u-lectures сопромат

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

Сопротивление материалов

(название дисциплины)

Учебное пособие

Красноярск

2008

2

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПОДГОТОВЛЕНО В СООТВЕТСТВИИ С УЧЕБНОЙ ПРОГРАММОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ», СОСТАВЛЕННОЙ

в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по укрупненной группе 150000 «Металлургия, машиностроение и металлообработка» Направления 150300.62 «Прикладная механика» Специальностей 150301.65 «Динамика и прочность машин»

150302.65 «Триботехника»

Тексты лекций подготовили

4

5

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие по курсу лекций «Сопротивление материалов» составлено для бакалавров направления 150300.62 «Прикладная механика» и специалистов, обучающихся по образовательным программам: 150301.65 «Динамика и прочность машин», 150302.65 «Триботехника», а также для студентов других специальностей.

Целью создания данного пособия является обеспечение базовой инженерной подготовки, включающей приобретение фундаментальных знаний в области расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность.

Программой курса предусматривается изучение основных понятий простого и сложного сопротивления: метода сечений для определения внутренних усилий, деформаций, напряжений, условий прочности и жесткости. Достаточное внимание уделяется изучению характеристик механических свойств конструкционных материалов, процессов деформирования и разрушения, методов анализа напряженно-деформированного состояния элементов конструкций и условий накопления предельного состояния. Рассматриваются вопросы расчета упругих перемещений в статически определимых и статически неопределимых системах, основы расчетов элементов конструкций при статических и динамических нагрузках, в условиях циклически меняющихся во времени напряжениях, задачи устойчивости.

Учебное пособие включает в себя курс лекций и электронные презентации курса. Лекционный курс состоит из 14 разделов, в конце которых приводится список вопросов для самоконтроля.

При написании пособия использованы учебные издания крупнейших инженерных школ, работы таких выдающихся ученых в области прикладной механики как С.П. Тимошенко, В.И. Феодосьев и др., а также многолетний опыт преподавания «Сопротивления материалов» на кафедрах «Техническая механика» ИГУиРЭ СФУ и «Динамика и прочность машин» ПИ СФУ.

Авторы пособия с благодарностью примут все пожелания и предложения по его совершенствованию.

6

Модуль 1 Простое сопротивление

Раздел 1 Введение

Тема 1.1 Основные понятия

Цели и задачи учебной дисциплины «Сопротивление материалов»

Сопротивление материалов (СМ) – инженерная дисциплина, являющаяся составной частью механики деформируемого твердого тела, изучающая основы методов расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций, сооружений и машин с учетом требований долговечности и экономичности.

Основные положения СМ опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь статики, без знания которых невозможно изучение курса. Но в отличие от теоретической механики, которая базируется на гипотезе об абсолютно твердом теле, в СМ рассматриваются деформируемые тела.

Целью расчётов СМ является определение таких размеров конструкции, при которых сохраняется прочность, а деформации не превышают величин, допустимых по условиям нормальной эксплуатации.

Изучение СМ имеет большое значение для инженерной подготовки, так как формирует фундамент грамотного проектирования и эксплуатации конструкций, является связующим звеном между теоретическими науками (теоретической механикой, математикой и др.) и конкретными техническими дисциплинами.

Основными задачами СМ являются освоение теории и практических методов расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций и машин, необходимых как при изучении дальнейших дисциплин, так и в практической деятельности инженеров-механиков, ознакомление с современными подходами к расчету сложных систем, элементами рационального проектирования конструкций.

Как уже отмечалось выше, к инженерным конструкциям предъявляются тре-

бования прочности, достаточной жесткости, устойчивости, долговечности.

Прочность – способность элементов конструкций, деталей машин сопротивляться разрушению под действием приложенных внешних сил (нагрузок). Под разрушением твердых тел понимается либо разделение их на части (хрупкое разрушение), либо появление больших деформаций (пластическое разрушение) под действием механических нагрузок или напряжений, иногда в сочетании с термическими, коррозионными и др. воздействиями.

Жесткость – способность элементов конструкций, деталей машин сопротивляться деформированию (изменению формы и размеров) в результате действия внешних сил.

7

Устойчивость – способность конструкций и их элементов сохранять под действием нагрузок начальную форму упругого равновесия.

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Основным показателем долговечности является ресурс – продолжительность работы объекта (наработка) от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Проведение расчетов на прочность, жесткость, устойчивость, долговечность, как правило, осуществляется на стадии проектирования конструкций и сооружений. Основные задачи сводятся:

кустановлению оптимальных размеров и форм элементов конструкций и деталей машин;

квыбору конструкционных материалов, обеспечивающих надежную работу конструкции в течение заданного срока в соответствии с требованиями долговечности и с учетом реальных условий эксплуатации.

Основное значение для решения этих задач имеет установление связи между силами, действующими на тело, и его деформациями. Данный вопрос является предметом механики деформируемого твердого тела (МДТТ), которая представляет собой комплекс технических дисциплин – сопротивление материалов, строительная механика, теории упругости, пластичности и ползучести, механика разрушения, экспериментальная механика. В этом комплексе СМ является основополагающей дисциплиной, без знания которой невозможно создание надежных инженерных конструкций и сооружений.

Связь СМ с другими дисциплинами

МДТТ и, в частности, СМ не является обособленной наукой, она тесно связана с общей механикой, математикой, физикой твердого тела, материаловедением и технологией металлов.

К механике деформируемых твердых тел, кроме СМ и МР, относятся и другие дисциплины, такие, как математическая теория упругости, строительная механика машин и конструкций, теория инженерных сооружений, теории пластичности и ползучести и ряд других. Различие между СМ и этими дисциплинами заключается, в первую очередь, в подходе к решению задач.

Математическая теория упругости изучает вопросы поведения деформируемых тел в более точной постановке. Поэтому при решении задач приходится во многих случаях обращаться к сложному математическому аппарату, что ограничивает возможности практического использования методов теории упругости, но при этом достигается большая полнота анализа изучаемых явлений. На этой основе выделяются, как самостоятельные ветви теории упругости – теории пластин, оболочек, стержневых систем.

В рамках теорий пластичности и ползучести рассматриваются вопросы проч-

8

ности в условиях больших деформаций с учетом влияния повышенных температур. На основе общих положений СМ созданы новые разделы науки о прочности, имеющие конкретную практическую направленность. Сюда относятся строительная механика, теория надежности технических систем, теория прочности сварных конструкций, динамика и прочность инженерных систем и сооружений.

Классификация конструкций по геометрическим параметрам

При выборе расчетной схемы вводятся упрощения в геометрию реального объекта. Основной упрощающий прием заключается в приведении элементов конструкции к типовым геометрическим схемам (рис. 1.1).

Брус – тело, у которого два размера малы по сравнению с третьим (длиной) (рис. 1.1, а). Плоская фигура, образованная путем рассечения бруса плоскостью, центр тяжести которой лежит на оси, а сама фигура ей перпендикулярна, называется поперечным сечением бруса.

Продольная ось, таким образом, является геометрическим местом центров тяжести поперечных сечений, поэтому при переходе от реальной схемы к расчетной в большинстве случаев можно не вычерчивать брус полностью, а ограничиться изображением только оси.

В зависимости от его формы различают брусья прямые и кривые. Среди прямых брусьев различают стержни, балки и валы. Примером кривого бруса может служить грузоподъемный крюк.

Пластина – тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями (рис.1.1, б), расстояние между которыми мало по сравнению с другими размерами – шириной и длиной (крышки резервуаров, перекрытия сооружений и т.д.).

Рис. 1.1

Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями (рис. 1.1, в), расстояние между которыми мало по сравнению с другими размерами (тонкостенные резервуары, котлы, купола зданий, корпуса судов, обшивка фюзеляжа).

Массив – тело (рис. 1.1, г), у которого все три размера одного порядка (фундаменты сооружений, подпорные стенки).

В курсе СМ рассматриваются стержни и стержневые конструкции. Соединяя стержни между собой, можно получить так называемые стержневые конст-

10

По характеру изменения в процессе приложения нагрузки делятся на статические, динамические и повторно – переменные.

Кстатическим относятся нагрузки не изменяющиеся со временем (собственный вес) или меняющиеся настолько медленно, что вызываемые ими ускорения и силы инерции элементов пренебрежимо малы (снеговая нагрузка). Динамические нагрузки меняют свое значение, положение или направление в короткие промежутки времени (движущиеся нагрузки, ударные, сейсмические и др.), вызывая большие ускорения и силы инерции, что приводит к колебаниям конструкций и сооружений.

Повторно-переменные нагрузки многократно (до нескольких миллионов раз) изменяют со временем значение или значение и знак. Разрушение материала под действием таких нагрузок называется усталостным (например, разрушение куска проволоки от многократного перегибания).

По продолжительности действия нагрузки делят на постоянные и временные.

Кпостоянным относятся нагрузки, действующие в течение всего времени существования конструкции или сооружения (вес несущих и ограждающих конструкций, вес и давление грунта).

Временные нагрузки действуют на протяжении отдельных периодов эксплуатации или возведения объекта (от веса людей, материалов и оборудования; давления жидкостей и сыпучих материалов в сосудах и трубопроводах; атмосферные нагрузки – снеговая, ветровая, а также температурные, монтажные, сейсмические, взрывные, аварийные и др.).

Опорные устройства и реактивные усилия

Все многообразие существующих опорных устройств балок схематизируется

ввиде следующих трех основных типов опор: шарнирно-подвижная (рис.

1.4,а), в которой может возникать только одна составляющая реакция RA, направленная вдоль опорного стержня; шарнирно-неподвижная (рис. 1.4,б), в

которой могут возникнуть две составляющие реакции – вертикальная RA и го-

ризонтальная HA; защемление (рис. 1.4, в) (или иначе жесткое защемление

или заделка), где могут быть три составляющие – вертикальная RA и горизонтальная HA реакции и опорный момент MA. Возможные направления реакций

вопорах стержней показаны на рис. 1.4, б