В.К. Иванов. Волновая оптика / КОНСПЕКТ (по экзаменационным вопросам) / 02-7_Геометрическая оптика

ОПТИКА

1.ПРЕДМЕТ ОПТИКИ

ИЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ПРИРОДЕ СВЕТА

1.1. Предмет оптики

Оптика – это раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также взаимодействие света с веществом.

Термин оптика происходит от греческого «optike» – наука о зрительных восприятиях. В древности оптика определялась как наука о природе света и механизмах зрения.

Важность изучения, понимания и использования свойств света осознавалась еще в глубокой древности, так, в «Книге Света» в Славяно-Арийских Ведах, свету отводится основополагающая роль в возникновении жизни, так и говорится «Жизнь порождающий свет».

Свет Солнца играет определяющую роль в нашей жизни: он поддерживает жизнь на Земле, непосредственно воздействуя и формируя все жизненно важные функции живых организмов, включая человека. Под воздействием света, в частности, сформировались особенности строения и функционирования органов зрения человека. Свету мы обязаны своим интеллектом: более 90% всей информации человек получает визуально, т.е. благодаря свету.

В настоящее время невозможно представить нашу повседневную жизнь без достижений оптики. Электрическое освещение, экраны мобильных телефонов, телевизоров, компьютеров, лазерные проигрыватели, принтеры, и т.д. Современная оптика – это широко разветвленная область исследований, послужившая основой и взаимодействующая со многими разделами современной физики (квантовая механика, физика твердого тела, лазерная физика, голография, и др.), а также со многими другими отраслями наук (информатика, биология, медицина, нелинейная динамика, и др.).

Прогресс в области информационных технологий напрямую связывают с достижениями оптической науки, благодаря которой традиционные электрические сигнальные цепи будут вытеснены оптическими элементами получения, обработки и передачи информации.

Одним из самых значительных достижений оптики явилось изобретение лазеров. Перечислим лишь некоторые области человеческой деятельности, которые развиваются на основе использования достижений лазерной техники: лазерная биология и медицина, лазерная фотохимия, лазерное разделение изотопов, лазерный управляемый термоядерный синтез, оптоэлектроника, интегральная оптика, оптические компьютеры, адаптивная оптика, кабельная оптическая видеосвязь,

1

оптическая память, оптическая локация, дальнометрия, дистанционный контроль окружающей среды, лазерная обработка материалов (резка, сварка, упрочение), лазерные микро- и нанотехнологии.

Нанотехнологии (1 нм = 10-9 м) позволяют управлять строением вещества и создавать среды с совершенно новыми оптическими свойствами. Попадая на такую среду, свет может распространяться в ней, не выходя наружу. Это свойство позволило создать необычайные материалы для текстильной промышленности; реальностью стал сказочный плащ-невидимка (используется для маскировки в армии). Покрытия, делающие невидимым военные самолеты, также изготовляются на основе нанотехнологий.

Примеры применения высоких технологий в медицине

1.Операция по коррекции зрения проводится с помощью фемтосекундного лазера (излучающего мощные импульсы света длительностью 10-15 с), бесшовно т.е. не надрезая роговицу. Во время работы излучение лазера фокусируется на любой необходимой глубине в слоях роговицы.

2.Наночастицы из золота внедряются в клетки пораженной ткани, которая затем облучается излучением мощного лазера, разогревающим частицы золота и «сжигающим» пораженную ткань.

3.Лазерное зондирование используется для диагностики внутренних органов человека.

Масштаб объектов, которые изучает оптика, простирается от размеров галактик (в настоящее время на околоземной орбите находится телескоп Хаббл, который регистрирует сигналы, идущие от звезд многие миллионы световых лет,

1 св. год = 9,5 ÿ 1015 м) до размеров, сравнимых с размерами атомов и молекул. К примеру, диаметр углеродной нанотрубки равен 1-2 нм, диаметр атома кремния

– 0.15 нм, ширина молекулы ДНК – 2.5 нм, диаметр клеток крови (кровяных телец) составляет 7.5 мкм (1 мкм-1000 нм).

Без преувеличения можно утверждать, что оптика – это наука XXI века.

Нетрудно заметить, что даже самые передовые разработки в области оптических технологий базируются на фундаментальных оптических законах, явлениях и принципах. Эта неразрывная связь должна побудить будущих специалистов в любых сферах высоких технологий с уважением и вниманием отнестись к изучению базового курса оптики.

Что же такое свет?

Физика в целом, и оптика, в частности, сталкиваясь с новыми явлениями в повседневной жизни или в лабораторных экспериментах, создает определенные модели, а затем посредством изучения этих моделей и сопоставления их с экспериментальными данными развивает представления о действительности. По мере развития представлений о свойствах света, появлялись различные модели, описывающие эти свойства. Проявление свойств света происходит при взаимодействии

2

его со средой, поэтому наряду с развитием представлений о природе света развивались представления об оптических свойствах среды.

Внастоящее время известно три модели, описывающие свойства света.

1.Свет – это луч. Луч – это прямая линия, по которой распространяется свет и переносится его энергия. Среда при этом рассматривается как черный ящик, замедляющий скорость света и поглощающий часть его энергии

2.Свет – это электромагнитная волна – возмущение напряженности электрического и магнитного полей, протекающее во времени и в пространстве. Среда в рамках электронной теории Лоренца моделируется ансамблем гармонических осцилляторов, обладающих собственными частотами колебаний. Под действием света в среде возникают электрические диполи.

3.Светэто поток квантов - частиц, называемых фотонами, которые одновременно обладают свойствами волны. Среда состоит из атомов и молекул, описываемых законами квантовой механики.

Взависимости от того, какое из этих представлений лежит в основе, различают геометрическую оптику (свет-это луч), физическую оптику (свет – это волна) и квантовую оптику (свет – это квант).

Геометрическая оптика не рассматривает вопроса о природе света и о строении вещества. В ее основе лежат эмпирические (опытные) законы и представление о рас-

пространяющихся независимо друг от друга световых лучах, отражающихся и преломляющихся на границах сред с разными оптическими свойствами и прямолинейных в оптически однородных средах.

Физическая (волновая) оптика рассматривает проблемы, связанные с природой света и световых явлений, она объясняет такие явления как дифракция, интерференция, поляризация света, распространение света в различных средах. Ее теоретическим основанием служат уравнения Максвелла. Среда в рамках электронной теории Лоренца моделируется ансамблем гармонических осцилляторов, обладающих собственными частотами колебаний. Под действием света в среде возникают электрические диполи. Свойства среды характеризуются диэлектрической ε и магнитной μ проницаемостями, которые в общем случае зависят от частоты света и его волнового вектора. Эти величины (ε и μ) однозначно определяют оптические характеристики среды: показатель преломления и коэффициент поглощения.

Волновая оптика объясняет все законы геометрической оптики и границы ее применимости. В отличие от геометрической оптики, она позволяет рассматривать процессы распространения света и тогда, когда размеры систем, формирующих, и рассеивающих световые пучки, меньше длины волны.

Адекватно описывая распространение света в материальных средах, волновая оптика не смогла удовлетворительно объяснить процессы его испускания и поглощения.

3

Квантовая оптика рассматривает явления, в которых при взаимодействии света и вещества проявляются квантовая природа света, а также квантовые свойства атомов и молекул.

Изучение квантовых свойств атомов и молекул привело к созданию лазеров

– генераторов электромагнитного излучения с уникальными свойствами, которые произвели революцию практически во всех областях физики, в том числе и оптики, а также во многих областях техники и технологии.

1.2. Эволюция представлений о природе света

СВЕТ-ЛУЧ. Кратко остановимся на истории развития оптики. Оптика — одна из самых древнейших наук, тесно связанная с потребностями практики. Она восходит к самым древним цивилизациям. Например, прямолинейное распространение света было известно в Месопотамии (5 000 лет до н.э.) и использовалось еще в древнем Египте при строительных работах. Пифагор (6 век до н.э.) высказал мысль, что тела видны благодаря испускаемым ими частицам. Аристотель (5 век до н.э.) считал, что свет есть возбуждение среды, находящейся между объектом и глазом. Он также занимался атмосферной оптикой, а радугу объяснял отражением света каплями воды. Школа Платона сформулировала два важнейших закона геометрической оптики — прямолинейность распространения света и равенство углов падения и отражения. Евклид (3 век до н.э.) в своих трактатах рассматривал возникновение изображений при отражении от плоских и сферических зеркал.

Главный вклад греков, явившийся первым шагом в развитии оптики как науки, состоит не в их гипотезах и догадках о природе света, а в том, что они нашли законы его прямолинейного распространения и отражения (катоптриканаука об отражении светаЕвклида) и умели ими пользоваться.

Следующий важный шаг - понимание законов преломления, был сделан много веков спустя. В средние века хорошо были известны эмпирические правила построения изображений, даваемых линзами, начало развиваться искусство изготовления линз. В XIII веке были изобретены очки, около 1590 г. - двухлинзовый микроскоп (Янсен, Левенгук). В 1609 г. Галилей построил первый телескоп, с помощью которого сделал ряд астрономических открытий.

Точные законы преломления света были экспериментально установлены лишь около 1620 г. (Снеллиус, Декарт). Декарт в 1637 г. опубликовал свою знаменитую "Диоптрику" (наука о преломлении света). Около 1660 г. был сформулирован принцип Ферма, в соответствии с которым свет распространяется по пути, требующем минимальной затраты времени. Этим был завершен фундамент построения геометрической оптики.

СВЕТ-ВОЛНА. Дальнейшее развитие оптики связано с открытием явлений волновой оптики: дифракции (1665 г., термин «дифракция» ввел Гримальди), интер-

4

ференции света и двойного лучепреломления (1669 г., Бартолинус), которые не поддавалось истолкованию в рамках геометрической оптики, а также с работами Ньютона и Гюйгенса.

Ньютон обращал большое внимание на периодичность световых явлений и допускал возможность интерференции, но отдавал предпочтение корпускулярной концепции света, согласно которой свет - это поток частиц, действующий на эфир, введенный Декартом (эфир – это механическая среда - переносчик света1) и вызывающих в нем колебания.

По Ньютону, равенство углов падения и отражения объяснялось равенством углов при упругом рассеянии частицы на границе раздела двух сред. Ньютон считал, что преломление света вызвано действием на световые корпускулы на границе двух сред сил, изменяющих нормальную составляющую скорости корпускул.

т.е. скорость света в среде больше, чем в вакууме.

Рис. 1.1

Гюйгенс следовал идеям Леонардо да Винчи и развивал работы Гримальди и Гука, исходя из аналогии между акустическими и оптическими явлениями. Он считал, что световое возбуждение - это импульсы упругих колебаний эфира, распространяющиеся с большой, но конечной скоростью. В то время было неясно, как быстро распространяется свет; так, одни ученые (например, Кеплер, Декарт)

1 Заметим, что в то время были известны только механические колебания, которые могли распространяться только в среде, поэтому и была выдвинута гипотеза о существовании особой среды, в которой распространяется свет – эфира.

5

считали скорость света бесконечной, а другие (Гук и Ньютон) - конечной. Первое экспериментальное измерение скорости света произвел Ремер (1676) он получил значение c= 225 000 000 м/с.

Схема рассуждений Ремера приведена на рис. 1.2. Период обращения ближайшего к Юпитеру спутника равен приблизительно 42,5 ч. Поэтому спутник должен был заслоняться Юпитером или выходить из полосы затмения каждые 42,5 ч. Но в течение полугода, когда Земля удаляется от Юпитера, затмения наблюдались каждый раз со все большим запаздыванием по сравнению с предсказанными сроками, Ремер пришел к выводу, что свет распространяется не мгновенно, а имеет конечную скорость, поэтому ему требуется все больше времени для достижения Земли, по мере того как она, двигаясь по орбите вокруг Солнца, удаляется от Юпитера.

Рис.1.2

Позднее в 1726 г. на основе астрономических измерений Брадлей получил более точный результат: с = 301 000 000 м/с. Опыты по определению скорости света ведутся уже более 300 лет и не прекращаются до настоящего времени. Здесь нет ничего удивительного. Скорость света – универсальная постоянная, знание ее числового значения важно для всех разделов физики. Требование ее неизменности лежит в основе современных теорий естествознания. Наиболее точные измерения, проведенные на основе лазерных экспериментов, дают с = 299 702 456,2 м/с.

Огромным вкладом Гюйгенса в оптику является установление им принципа,

согласно которому каждая точка пространства, до которой доходит световое возмущение (точка волнового фронта) является источником вторичных сферических волн2, огибающая фронтов которых представляет собой фронт реальной распространяющейся волны в последующие моменты времени (опубликовано в «Трактате о свете», 1690 г.). Волновым фронтом называется волновая поверхность на грани-

2 Гюйгенс рассматривал свой принцип как прием для отыскания направления распространения света (по сути, прием геометрической оптики, а не волновой), он не связывал природу света с волновым процессом. То, что мы называем вторичными сферическими волнами, с точки зрения Гюйгенса, − возмущение, аналогичное кругам на воде.

6

це возмущенной и невозмущенной части пространства. Волновая поверхность (поверхность равных фаз) – поверхность, на которой фаза волны постоянна.

В последующем этот принцип был дополнен Френелем предположением об интерференции вторичных волн и получил название принципа Гюйгенса-Френеля. Опираясь на этот принцип, Гюйгенс объяснил законы отражения и преломления света. Причем из его теории следовало правильное выражение для показателей преломления: n21 =υ1 /υ2 , где υ1,υ2 - скорости света в первой и во второй среде.

Он также объяснил двойное лучепреломление в исландском шпате, открытое в 1670 г. Бартолинусом. Однако, сформулировав фундаментальный принцип, Гюйгенс не разработал последовательной волновой теории, которая могла бы противостоять воззрениям Ньютона. Поэтому корпускулярная теория истечения и распространения света сохранила свое господствующее положение до начала XIX века.

Победа волновой оптики связана с работами Юнга и Френеля. Юнг определил условия интерференции (1801) и на этой основе объяснил цвета тонких пленок. Френель, используя принцип Гюйгенса, дал удовлетворительное волновое объяснение прямолинейности распространения света и многочисленным дифракционным явлениям.

В опытах Френеля и Араго было установлено, что волны, поляризованные перпендикулярно друг другу, не интерферируют. Это позволило Юнгу и независимо от него Френелю высказать важную идею о поперечности световых волн.

Объяснение законов отражения ипреломления на основаниипринципа Гюйгенса

Закон отражения поясняет рис.1 3а. Пусть параллельный пучок лучей света А1В1 падает на границу раздела двух сред MN. Луч А1А достигает границы раздела раньше, чем луч В1В. Положение волнового фронта в этот момент времени показано линией АС. Из точки А в обратном направлении начинает испускаться вторичная сферическая волна и прежде, чем луч В1В достигнет границы, она пройдет расстояние AD. На рисунке показано положение волнового фронта DВ в момент времени, когда луч В1В достигает границы раздела. Прямоугольные треугольники ACB и ADB равны, т.к. сторона AB - общая, а АD = СВ =ct, где t – время распространения волнового фронта AC от точки С до точки В (или время распространения вторичной волны от точки А до точки D). Из равенства треугольников следует, что < CAB = < DBA, но < CAB = α и < DBA = β как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, следовательно, α= β, т.е. угол падения равен углу отражения.

Закон преломления. Вывод закона преломления света производится аналогичным способом, с той разницей, что теперь вторичная волна распространяется во второй среде (рис.1.3б). Пусть на границу раздела двух сред падает параллельный

7

пучок лучей А1В1. Положение волнового фронта в момент времени, когда луч А1А достигает границы раздела, показано линией АС. В момент, когда его левый край достигнет точки А (см. рис.1.3.б), во второй среде вокруг этой точки начнет образовываться сферическая волна. Правый край фронта подойдет к границе раздела через время t =СB/υ1, где υ1, – скорость распространения света в среде 1. За это время сферическая волна из точки А успеет распространиться на расстояние АD=υ2t (υ2 – скорость распространения света в среде 2. Из рисунка видно, что

< CAВ = < α и < АBD = < γ. Тогда

Рис.1.3. К выводу законов отражения (а) и преломления (б) света

Т.о. все известные к тому времени оптические явления получили волновую интерпретацию. Вместе с тем, представления о поперечности колебаний упругого эфира привели к необходимости наделения его противоречивыми свойствами, в частности, свойствами твердого тела, в котором свободно перемещаются другие тела.

Эти трудности были преодолены лишь при последовательном развитии учения об электромагнитном поле Максвеллом в 1862-1864 г.г. Основываясь на открытиях Фарадея (опыт по изучению вращения плоскости поляризации света в магнитном поле,1848 г.), Максвелл пришел к выводу, что свет есть электромагнитное поле, а не упругая волна эфира.

Максвелл обобщил все опытные данные и сформулировал уравнения, на основании которых теоретически показал, что

1.электромагнитное поле способно существовать самостоятельно, отдельно от электрических зарядов и токов, изменяя свое состояние – напряженность электрического и магнитного поля – во времени и в пространстве, т.е. существовать в виде электромагнитных волн.

2.скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна элек-

тродинамической постоянной c12 =ε0μ0 ,

8

При этом величина с совпала со значением скорости света, измеренной экспериментально. В среде скорость света υ= с/п, n2= εμ, где ε,μ – соответственно относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость среды.

В 1888 году Герц обнаружил электромагнитные волны экспериментально. Эксперименты по изучению взаимодействия света с веществом (явлений дисперсии, поглощения, рассеяния, поляризации света) привели к представлению о веществе как совокупности осцилляторов3, с которыми взаимодействует свет, и к созданию электронной теории строения вещества.

В 90-х годах XIX века Друде, Гелъмгольц и, в особенности, Лоренц (1896)

при создании электронной теории строения вещества объединили идею об осцилляторах и электромагнитную теорию света. Плодотворное представление об электронах, которые входят в состав атомов и молекул и способности совершать в них колебания, позволило описать многие оптические явления, в т.ч. нормальную и аномальную дисперсию. Рэлей (1890) на основе представления о среде как об ансамбле осцилляторов создал основы теории рассеяния света. Рождественский (1912) выполнил наиболее точные работы по аномальной дисперсии света, хорошо согласующиеся с электронной теорией. Зееман (1886) наблюдал, а Лоренц (1897, Нобелевская премия) объяснил действие магнитного поля на частоты излучения и поглощения атомов. В полномсогласии с теорией Максвелла оказалась и величина светового давления (впервые идею высказал Кеплер), измеренная Лебедевым (1899).

Решающие и наиболее поразительные периоды развития физики — это периоды великих обобщений, когда явления, ранее казавшиеся разобщенными, неожиданно становятся всего лишь разными аспектами одного и того же процесса. История физики и, в частности, оптики — это история таких обобщений, а в основе успеха физической науки лежит главным образом наша способность к синтезу. По-видимому, самым знаменательным событием XIX столетия считается тот день, когда Максвелл в 1860 г. сопоставил законы электричества и магнетизма с законами поведения света и создал электромагнитную теорию света.

"Теория, которую я предлагаю, может быть названа теорией электромагнитного поля, потому что она имеет дело с пространством, окружающим электрические и магнитные тела, и она может быть названа также динамической теорией, поскольку она допускает, что в этом пространстве имеется среда, находящаяся в движении, посредством которой и производятся наблюдаемые и электромагнитные явления", писал Максвелл.

3Осциллятором называется материальная точка, колеблющаяся под действием квазиупругой (возвращающей) силы. По Лоренцу, на электрон в среде (в атоме со стороны ядра) действует квазиупругая сила. Под действием света атом поляризуется т.е. становится диполем и приобретает электрический дипольный момент. Диполь - два одинаковых по величине заряда q с противоположными знаками, находящихся на расстоянии l друг от друга. Под действием света это расстояние изменяется со временем.

9

Создание электромагнитной теории света является одним из величайших достижений физики. Недаром, говоря современным языком, в рейтинге величайших ученых "всех времен и народов" создатель этой теории Максвелл постоянно находится на одном из первых мест.

Электромагнитная теория света стала отправным пунктом при создании теории относительности. При выяснении природы и свойств эфира, была разработана электродинамика движущихся сред (Лоренц, 1896), а также были проведены опыты с движущимися относительно источника излучения наблюдателями (опыт Майкельсона, 1881 и опыт Майкельсона-Морли, 1887). В данных экспериментах эфир не был обнаружен. Эти и ряд других опытов, противоречивших представлениям о среде-переносчике электромагнитных колебаний, нашли объяснение в созданной Эйнштейном специальной теории относительности (1905), приведшей к кардинальному пересмотру классической физики и устранению необходимости в эфире как гипотетической среде-переносчике света.

Плодотворность классической электродинамической теории света Максвелла, дополненной электронной теорией строения вещества Лоренца, неоднократно подтверждалась в дальнейшем при объяснении огромного количества оптических явлений. Т.о. построение электромагнитной теории света и дополнение ее электронной теорией взаимодействия света и вещества явилось крупнейшим этапом вразвитии оптики и физики в целом.

Как сказано выше, из теории Максвелла следует, что оптическое излучение или свет представляет собой электромагнитные волны. Электромагнитная волна —

колебания напряженности электрического и магнитного полей, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью.

На рис. 1.4 показан участок шкалы электромагнитного излучения в длинах волн, соответствующий оптическому диапазону.

Рис.1.4. Оптический и видимый диапазоны на шкале электромагнитных волн

Под светом (оптический диапазон) в настоящее время в рамках физической оптики понимают не только видимое излучение, но и примыкающие к нему широкие областиинфракрасного(ИК) иультрафиолетового(УФ) излучения.

10