геометрия

Вариант 1

1. Даны вершины треугольника А(1;2), В(9;8), С(5;0). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АВ и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–4x+8y–16=0.

3. Дано уравнение эллипса 50x²+2y²=200. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы x²–4y²=16. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²=16x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 2

1. Даны вершины треугольника А(2;0), B(10;6), C(6;-2). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой AB и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²+14x–6y+33=0.

3. Дано уравнение эллипса 5x²+20y²=80. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 9x²–y²=9. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= – 8x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 3

1. Даны вершины треугольника А(-2;1), B(5;2), C(-1;-1). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–4x+6y–3=0.

3. Дано уравнение эллипса 8x²+18y²=72. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы x²–25y²=25. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= – 10x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 4

1. Даны вершины треугольника А(-2;-3), B(-1;4), C(-4;-2). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–8x+12=0.

3. Дано уравнение эллипса 2x²+8y²=32. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 9x²–4y²=36. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= –2x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 5

1. Даны вершины треугольника А(2;1), B(10;7), C(6;9). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой ВC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–6x–8y+16=0.

3. Дано уравнение эллипса 4x²+25y²=100. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 64x²–y²=64. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= 6x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 6

1. Даны вершины треугольника А(-1;-2), B(7;4), C(3;6). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой AB и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²+10x+4y+13=0.

3. Дано уравнение эллипса 16x²+9y²=144. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 4x²–y²=36. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= 12x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 7

1. Даны вершины треугольника А(-4;1), B(3;0), C(-3;3). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой BC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–4x+6y–12=0.

3. Дано уравнение эллипса 4x²+36y²=144. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы x²–9y²=36. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= – 12x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 8

1. Даны вершины треугольника А(-3;-1), B(-4;6), C(-1;0). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой ВC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–2x–6y+1=0.

3. Дано уравнение эллипса 3x²+12y²=48. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 16x²–y²=64. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= 2x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 9

1. Даны вершины треугольника А(-2;-1), B(4;7), C(-4;3). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой AC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–6x–10y+1=0.

3. Дано уравнение эллипса 3x²+27y²=27. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы x²–4y²=64. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= – 4x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 10

1. Даны вершины треугольника А(1;3), B(9;9), C(5;11). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АВ и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–8x+6y=0.

3. Дано уравнение эллипса 9x²+25y²=225. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 8x²–2y²=32. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= – 6x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 11

1. Даны вершины треугольника А(3;-1), B(4;6), C(1;0). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой AC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–8x–2y+16=0.

3. Дано уравнение эллипса 81x²+27y²=243. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 16x²–4y²=64. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= 8x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 12

1. Даны вершины треугольника А(3;2), B(2;9), C(5;3). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АВ и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–16x–36=0.

3. Дано уравнение эллипса 4x²+y²=36. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 9x²–25y²=225. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= 10x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 13

1. Даны вершины треугольника А(2;-1), B(8;7), C(10;3). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–10y–11=0.

3. Дано уравнение эллипса 16x²+y²=64. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 16x²–9y²=144. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= – 14x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 14

1. Даны вершины треугольника А(-3;2), B(4;3), C(-2;0). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АВ и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²+8y–10=0.

3. Дано уравнение эллипса x²+9y²=36. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 5x²–20y²=80. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= 14x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 15

1. Даны вершины треугольника А(2;3), B(1;10), C(4;4). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой ВC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²+12x–13=0.

3. Дано уравнение эллипса 9x²+y²=9. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 4x²–25y²=100. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= – 16x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 16

1. Даны вершины треугольника А(1;-2), B(7;6), C(-1;2). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²+6x–10y–2=0.

3. Дано уравнение эллипса 64x²+y²=64. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 8x²–18y²=72. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= – 3x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 17

1. Даны вершины треугольника А(-1;3), B(7;9), C(3;1). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АВ и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²+4x–12y–9=0.

3. Дано уравнение эллипса x²+4y²=64. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 4x²–36y²=144. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= – 5x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 18

1. Даны вершины треугольника А(1;-3), B(8;-4), C(2;-1). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–2x+6y–6=0.

3. Дано уравнение эллипса x²+4y²=16. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 2x²–8y²=32. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= 3x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 19

1. Даны вершины треугольника А(-3;1), B(-2;8), C(-5;2). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой ВC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–4x–12y+4=0.

3. Дано уравнение эллипса x²+25y²=25. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 3x²–12y²=48. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= 5x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 20

1. Даны вершины треугольника А(-1;-3), B(5;5), C(7;1). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АВ и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–10x–10y+1=0.

3. Дано уравнение эллипса 9x²+4y²=36. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 3x²–27y²=27. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= – x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 21

1. Даны вершины треугольника А(1;5), B(4;1), C(13;10). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой АC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²+12x–2y+1=0.

3. Дано уравнение эллипса 8x²+2y²=32. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 81x²–27y²=243. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= – 7x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.

Вариант 22

1. Даны вершины треугольника А(1;3), B(4;-1), C(-1;1). Найти длины сторон, углы при вершине и площадь треугольника. Найти уравнение прямой ВC и представить его в различных видах (в виде общего уравнения, с угловым коэффициентом, в отрезках, в виде нормального уравнения).

2. Найти центр и радиус окружности x²+y²–10x+4y–20=0.

3. Дано уравнение эллипса 16x²+4y²=64. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.

4. Дано уравнение гиперболы 50x²–2y²=32. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.

5. Дано уравнение параболы y²= x. Найти параметр параболы, фокус и уравнение директрисы.