ИНФОРМАТИКА-Лабораторные_работы_1_курс / Лаб.4 / Лаб

Аппроксимируем теперь исходный периодический сигнал суммой N синусов и косинусов с кратными частотами согласно формуле

sF t ,i ,N := 0,i ∑ an, i cos n t bn,i sin n t .

a N [ 2π 2π ]

2 n=1 T i T i

Для этого введем вспомогательные функции

vsp3(n,i,t):=(a(n,i)*cos((2*%pi*t*n)/T[i]));

vsp3 n ,i ,t :=a n ,i cos 2 t n T [i]

vsp4(n,i,t):=(a(n,i)*sin((2*%pi*t*n)/T[i]));

vsp4 n ,i ,t :=a n,i sin 2 t n T [i ]

vsp5(n,i,t):=vsp3(n,i,t)+vsp4(n,i,t); vsp5 n ,i ,t :=vsp3 n ,i ,t vsp4 n,i ,t

и аппроксимацию sF(t,i,N): sF(t,i,N):=(a(0,i)/2)+sum(vsp5(n,i,t), n, 1, N);

sF t ,i ,N := a 0,i sum vsp5 n ,i ,t ,n,1,N

2

Построим этот сигнал на графике совместно с исходными прямоугольными импульсами.

21

Команда для построения сигнала с периодом T[0]:

plot2d(

[S(t,0), sF(t,0,1), sF(t,0,4), sF(t,0,10)], [t,-8,8],

[y,-1,3], [gnuplot_preamble,

"set xrange [-8:8]; set yrange [-1:3];"], [nticks,100]

)$

Команда для построения сигнала с периодом T[1]:

plot2d(

[S(t,1), sF(t,1,1), sF(t,1,4), sF(t,1,10)], [t,-12,12],

[y,-1,3], [gnuplot_preamble,

"set xrange [-12:12]; set yrange [-1:3];"], [nticks,200]

)$

На рис. 11а показаны результаты построения для значения периода T[0], а на рис. 11б — для значения периода T[1].

22

а)

б)

Рис. 11. Аппроксимация прямоугольных импульсов суммой синусов и косинусов.

23

Здесь синим цветом построены исходные прямоугольные импульсы S(t,0), красным — аппроксимация sF(t,i,1) c одним слагаемым, зелёным — sF(t,i,4) с четырьмя слагаемыми, голубым — sF(t,i,10) c десятью слагаемыми.

Как видно из рис. 11, с увеличением числа тригонометрических слагаемых аппроксимация прямоугольных импульсов становится точнее.

24

Практическое задание.

Исследуйте с помощью программы Maxima возможность синтеза периодического импульсного сигнала суммированием конечного числа гармонических сигналов. Форма импульса задана в вашем варианте (таблица 1). Для исследования воспользуйтесь следующим планом.

1)Опишите импульс, заданный в вашем варианте с помощью индикатора единичной длительности и постройте его график.

2)Для двух значений периода l и m выполните периодическое продолжение импульса в обе стороны от нуля. Постройте график полученных периодических сигналов.

3)Рассчитайте спектры периодических импульсных сигналов и изобразите их графически.

4)Аппроксимируйте периодический импульсный сигнал суммой N гармонических составляющих. Постройте на одном графике несколько аппроксимаций с разными N.

25

22

22

26

28

22

29