Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Электр. машины. / Электрические машины - книги / Электрические машины - Лекции

.pdf
Скачиваний:
398
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
3.85 Mб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северо-Западный государственный заочный технический университет

Кафедра электротехники и электромеханики

Е.П. Брандина

Электрические машины

Письменные лекции Примеры решения задач

Санкт–Петербург

2004

Е.П. Брандина

Электрические машины

Письменные лекции Примеры решения задач

Санкт–Петербург

2004

2

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 621.313 (07)

Электрические машины. Письменные лекции. Примеры решения задач. -

СПб.: СЗТУ, 2004. - 152 с.

Рассматриваются принципы устройства, основные вопросы теории, режимы работ, эксплуатационные свойства трансформаторов и электрических машин. Приведены численные примеры решения задач.

Издание предназначено для студентов, изучающих дисциплины: Электромеханика, Электрические машины, Электрические машины специального назначения, Электрические машины и аппараты, Технические средства управления и информатики.

Рассмотрено на заседании кафедры Электротехника и электромеханика8.02.99 г., одобрено методической комиссией энергетического факультета

6.06.99 г.

Рецензенты: кафедра Электротехника и электромеханикаСЗТУ (зав. Кафедрой профессор В.И.Рябуха); Ю.Ф.Кокунов, ст. преп. кафедры Электрические машиныСПГПТУ.

Составитель : Е.П. Брандина, канд. техн. наук, доц

©Северо-Западный государственный технический университет, 2004

©Брандина Е.П. 2004

1.Трансформаторы

1.1.Общие сведения

1.1.1. Определение

Трансформатор - электромагнитный статический аппарат, который преобразует параметры переменного тока : напряжение, ток, частоту, число фаз .

В простейшем случае трансформа - тор представляет собой магнитопровод, с размещенными на нем двумя обмотками (рис.1.1).

Рис.1.1

1.1.2. Принцип работы

При включении первичной обмотки на переменное напряжение U1 возникает ток I1, который создает переменное магнитное поле. Это поле наводит в обеих обмотках ЭДС (Е1 и Е2 ). Если вторичную обмотку включить на нагрузку (ZНГ), то возникает ток I2. Основной магнитный поток Ф создается суммарным действием токов I1 и I2 (рис.1.2).

Е1

U1 I1 Ф

Е2 I2

Рис.1.2

1.1.3. Классификация трансформаторов

Классификация трансформаторов возможна по признакам [9] :

-по области применения (силовые, измерительные, специальные);

-по конструкции (стержневые, броневые, тороидальные),

-по способу охлаждения (сухие, масляные),

-по электрическим параметрам (по мощности, числу фаз, напряжению, частоте, числу обмоток).

Различают трансформаторы

-по числу фаз : однофазные, трехфазные и многофазные;

-по числу обмоток : двухобмоточные и многообмоточные;

-по напряжению: повышающие ( U2 > U1) и понижающие (U2 < U1).

Наибольшее применение находят силовые трансформаторы напряжения [ 9 ]. Суммарная мощность таких трансформаторов, установленных в электрических сетях, превышает мощность источников энергии в 7...10 раз. Это обусловлено необходимостью многоступенчатого повышения и понижения уровня напряжения.

Магнитопровод силового трансформатора выполняется шихтованным, т.е. набранным из отдельных листов электротехнической стали.

При f = 50 Гц толщина листов обычно составляет 0,5 мм, при повышении частоты толщина листов уменьшается. Шихтовка применяется для уменьшения потерь в стали на вихревые токи.

1.1.4. Схемы и группы соединения обмоток трансформатора

Для однофазного трансформатора возможны 2 случая намотки вторичной обмотки (рис.1.3 ) [1]. При этом ЭДС первичной обмотки Е1 и вторичной обмотки Е2 будут находиться соответственно в фазе или в противофазе. Группа соединения обмоток определяется углом сдвига фаз между первичным и вторичным линейными напряжениями. При этом вектор первичной линейной ЭДС эквивалентируется минутной стрелкой часов, расположенной на цифре 12, а вектор вторичной линейной ЭДС эквивалентируется часовой стрелкой. Таким образом , для однофазного трансформатора возможны две группы соединения: 0

и 6.

ГОСТ 11677-85 допускает для промышленного использования только нулевую группу соединения.

Рассмотрим трехфазный трансформатор при соединении первичных и вторичных обмоток в ‘’ звезду ’’ ( Y ) . Если одноименные фазы находятся на одном и том же стержне , то аналогично однофазному трансформатору получаем две группы соединений: 0 и 6. Если же одноименные фазы будут находится на разных стержнях, то получим остальной спектр четных групп: 2 и 8, 4 и 10. Например, на рис. 1.4 показано соединение обмоток для группы 0 [1]. При наличии вывода нулевой точки соединение обмоток обозначается Y0

Рассмотрим соединение фаз первичной обмотки в Y , а фаз вторичной обмотки в ″треугольник″ (∆). На рис. 1.5 показано соединение обмоток, соответствующее группе 11. Если поменять начала и концы фаз, например вторичной обмотки, то получим группу соединений 5. Если поменять местами фазировку, то можно получить все остальные нечетные группы: 7 и 1, 9 и 3 [1].

ГОСТ [ ] допускает для промышленного использования только 0 и 11 группы соединений . Итак, по ГОСТу предусматривается применение следующих групп: Y / Y0 - 0, ∆ / Y0 - 11, Y / ∆ -11, Y0 /∆ -11, Y/Z - 11.

Схема соединения Z (зигзаг) показана на рис. 1.6 [1]. Эта схема может применяться при несимметричной нагрузке фаз.

Рис.1.3

 

 

 

 

 

 

Рис.1.4

Рис.1.5

Рис. 1.6

1.2. Основные уравнения

1.2.1. ЭДС обмоток

По закону Максвелла ЭДС, индуктируемая в контуре с числом витков W переменным магнитным потоком Ф, равна

е = −W

,

(1.1)

dt

 

 

 

Примем, что Ф = Фm sin ωt ,

 

где круговая частота

ω = 2πf,

 

 

 

 

f - частота питающей сети.

 

Тогда

 

 

e = - WωФm cosωt = - W ωФm sin (90° -ωt) = WωФmsin(ωt - 90°)

(1.2)

Амплитуда ЭДС

 

 

Еm = WωФm

Действующее значение ЭДС

E = E2m = 2πmW 4,44 mW .

(1.3)

Индекс ‘’ m ‘’ у потока Ф обычно опускают.

По фазе ЭДС Е отстает от потока Ф на 90° , что следует из сравнения формул (1.1) и (1.2).

На векторной диаграмме (рис.1.7) показано расположение векторов Е и Ф.

Ф&

Е& Рис.1.7

Согласно (1.3) ЭДС первичной и вторичной обмоток имеют вид

Е1 = 4,44fФW1 ;

 

 

 

Е2 = 4,44fФW2

 

Коэффициент трансформации

 

k =

E1

=

 

W1

U1

.

(1.4)

 

W

 

 

E

2

 

U

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Обмотки трехфазного трансформатора могут быть соединены в «звезду» (Y) или в «треугольник» (∆) .

Соотношение линейных и фазных напряжений и токов:

для Y - U Л = 3 UФ , I Л = IФ ;

для ∆ - U Л =UФ , I Л = 3 IФ

 

Полная мощность :

 

однофазного трансформатора

S =U I

трехфазного трансформатора

S = 3 UФ IФ = 3 U Л I Л

Активная мощность нагрузки P = S cosϕ, реактивная мощность Q = S sinϕ,

где ϕ - угол нагрузки.

1.2.2. Уравнения напряжений

Магнитный поток трансформатора (рис.1.1) можно представить в виде основного магнитного потока Ф , созданного совместным

действием токов I1 и I2,

и сцепляющегося с обеими обмотками, и

потоков рассеяния Фσ1 и

Фσ2 , каждый из которых создается только

своим током (I1

Фσ1 и

I2

Фσ2) и сцепляющихся только со своей

обмоткой. Основной магнитный поток Ф наводит основные ЭДС Е 1 и Е2. Потоки рассеяния Фσ1 и Фσ2 наводят соответственно ЭДС рассеяния Еσ1 и Еσ2 (каждый поток - в своей обмотке).

Потокосцепление рассеяния ψσ = L i ,

где i = Im sinωt,

L - коэффициент самоиндукции обмотки.

ЭДС рассеяния

eσ

= −

dψσ

= −L

di

= −ω LIm cosω t = ω LIm sin(ω t 90°) .

 

dt

dt

 

 

 

 

 

 

Действующее значение ЭДС в комплексном виде

 

 

E&σ = − jxI = − jω LI& ,

(1.5)

где x = ωL - индуктивное сопротивление рассеяния (самоиндукции). Наличие (-j) в формуле (1.5) означает, что вектор ЭДС E&σ отстает по

фазе от вектора тока I& на 90°. Согласно (1.5) можно записать

E&σ1 = − jx1I&1 , E&σ 2 = − jx2 I&2 .

(1.6)

Применим закон Кирхгофа к первичной и вторичной обмоткам:

U&1 + E&1 + E&σ1 = I&1r1 , E&2 + E&σ 2 =U&2 + I&2 r2 .

С учетом (1.6) можно записать

 

U&

= −E&

+ I&

r + jI&

x

1

,

 

 

1

1

1

1

1

 

 

 

 

U&2

= E&2 I&2 r2 jI&2 x2 .

 

 

 

(1.7)

где r1 и

r2 -активные сопротивления обмоток

Полное сопротивление обмоток

z1 = r1 + jx1 ; z2 = r2 + jx2.

Тогда

U&1

= −E&1 + I&1 z1

,

 

 

 

 

 

 

U&2 = E&2 I&2 z2 .

 

 

 

 

 

1.2.3.Уравнение токов

Рассмотрим уравнение напряжения

U&1 = −E&1 + I&1 z1 .

Величина I1z1 для трансформаторов средней мощности составляет 5-10% U1, поэтому можно принять, что U1 ≈ E1 = 4,44 fФW. Так как напряжение сети U1=const, то отсюда следует, что поток , определяемый напряжением сети, Ф =const. Следовательно для всех режимов работы постоянна МДС, создающая этот поток.

МДС при нагрузке F& = I&1W1 + I&2W2 .

МДС при холостом ходе (х.х.) F = I10W1, где I10 - ток х.х. , I 2 = 0. Приравнивая эти МДС, получаем уравнение

I&1W1 + I&2W2 = I&10W1 .

Разделим на W1 и, с учетом k = W1 , получим уравнение токов

W2

&

&

1

&

 

I1

+ I2

k

= I10 .

(1.8)

1.3. Схема замещения. Приведенный трансформатор

Уравнения напряжений (1.7) и токов (1.8) позволяют определить все режимы работы трансформатора. Однако неудобство этих расчетов заключается в первую очередь, как правило, значительным отличием параметров и следовательно токов и напряжений первичной и вторичной обмоток, что затрудняет построение векторной диаграммы и т. д. Кроме того, в данном случае между обмотками существует не только электрическая, но и магнитная связь.

Для того, чтобы можно было связать первичную и вторичную обмотки электрически, устранить их магнитную связь и воспользоваться схемой замещения, принимают, что Е1 = Е2 и W1=W2 . Такой трансформатор называется приведенным. Параметры вторичной обмотки приведенного трансформатора обозначаются со штрихами. Схема замещения имеет вид, показанный на рис.1.8. Схема замещения относится к одной фазе

трансформатора. Параметры обмоток z1 и z2на схеме замещения выносят отдельно [2].

Рис.1.8

Активное сопротивление rm определяется потерями в стали

Pст = m1 Iо2 rm ,

где m1 - число фаз трансформатора.

Индуктивное сопротивление xm отражает взаимоиндукцию обмоток. Коэффициенты перехода от приведенного трансформатора к

реальному определяются из условия сохранения энергетических