Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Магнитогорский государственный технический университет

им. Г.И. Носова

Кафедра химической технологии неметаллических материалов

и физической химии

Определение коэффициента политропы в процессе сжатия газа в компрессоре

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Техническая термодинамика и теплотехника» для студентов специальностей 240403, 240304 и по дисциплине «Техническая термодинамика и энерготехнология» для студентов специальности 200503

Магнитогорск

2011

Составители: в.В. Вейнский

А.В. Горохов

Определение коэффициента политропы в процессе сжатия газа в компрессоре. Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Техническая термодинамика и теплотехника» для студентов специальностей 240403, 240404 и по дисциплине «Техническая термодинамика и энерготехнология» для студентов специальности 200503. Магнитогорск: МГТУ, 2011, 9 с.

Рецензент: доцент, к.т.н. Масальский С.С.

1. Цель работы

Изучение процесса сжатия воздуха в поршневом компрессоре и расчет коэффициента политропы в данном процессе.

2. Термодинамические сведения о термодинамических процессах при сжатии газов

Сжатые газы, чаще всего воздух, широко используются в раз­личных отраслях техники в основном для проведения различных технологических процессов. На металлургических заводах сжатыми газами продувают металл, их вдувают в шахтные печи. Сжатый воз­дух применяют в системах автоматического управления, для приво­да различных механизмов и т.д. В промышленности строительных материалов сжатый воздух используют в эжекторных установках для перекачки горячих газов, для распыления мазута в форсунках, устанавливаемых в печах различных конструкций.

Сжатие газа осуществляют в поршневых, центробежных и осевых компрессорах. Несмотря на конструктивные различия ком­прессоров указанных типов, с термодинамической точки зрения принцип действия их один и тот же.

Теоретический цикл теоретического компрессора показан на рисунке 1. Процесс всасывания газа происходит изобарно от точки 1 до точки 2 при дав­лении р₁, затем происходит процесс политропного сжатия на участке 2 – 3 (2 – 5, 2 – 6). При этом, чтобы открылся нагнетательный клапан давление должно воз­расти выше заданного давления р₂, после открытия клапана начина­ется изобарное выталкивание сжатого газа (участок 3 - 4) в нагнетательный трубопровод при давлении р₂ . На участке 4 - 1 происходит политропное расшире­ние газа под поршнем, но, чтобы открылся всасывающий клапан давление должно упасть ниже давления р₁. После этого весь цикл работы поршневого компрессора повторяется.

Процесс сжатия газа от давления р₁ до давления р₂ может осу­ществляться по-разному, например, по изотерме 2-3 или адиабате 2 - 5. В реальных компрессорах процесс сжатия хорошо описывается политропой второй группы с показателем п = 1,2 - 1,3 (процесс 2 - 6). Как видно из рисунка 1. наименьшая техническая работа, и, следо­вательно, наименьшие затраты мощности двигателя требуются при изотермическом сжатии 2 - 3. В связи с этим высокопроизводитель­ные компрессоры снабжают системой водяного охлаждения. Одна­ко, для мощных компрессоров практически невозможно обеспечить такую эффективность охлаждения. В связи с этим такие компрессо­ры делают многоступенчатыми. Из диаграммы (рисунок 1) следует, что самым невыгодным процессом с точки зрения затрат энергии на совершение работы является адиабатный процесс (2 - 5).

Работа, которую должен совершать двигатель компрессора, т.е. техническая работа l_т очевидно отрицательная, поскольку со­вершается не газом, а над газом. Соответствующая ей площадь на диаграмме р - V (см. рис. 2.1.) зависит от процесса в компрессоре и изображается площадями 1-2-3-4-1 для изотермического сжатия; 1-2-3-6-4-1 для политропного сжатия и 1-2-5-6-3-4-1 для адиабатного сжатия.

Для определения технической работы компрессора используем уравнение первого закона термодинамики для потока:

q = (u₂ – u₁) + (р₂ v₂ – р₁ v₁ ) + (w₂/2 – w₁/2) + l_т , в котором обозначим (u₂ – u₁) = Δ u. Пренебрежем вследствие малости изменени­ем кинетической энергии газа и учтем, что техническая работа отри­цательна. Тогда получим q = Δ u + р₂ – р₁ - l_т.

Откуда l_т = Δ u + р₂ – р₁ – q (1)

Рисунок 1 – Теоретический процесс работы теоретического компрессора

Теплоту процесса сжатия q определим в соответствии с пер­вым законом термодинамики

q = Δ u + l = Δ u + ∫ p dv. (2)

Подставляя это выражение в равенство (1) получим в Дж/кг

l_т = р₂ v₂ – ∫ p dv - р₁ v₁. (3)

В этом выражении первое слагаемое в правой части - работа нагнетания, второе - работа сжатия, третье - работа всасывания.

Так как основным процессом при сжатии газов является политропный процесс, рассмотрим его подробнее. Уравнение этого процесса р vⁿ = соnst,

где n - показатель политропы.

В зависимости от величины показателя политропы n все политропные процессы можно разделить на три группы, каждая из ко­торых характеризуется определенным видом процессов превраще­ния энергии. В первую группы входят процессы, для которых - ∞< n < 1. Кривые, соответствующие этим процессам, расположены между изохорой и изотермой, во вторую группу входят процессы, для кото­рых 1 < n < k. Кривые, соответствующие этим процессам располо­жены между изотермой и адиабатой. Наконец, для процессов треть­ей группы k < n < + ∞. Кривые этих процессов расположены между адиабатой и изохорой.

В процессах политропного сжатия, относящихся к первой группе, газ передает в окружающую среду всю энергию, подводи­мую к нему в форме работы, а, кроме того, часть своей внутренней энергии.

В процессах второй группы энергия, подводимая к газу в фор­ме работы, частично затрачивается на повышение внутренней энер­гии газа, а частично передается окружающей среде в форме теплоты. Такие процессы характерны для работы компрессоров. Наконец, в процессах третьей группы сжатию подвергается холодный газ, полу­чающий из окружающей среды энергию, как в форме теплоты, так и в форме работы. Процессы сжатия такого типа реализуются в двига­телях внутреннего сгорания и в газовых турбинах.

Однако в реальных условиях процессы сжатия в поршневом компрессоре только в первый момент времени относятся к политропным процессам второй группы, т.к. процесс теплообмена с окружающей средой более инерционный, чем сжатие. Как только начинается теплообмен с окружающей средой, процесс в компрессоре переходит к процессам третьей группы.

На рисунке 2 рассмотренные три группы политропных процессов представлены графически в координатах р - V и Т - S. На диаграмме р - V справа от (n = ± ∞) расположены кривые, соответствующие процессам расширения (l > 0 ), слева - процессам сжатия (l < 0 ). На диаграмме Т - S справа от адиабаты (n = k) лежат кривые, изобра­жающие процессы с подводом теплоты (q > 0 ) слева - с отводом (q < 0).

Понятие политропного процесса широко используется для описания реальных термодинамических процессов, происходящих в промышленных аппаратах. При этом, исследуя некоторый термоди­намический процесс, который необходимо представить, как полит-

Рисунок 2 - Процессы идеальных газов

ропный, следует, прежде всего, определить величину показателя по­литропы. Если известно начальное и конечное состояние рассматри­ваемого процесса, показатель политропы определяют следующим образом. Для указанных состояний записываем уравнение политро­пы: р₁v₁ⁿ = р₂ v₂ⁿ. Логарифмируя это равенство, получим

lg p₁ + n lg v₁ = lg p₂ + n lg v₂. Из этого выражения легко опре­делить

n = lg (p₁/p₂)/lg(v₁/v₂). (4)

Работа в политропном процессе может быть определена из общего выражения

l = ∫ р dv = 1/(n -1) (р₁v₁ - р₂ v₂) = - 1/(n -1) (р₂ v₂ - р₁v₁) (5)

Из выражения (3) найдем l_т = p₂v₂ + 1/(n -1) (р₂ v₂ - р₁v₁) – p₁v₁. (6)

После преобразования получим l_т = n/(n -1) (р₂ v₂ – р₁ v₁). (7)

При этом можно определить мощность двигателя, Вт:

N = G n /(n - 1) (р₂ v₂ – р₁ v₁). (8)

Что касается теплового потока, то его можно найти с помощью формулы для теплоты политропного процесса:

Q = с v (n – k)/(n - 1) (Т₂ – Т₁) G, Вт. (9)

Для дальнейшего анализа политропного процесса необходимо знать связь не только между давлением и удельным объемом, выра­жаемую уравнением политропы р vⁿ = соnst, но и между температу­рой и удельным объемом, а также температурой и давлением. Эти связи находятся из соответствующих уравнений политропного про­цесса: T v^(n-1) = const и Tⁿ p^(n-1) = const.

Связь между температурой и удельным объемом в процессе политропного сжатия будет: Т₂/T₁ = (v¹/v²)^(n-1) . (10)

Связь между температурой и давлением в процессе политроп­ного сжатия будет: T₂/T₁ = (p₂/p₁)^(n-1)/n . (11)

Из выражения (11) можно определить температуру в конце процесса сжатия: Т₂ = Т₁ (p₂/p₁)^(n-1)/n . (12)