§ 12.12 Электрическая ёмкость. Конденсаторы. Соединение конденсаторов

Сообщённый проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, что напряжённость поля внутри проводника равна нулю. Если проводнику сообщить такой же заряд q, то он распределится по поверхности проводника. Отсюда вытекает, что потенциал проводника пропорционален находящемуся на нём заряду:

q = Cφ (12.49)

Коэффициент пропорциональности С называют электроёмкостью:

(12.50)

Электроёмкость проводника или системы проводников – физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрические заряды.

• Единица электроёмкости – фарад (Ф).

Для примера рассчитаем электроёмкость уединённого проводника, имеющего форму сферы. Используя соотношение между потенциалом и напряжённостью электростатического поля, запишем

(12.51)

R – радиус сферы.

При вычислении полагаем, что φ_∞=0. Получаем, что электроёмкость уединённой сферы равна

(12.52)

Из соотношения видно, что электроёмкость зависит как от геометрии проводника, так и от относительной диэлектрической проницаемости среды.

Конденсаторы – это система из двух проводников, обкладок, разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок. Тогда электрическое поле, создаваемое зарядами на конденсаторе, будет практически целиком сосредоточено между его обкладками (рис.12.33). Электроёмкость определяется геометрией конденсатора и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.

По форме исполнения различают плоские, цилиндрические, сферические и слоистые конденсаторы.

• Плоские конденсаторы (рис.12.34). Электроёмкость плоского конденсатора

(12.53)

(S – площадь обкладка конденсатора, d - расстояние между обкладками, ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющая пространство между обкладками).

• Цилиндрические конденсаторы (рис.12.35). Электроёмкость цилиндрического конденсатора

(12.54)

(R₁ и R₂ – радиусы аксиальных цилиндров, ℓ- длина образующей цилиндров).

• Сферические конденсаторы (рис.12.36). Электроёмкость сферического конденсатора

(12.55)

(R₂ и R₁ – радиусы сферы; ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между сферами).

• Слоистые конденсаторы. Электроёмкость слоистого конденсатора, т.е. конденсатора, имеющего слоистый диэлектрик,

(12.56)

Для получения необходимой электроёмкости конденсаторы соединяют в батарею. Различают два соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

• При параллельном соединении конденсаторов общий заряд батареи равен

q = q₁+q₂+q₃, но так как q₁ = U_ABC₁; q₂ = U_ABC₂; q_n = U_ABC_n, то q = U_AB (C₁+ C₂+…+ C_n), откуда т.е.

С= C₁+ C₂+ C₃

При параллельном соединении конденсаторов электроёмкость батареи равна сумме электроёмкостей, включённых в неё:

(12.57)

• Припоследовательном соединении заряд батареи равен

q = q₁ = q₂ = q₃

напряжению между точками А и В

откуда

При последовательном соединении конденсаторов электроёмкость батареи

(12.58)