Спектроскопические методы – 7 семестр (сэ-091, нм-091)

3.6 Характеристика стационарных состояний одноэлектронного атома.

С точки зрения модельных представлений Бора, стационарного состояния соответствуют движению электрона по определенным орбитам.

Бор получил радиус круговой орбиты

. Формула Бора для радиуса круговой орбиты

Т.е. каждому уровню энергии соответствует своя орбита.

При более общем решении задачи об одноэлектронном атоме, на основе модельных представлений Бора, получается движение по эллиптическим орбитам.

Эллиптические орбита, соответствующие n=1, 2, 3 показаны на рис.3.1.

РИСУНОК – ВСТАВИТЬ НА ЛЕКЦИИ-консультации!!!

Рис. 3.1.

При n=1 возможна лишь круговая орбита, а при n=2, 3 - круговая и эллиптические. Причем, чем меньше орбитальный момент, тем эллипс более вытянут и тем меньше минимальное расстояние, на которое электрон подходит к ядру.

Перейдем теперь к квантовомеханической характеристике стационарных состояний одноэлектронного атома.

Решение квантово механической задачи приводит к формуле (n=1.2.3…) для уровней энергии и позволяет характеризовать вырожденные состояния с различнымии(при заданномn) наглядным образом при помощи распределения электронной плотности. Заряд электрона при этом рассматривается как непрерывно распределенный по объёму атома с некоторой плотностью т.о., что полный заряд равенe, т.е.

.

Т.е. электрон нельзя локализовать, и любому состоянию сопоставляется пространственное распределение электронной плотности - некое электронное облако. Представление об электронном облаке правильнее отражают свойства электрона в атоме, чем модельные представления теории Бора.

Для состояний одноименного атома распределение в первую очередь зависит от , при=0 оно является сферически симметричным и имеет максимум в начале координат (где находится ядро), для>0 электронная плотность в начале координат равна нулю. С увеличениемn плотность облака уменьшается, и оно занимает всё большую область.

Благодаря сферической симметрии поля ядра, в котором двигается электрон, заряд в объеме dV можно представить в сферической системе координат в виде:

,

где элемент телесного угла. Полная электронная плотностьесть произведение двух множителей:

-является функцией только расстоянияr электрона от ядра (завис. от иn);- - функция углови.

Радиальное распределение электронной плотности в атоме можно характеризовать функцией:

.

Функция при r=0 и имеет n - максимумов, между которыми она обращается в нуль. При=n-1, т.е. для состояний 1s, 2p, 3d получается только один максимум. С уменьшением число максимумов при заданномn увеличивается, причем первый максимум приближается к ядру, а последний удаляется от него, т.е. распределение электронной плотности растягивается вдоль радиуса. Это соответствует переходу от круговых орбит к эллиптическим (рис. 3.2). Угловое распределение электронной плотности характеризуется функцией . Оно показано на рис. 3.3.

1s 2s 3s

1 2 r 3 6 r 6 12 r

Рис. 3.2.

ВСТАВИТЬ РИС. ДЛЯ Р- иd-ЭЛЕКТРОНОВ НА ЛЕКЦИИ!!

s – электроны

Рис. 3.3.

Распределение электронной плотности играет важную роль при рассмотрении вопросов взаимодействия атомов, в особенности вопросов образования химической связи между атомами в молекуле.