Третий уровень

[383] Массив A(N, М) заполняется случайным образом натураль­ными числами, не превосходящими 15. Укажите путь от А(1, 1) до А(М, М), если проходить можно двигаясь только вниз и вправо; при этом нельзя проходить числа, содержащие в своем двоичном пред­ставлении ровно три единицы.

[384] В прямоугольнике m*n некоторые клетки свободны, а другие закрыты. Найдите путь минимальной длины по свободным клеткам, от свободной клетки (х1; у1) до свободной клетки (х2; у2). Длина пути равна количеству пройденных клеток, включая начальную и конечную клетки. Переходить из клетки в клетку можно тогда и только тогда, когда они имеют обитую сторону. Дважды заходить в одну и ту же клетку нельзя.

[385] Дан двумерный массив. Пройдите от клетки с координатами (х1; у1) до клетки с координатами (х2; у2), используя следующие правила: 1) переход разрешен лишь на клетку, имеющую с данной общую сторону, при этом каждый следующий элемент должен быть не меньше предыдущего; 2) нельзя в какой-то клетке побывать два­жды.

[386] Дан двумерный массив размером N*N (N - четное), в кото­ром каждый элемент встречается четыре раза. "Развернув '' его по строкам, удалите все повторяющиеся элементы и "сверните '' об­ратно по колонкам в массив размером (N/2)*(N/2).

Тест Результат

N*N			1		2		3	4	5	6
1			0		0		1	0	1	1
2			2		3		0	3	3	3
3			4		2		4	4	4	1
4			6		6		2	5	5	5
5			5		7		7	2	6	6
6			8		8		8	8	7	7
	1	2		3
1	0	1		6
2	3	5		8
3	4	2		7

[387] Необходимо упорядочить по возрастанию ( убыванию) те колонки (строки), в которых стоит наибольший (наименьший) эле­мент массива.

[388] Составьте программу, печатающую таблицу чемпионата России по футболу, генерируя результаты матчей датчиком случай­ных чисел. Предусмотрите вывод итоговых результатов, правиль­ную расстановку команд по местам с учетом действующих правил чемпионата России по футболу.

[389] "Телефоны шахматистов". Телефоны шахматистов могут на­чинаться с любой цифры, кроме пяти. Каждая следующая цифра получается ходом шахматного коня (ферзя, короля, офицера, ладьи). Определите количество телефонных номеров и сами номера, если фиксирована первая цифра.

Тесты и результаты.

Тест для хода шахматным конем. Вначале указана первая циф­ра номера, затем - количество телефонных номеров.

0) 168; 1) 136; 2) 104; 3) 136; 4) 168; 6) 168; 7) 136; 8) 104; 9) 136. Цифрой 5 номер в этом случае начинаться не может.

[390] Дан двумерный массив натуральных чисел. Определите в нем k колонок, в которых сумма наибольших элементов кратна дан­ному числу п.

[391] Дан двумерный массив натуральных чисел. Составьте новый массив, заменяя каждый элемент наиболее близким к нему простым числом, при этом сами простые числа остаются без изменений. У некоторых элементов нет одного наиболее близкого к нему просто­го числа, а есть два простых на равном расстоянии. Например, у шестерки: пять и семь. В подобных случаях возможны два варианта замены. Подсчитайте общее количество вариантов.

[392] Дан двумерный массив натуральных чисел. Определите наи­меньшее натуральное число, не содержащееся в этом массиве. За­тем переставьте строки массива так, чтобы суммы элементов по двум диагоналям стали одинаковыми.

Тест Результат. Число 10

4	5	3	4	3	8
2	2	6	5	4	9
7	5	6	8	2	6
1	4	7	8	9	0
1	3	6	5	5	1
2	7	3	4	4	3

7	5	6	8	2	6
1	3	6	5	5	1
2	7	3	4	4	3
4	5	3	4	3	8
2	2	6	5	4	9
1	4	7	8	9	0

[393] В данном двумерном массиве все числа различны. В каждой строчке найдите наименьший элемент, затем среди всех найденных наименьших элементов определите наибольший.

[394] В массиве M*N выделите k строк и k колонок, на пересече­нии которых получаются такие элементы, что из них можно соста­вить квадратный массив B(k, k), в котором суммы каждой строки и каждой колонки одинаковы.

[395] В данном двумерном массиве А(М, N) рассматриваются па­ры соседних колонок; первая - со второй, третья - с четвертой и так далее. Найдите пару, имеющую наибольшую сумму, и поместите между ними новую колонку, каждый элемент которой равен сумме двух соседних элементов найденных колонок. Полученный массив напечатайте и повторите указанный алгоритм для строчек массива. Вторично напечатайте новый массив В(М+1, N+1).

[396] Двумерный массив заполнен неотрицательными целыми числами. Над ними могут производиться следующие действия: уд­воение всех элементов в произвольной строке и вычитание единицы из каждого элемента произвольной колонки. Обнулите данный мас­сив.

[397] В данном двумерном массиве А(М, N) найдите наибольший элемент и составьте одномерный массив из всех элементов, взаимно простых как с наибольшим, так и с наименьшим элементами. Упо­рядочите найденный одномерный массив по убыванию.

[398] 8. В данном двумерном массиве А(М, N) каждую строчку упо­рядочите по убыванию и отметьте цветом все элементы, являющие­ся простыми числами.

[399] Двумерный массив А(М, N) 'заполнен так, что каждая его строчка представляет текущие отметки по алгебре учеников вашего класса. Определите самого сильного и самого слабого учеников но алгебре, отсортировав строчки массива по убыванию среднего бал­ла каждого ученика. Установите рейтинг каждого ученика вашего класса по алгебре.

[400] Плата размером n*k содержит штырьки (1) и пазы (0). Кон­тактная пластинка размером 3*3 имеет аналогичные штырьки (1) и пaзы (0). Вставить контактную пластинку в плату можно в любую площадку размером 3*3 путем контактного соединения с одним из четырех положений пластинки: данное и поворотом на 90°, 18O°, 270°. Сосчитайте количество площадок платы размером 3*3, в кото­рые можно вставить пластинку. Выделите цветом каждую такую пластинку.

С И М В О Л Ь Н Ы Е С Т Р О К И.