Полигон и гисограмма

полигон частот или относительных частот:ломаную, отрезки которой соединяют точки(х1,n1), (х2,n2), (хк,nк),

Для построения полигона частот на оси абцис откладывают хi,а на оси ординатni

Полигоном относительных частотназывают ломанную, отрезки которой соединяют точки (x₁;W₁), (x₂;W₂), ..., (x_k;W_k).

Гистограммой частотназывают ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длинойh, а высоты равны отношениюn_i / h(плотность частоты).

Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии W_i / h(Рис. 2).

Площадь i- го частичного прямоугольника равнаhW_i / h = W_i- относительной частоте вариант попавших вi- й интервал. Следовательно,площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

Статистические оценки параметров распределения

………..

23Статистические оценки параметров распределения.

Пусть требуется изучить количественный признак генеральной совокупности. Допустим, что из теоретических соображений удалось установить, какое именно распределение имеет признак. Естественно возникает задача оценки параметров, которыми определяется это распределение.

Обычно в распоряжении исследователя имеются лишь данные выборки, например, значения количественного признака , полученные в результатенаблюдений. Через эти данные и выражают оцениваемый параметр. Рассматриваякак независимые случайные величины, можно сказать, что найти статистическую оценку неизвестного параметра распределения – это значит найти функцию от наблюдаемых случайных величин, которая и дает приближенное значение оцениваемого параметра.

(24)Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки

Пусть есть статистическая оценка неизвестного параметратеоретического распределения. Допустим, что по выборке объемаnнайдена оценка. Повторим опыт, т. е. извлечем из генеральной совокупности другую выборку того же объема и по ее данным найдем оценку. Повторяя опыт многократно, получим числа, которые, вообще говоря, будут различны между собой. Таким образом, оценкуможно рассматривать как случайную величину, а числа— как ее возможные значения.

Представим себе, что оценка дает приближенное значениес избытком; тогда каждое, найденное по данным выборок, числобудет больше истинного значения. Ясно, что в этом случае и математическое ожидание (среднее значение) случайной величиныбудет больше, чем, т. е.. Очевидно, что еслидает оценку с недостатком, то.

Соблюдение требований гарантирует от получения систематических ошибок.

Несмещеннойназывают статистическую ошибку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметрупри любом объеме выборки, т. е

Смещеннойназывают оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Эффективнойназывают статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборкиn) имеет наименьшую возможную дисперсию.

Состоятельной называют статистическую оценку, которая при стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки пристремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.

Генеральная средняя

Пусть изучается дискретная генеральная совокупность относительно количественного признака X.

Генеральной среднейназывают среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Если рассматривать обследуемый признак Xгенеральной совокупности как случайную величину, то математическое ожидание признака равно генеральной средней этого признака:

Выборочная средняя

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака Xизвлечена выборка объемаn.

Выборочной среднейназывают среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности

Групповая и общая средние

Допустим, что все значения количественного признака Xсовокупности, безразлично генеральной или выборочной, разбиты на несколько групп. Рассматривая каждую группу как самостоятельную совокупность, можно найти ее среднюю арифметическую.

Групповой среднейназывают среднее арифметическое значений признака, принадлежащих группе.

Общей среднейназывают среднее арифметическое значений признака принадлежащих всей совокупности.

Зная групповые средние и объемы групп, можно найти общую среднюю: общая средняя равна средней арифметической групповых средних, взвешенной по объемам групп.

Отклонение от общей средней и его свойство

Отклонениемназывают разностьмежду значением признака и общей средней.

Теорема. Сумма произведений отклонений на соответствующие частоты равна нулю

Генеральная дисперсия

Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака Xгенеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику —генеральную дисперсию.

Генеральной дисперсиейназывают среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения.

Генеральным средним квадратическим отклонением(стандартом) называют квадратный корень из генеральной дисперсии:

Выборочной дисперсиейназывают среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения.

Теорема. Дисперсия равна среднему квадратов значений признака минус квадрат общей средней.

Групповой дисперсиейназывают дисперсию значений признака, принадлежащих группе, относительно групповой средней.

Внутригрупповой дисперсиейназывают среднюю арифметическую групповых дисперсий, взвешенную по объемам групп.

Межгрупповой дисперсиейназывают дисперсию групповых средних относительно общей средней

Общей дисперсиейназывают дисперсию значений признака всей совокупности относительно общей средней:

1.События классификация событий.

2.Пространство элементарных событий

3.операции над событиями.

4.формулы комбинаторики без повторения.

5.формулы комбинаторики с повторения.

6.Геометрическая вероятность.

7.Статистическая вероятность

8.условная вероятность.

9.классическое определение вероятности.

7.Теоремы сложения вероятностей.

8.теоремы умножения вероятностей.

9.Диаграммы эйлера-Венна

10.Вероятность появления хотя бы одного события.

9.Независимые события.

10.Теорема полной вероятности

11..Теорема Байеса

12.Последовательности независимыхиспытаний .Формула Бернули.

13..Локальная теорема Лапласа

14.Интегральная теорема Лапласа.

15.Распределение Пуассона.

16.Простейший поток событий.

17.Дискретные и непрерывные случайные величины.

18.Закон распределения случайной величены.

19. Числовые характеристики дискретной СВ

20. Числовые характеристики непрерывной СВ

21.Законы распределения дискретной св

22Интегральный закон распределения св

23.Статистическая оценка параметров распределения

24.Несмещенные,эфективные и состоятельные оценки

25.Генеральные и выборочные совокупности.

26.Повторная,безповторная и репрезентативная выборки.

27.Статистическое распределение выборки

28.эмпирическая и теоретистическая функция распределения

29. полигон и гистограмма

30.Генеральная и выборочные средние.

31. плотность распределения случайной велиины

32.Производящая функцияи лекция 5

33.биноминальный закон распределения СВ

34.Геометрическое распределение СВ

35Гипергеометрический закон распределения св

36.Равномерный закон распределения СВ