14. Эк. Смысл задачи, двойственной к задаче оптимального использования ресурсов.

План пр-ва X и набор ресурсов Y оказываются оптимальными тогда и только тогда, когда общая ст-ть продукции, опред-ная при известных заранее ценах продукции, равна затратам на ресурсы по «внутренним» (опред-ным только из решения задачи) ценам ресурсов yi. Длч всех же др. планов X и Y обеих задач прибыль от продукции всегда меньше (или равна) стоимости затраченных ресурсов: f(x)<g(y), т.е. ценность всей выпущенной продукции не превосходит суммарной оценки имеющихся ресурсов. Значит, величина g(y)-f(x) хар-ет пр-венные потери в зависимости от рассматриваемой пр-венной программы и выбранных оценок ресурсов. Или предприятию безразлично, пр-водить ли продукцию по оптимальному плану X и получить макс. прибыль либо продать ресурсы по оптимальным ценам Y и возместить от продажи равные ей мин. затраты на ресурсы.

При оптимальной пр-венной программе и векторе оценок ресурсов пр-венные потери равны нцлю.

15, 17. Эк. Интерпретация злп: задача об оптимальном использовании ограниченный ресурсов, двойственная задача и ее эк. Содержание.

Эк. истолкование оценок есть интерпретация их общих эк.-математ. св-в, применительно к конкретному содержанию задачи. По условию неиспользованный полностью в оптимальном плане ресурс получает нулевую оценку. Нулевая оценка ресурса свидетельствует о его недефицитности. Ресурс недефицитен не из-за его неограниченных запасов (они ограничены величиной bi), а из-за невозможности его полного использования в оптимальном плане. Т.к. сумм-ный расход недефицитного ресурса меньше его общего кол-ва, то план пр-ва им не лимитируется. Данный ресурс не препятствует и дальше макс. ЦФ.

16. Двойственные оценки в злп, интервалы устойчивости двойственных оценок, определение средствами Excel.

С каждой ЗЛП тесно связана другая ЗЛП, называемая двойственной; первоначальная задача называется исходной или прямой. Связь исходной и двойственной задачи заключается, в частности, в том, что решение одной из них может быть получено непосредственно из решения другой. Переменные двойственной задачи называются двойственными оценками.

Модель двойственной задачи имеет вид:

g()=

Теорема об оценках: значения переменных в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членовb системы ограничений – неравенств прямой задачи на величину

Эк.-математ. анализ оптимальных решений базируется на св-вах двойственных оценок (для опред-ия этих границ сущ. математ. соотношения, которые реализованы в «Отчете по устойчивости» Excel (теневые цены, интервалы устойчивости, допустимое увеличение, допустимое уменьшение)

Интервалы изменения объемов ресурсов (компонент вектора В) в пределах которых двойственные оценки сохраняют свои значения принято называть интервалами устойчивости двойственных оценок.

Если двойственные оценки попадают в интервал устойчивости, то эк. поведение не меняется Если выходят за пределы интервалов устойчивости, то новое эк. поведение получим в новом решении задачи.

1. те ограничения которые выполнялись как равенства, так и будут выполняться как равенства

2. структура плана останется неизменной

Совмещая 1 и 2 формируем новое поведение объемов ресурсов.

Двойственные оценки связаны с оптимальным планом простой задачи. Всякое изменение исходных данных прямой задачи может оказать влияние как на ее оптимальный план () так и на систему оптимальных двойственных оценок. Поэтому чтобы проводить эк. анализ с использованием двойственных оценок, нужно знать их интервал устойчивости.

Свойства двойственных оценок и их использование для анализа оптимальных решений.

1. Величина двойственной оценки того или иного ресурса показывает насколько возросло бы макс. значение ЦФ, если бы объем данного ресурса увеличился на одну единицу (двойственные оценки измеряют эффективность малых приращений объемов ресурсов в конкретных условиях данной задачи). Это свойство позволяет выявить основные направления расшивки узких мест в производственной деятельности.

2. Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность различных видов ресурсов в отношении принятого в задаче показателя эффективности. Оценки показывают, какие ресурсы являются более дефицитными (они будут иметь самые высокие оценки), какие менее дефицитны и какие совсем не дефицитны.

3. Двойственные оценки позволяют определять нормы заменяемости ресурсов (предполагается неабсолютная заменяемость, а относительная, т.е. заменяемость с точки зрения критерия оптимальности).

4. Двойственные оценки служат инструментом определения эффективности отдельных хозяйственных решений. С их помощью можно определять выгодность производства новых изделий, эффективность новых технологических способов.

ЕСЛИ ∆j = ∑ AijYi*- Cj ≤ 0 то выгодно,

ЕСЛИ ∆j > 0, то невыгодно.