Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балтийский федеральный университет им. И.Канта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kretov_vse

.pdf

Скачиваний:

133

Добавлен:

23.03.2016

Размер:

3 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 504 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

§ 1.2. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ

нату решения. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим решение в виде набора координат. В случае а) получим единственный набор, в случае б) будет таких наборов бесконечно много.

Замечание 1. Для того чтобы однородная система n линейных уравнений (с n неизвестными) имела ненулевое решение необходимо и достаточно, чтобы ранг r ее основной матрицы был меньше числа n неизвестных, или ее определитель ∆ был равен нулю.

Пусть дана однородная система линейных уравнений:

+ a

+... + a

= 0,

11 1

a21 x1 + a22 x2

+... + a2n xn

= 0,

(1.2.9)

.............................................

+ a

+... + a

= 0,

или в матричной форме:

АХ= 0.

(1.2.10)

Положим r = r (A). Пусть общее решение системы (1.2.9) записано в виде:

x			(x	r+1	,..., x	n	)
	1			r+1		n
				...
x		r	(x	r +1	,..., x	n	)	(1.2.11)
X =		r		r +1		n	,	(1.2.11)
				xr +1
				...
				xn
				xn

где x1, …, xr — главные переменные, xr+1, …, xn — свободные переменные. Выберем n – r решений системы (1.2.9), получен-

ных из общего решения следующим образом: одно из значений свободных переменных полагается равным 1, а остальные — равными0:

ЙО‡‚‡ I. е‡ЪрЛˆ˚ Л УФрВ‰ВОЛЪВОЛ. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ

x			(1,0,...,0)		x		(0,1,...,0)		x		(0,0,...,1)
	1		...			1	...			1	...
			...				...				...
x		r	(1,0,...,0)		x	r	(0,1,...,0)		x	r	(0,0,...,1)
		r	1			r	0			r	0
X1 =			1	,	X2 =		0	, …, Xn-r =			0	.
			0				1				0
			...				...				...
			...				...				...
			0				0				1
			0				0				1

Эти решения называются фундаментальной системой решений однородной системы (1.2.9).

Любое решение Х системы (1.2.9) может быть единственным способом представлено в виде

X = α1X1 + … + αn – rXn – r,

(1.2.12)

где α1, …, αn – r — некоторые числа.

Общее решение системы (1.2.2) может быть представлено в виде суммы общего решения системы (1.2.10) и какого-то одного (частного) решения системы (1.2.2).

бДСДзаь

Исследовать системы линейных уравнений, для совместных систем найти общее и одно частное решение:

111.	x − x				= −1,			x	+ x		= 3,					x + x		= 3,
111.		1		2				112. 1		2		113.				1	2
	2x1 + x2 = 7.							x1 − x2 = −1.						2x1 + 2x2 = 0.
114.		x	− x				=1,				x + x			+ x		= 3,
114.		1				2		115.			1		2		3
	2x1 − 2x2 = 2.									2x1 + 2x2 + 2x3 = 6.
32

§ 1.2. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ

116.		x	− x		=1,	117.		2x + 2y = 5,	x + y =1,
116.		1		2		117.			118.
	2x1 − 2x2 = 5.							6x + 4y =10.	x + y = 2.
119.	2x + 2y = 2,					120.		3x + 2y =12,	3x − 2y = 4,
119.		3x + 3y			= 3.	120.			121.
		3x + 3y			= 3.			4x − y = 5.	6x − 4y = 9.
122.	2x − y + 5z = 0,							2x −5y =11,
122.					− 7z = 0.			123.
	3x − 4y				− 7z = 0.			x + 6y = −3.
124.	3x −5y +1 = 0,							3x − 2y = 2,	2x −3y = 4,
124.						0.	125.		126.
	7x + 3y +17 =					0.		9x − 6y = 6.	4x − 6 y = 7.

x1 + x2 + x3 = 3, 127. 2x1 − x2 + x3 = 2,x1 + 4x2 + 2x3 = 5.

x1 + x2 − x3 = 0, 129. 8x1 + 3x2 − 6x3 = 0,4x1 − x2 + 3x3 = 0.

x1 + x2 = 3, 131. − 2x1 + 3x2 = 0,

− 2x1 − 4x2 =1.

− x + y −3z = 5,

133.3x − y − z = 2,2x + y −9z = 0.

3x − y + 2z = 0,

128.4x −3y + 3z = 0,x + 3y = 0.

4x −3y + 2z = 9,

130.2x + 5y −3z = 4,

5x + 6y − 2z =18.

3x + 4y + 2z = 8,

132.2x − 4y −3z = −1,x + 5y + z = 0.

2x − y − z = 0,

134.3x + 4y − 2z = 0,3x − 2y + 4z = 0.

ЙО‡‚‡ I. е‡ЪрЛˆ˚ Л УФрВ‰ВОЛЪВОЛ. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ

2x −3y = −2,

x + 2y = 2,5,

135. −2x −4y = −5,

23x −33y = −2 3.

3x − y + 2z = 2,

4x −3y +3z = 3,
136.	x +3y = 0,

	5x +3z = 3.

	2x − x + 3x −5x =1,
			1	2		3		4
137.			x1 − x2 −5x3 = 2,
137.		3x	−	2x	−	2x	−5x			= 3,
		3x	−	2x	−	2x	−5x			= 3,
		1		2		3		4
	7x		−	5x	−	9x	+10x			= 8.
		1		2		3		4
			x1 + 2x2 + 3x3 − x4 =8,
			2x1 − x2 − 4x3 + 3x4 =1,
138.			2x1 − x2 − 4x3 + 3x4 =1,
138.		4x	−7x		−18x			+11x			= −13,
		4x	−7x		−18x			+11x	4		= −13,
		1		2			3		4
			3x + x			− x		+ 2x			= 9.
				1	2		3	4

x1 − 2x2 + x3 − x4 + 3x5 = 2,

139.2x1 − 4x2 + 3x3 − 2x4 + 6x5 = 5,3x1 −6x2 + 4x3 + −3x4 + 9x5 = 7.

	9x	−3x			2	+ 5x					3	+ 6x	4
	1				2						3		4
140.	6x1 − 2x2 + 3x3 + 4x4

3x1 − x2 + 3x3 +14x4 5
	3x	+ 2x			2	+ x			3		= 5,
	1				2				3
	2x1 + 3x2 + x3 =1,
142.	2x	+ x			+ 3x					=11,
	2x	+ x	2		+ 3x			3		=11,
	1		2					3
3x + 4x				2		− x	3			= −5.
	1			2			3

=4, 3x + y −5z = 0,

=x − 2y + z = 0,

=−8. 2x + 3y − 4z = 0,

x + 5y −3z = 0.

§ 1.2. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ

3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 = 3, 143. 6x1 +8x2 + 2x3 + 5x4 = 7,

9x1 +12x2 + 3x3 +10x4 =13.

2x1 + x2 +3x4 = 4,
	x	+ x				2	−2x						3	= 0,
	1					2							3
144.	3x1 + x3 − x4													= 2,
	2x + x							+ x					4	= 3,
		1					3						4

x1 + x2 + 4x3 −3x4 = −3.
6x + 4x				2			+ 5x					3		+		2x			4		+ 3x				5		=1,
	1			2								3							4						5
	3x1 + 2x2 + 4x3 + x4 + 2x5 = 3,
145.	3x	+ 2x							−			2x					+ x					= −7,
	3x	+ 2x						2	−			2x			3		+ x				4	= −7,
	1							2							3						4
	9x +	6x			2		+ x				3		+ 3x					4		+		2x		5			= 2.
	1				2						3							4						5
	x + x		2		+ 3x					3			− 2x					4		+		3x	5			=1,
	1		2							3								4					5
	2x1 + 2x2 + 4x3 − x4 + 3x5 = 2,
146.	3x +	3x					+ 5x							−			2x				+ 3x						=1,
	3x +	3x		2			+ 5x					3		−			2x			4	+ 3x					5	=1,
	1			2								3								4						5
2x +		2x		2			+8x					3		−		3x			4		+ 9x				5		= 2.
	1			2								3							4						5

Решить системы уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы:

− x

= 5,

− x

= −4,

+ 2x

=11,

147. 1

148. 1

149.

2x1 + x2 =1.

2x1 + x2 = −5.

4x1 −3x2 = 0.

2ax −3by = 0,

3ax − 6by = ab.

ax + by = f1 ,

151.

cx + dy = f2 .

ЙО‡‚‡ I. е‡ЪрЛˆ˚ Л УФрВ‰ВОЛЪВОЛ. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ

152.

−5x

= 0,

αx − y = 2,

= −10.

153.

25x1 −5x2

2x +αy =1.

154.

ax + 3by =1,

3x −5y =13,

3y − 4x =1,

+ 3ay =1.

155.

81.

156.

2x + 7 y =

3x + 4y =18.

157.

ax + by = c,

3x + 2y = 7,

− ay = d.

158.

4x −5y = 40.

159.

ax −3y =1,

5x + 2y = 4,

− 2y = 2.

160.

7x + 4y = 8.

mx − ny = (m − n)

3x + y =1,

161.

162.

− y = n (при m

≠ n)

x − y = 7.

163.

2x −5y =11,

3x −5y +1 = 0,

164.

+ 3y +17 = 0.

x + 6y = 8 −3.

3x −3y + 2z = 2,

2x − y + 4z =15,

165.

4x −5y + 2z =1,

3x − y + z = 8,

166.

−6y + 4z = 3.

− 2x + y + z = 0.

+ x

=1,

x + y − z = 36,

167.

= −5,

− x2

+ 2x3

168. x + z − y =13,

+ x

= −2.

y + z − x = 7.

x + 2y + z = 4,

2x − 4y + 9z = 28,

169.

−5y + 3z =1,

170. 7x + 3y − 6z = −1,

2x + 7 y − z = 8.

+ 9y −9z = 5.

§ 1.2. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ

2x + y = 5,

171.x + 3z =16,5y − z =10.

3x −3y + 2z = 2,

4x −5y + 2z =1,

5x −6y + 4z = 3.173.

x − y + z = a, 175. x + y − z = b,y + z − x = c.

2x −3y + z − 2 = 0,

177. x + 25y − 4z + 5 = 0,4x + y −3z + 4 = 0.

3x + 2y − z = 0, 179. 2x − y + 3z = 0,x + 3y − 4z = 0.

x + 2y + 3z = 4, 181. 2x + y + z = 3,3x + 3y + 2z = 7.

	2x − y + z = 2,

183. 3x + 2y + 2z = −2,
	x − 2y + z =1.
	x − 2y + z =1.

3x −3y + z = 36,
	2x −3z = −17,
172.
	6x −5z = 7.

x + y + z = a,

174.x − y + z = b,x + y − z = c.

2x + y − z = 0,

176.x + 2y + z = 0,2x − y + 3z = 0.

2x − 4y + 3z =1,

178. x − 2y + 4z = 3,3x − y + 5z = 2.

x + 2y + 3z = 4, 180. 2x + 4y + 6z = 3,3x + y − z =1.

x + 2y + 3z = 4, 182. 2x + y − z = 3,

3x + 3y + 2z =10.

x + 2y −3z = 5, 184. 2x − y − z =1,x + 3y + 4z = 6.

ЙО‡‚‡ I. е‡ЪрЛˆ˚ Л УФрВ‰ВОЛЪВОЛ. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ

x −3y + z = 4,

185.2x + 3y + z = 3,4x − y + z =11.

x + 2y − z = 2,

187.2x −3y + 2z = 2,3x + y + z = 8.

2x1 − x2 − x3 = 5,

189.x1 − 2x2 + 3x3 = −3,7x1 + x2 − x3 =10.

x + 2y − z =1,

186.−3x + y + 2z = 0,x + 4y + 3z = 2.

x − y + z = 2,

188.2x − 2y + 2z = 4,3x −3y + 3z = 5.

4x1 + 2x2 + 3x3 = −2, 190. 2x1 +8x2 − x3 = 8,9x1 + x2 +8x3 = 0.

0,04x − 0,18y + 4z = 20,

191.4x + 0,24y − 0,08z =8,0,09x + 3y − 0,15z =9.

3,21x + 0,72y + 0,34z = 6,12,

192.0,43x + 4,11y + 0,22z = 5,71,0,17x + 0,16y + 4,73z = 7,06.

2x − x				2	− x		3		= 4,	x	+ x		2			+ 2x		3		= −1,
		1		2			3			1			2					3
193. 3x1		+ 4x2			− 2x3				=11,	194. 2x1 − x2							+ 2x3			= −4,
		− 2x2			+ 4x3				=11.								+ 4x3			= −2.
3x1		− 2x2			+ 4x3				=11.	4x1 + x2							+ 4x3			= −2.
	3x	+ 2x		2	+ x		3		= 5,	x	+ 2x			2			+ 4x		3	= 31,
	1			2			3			1				2					3
195.	2x1 + 3x2				+ x3				=1,	196. 5x1 + x2							+ 2x3			= 29,
2x		+ x	2	+ 3x		3		=11.		3x		− x			2		+ x	3		=10.
	1		2			3					1				2			3
38

§ 1.2. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ

x + 2y +3z =8,			x1 + 2x2 + 3x3 = 4,
197. 4x + 5y + 6z =19,		198.		2x1 + 6x2 + 4x3 = −6,
	7x +8y =1.				+10x2	+8x3 = −8.
			3x1
x + 2y + 3z = −8,			2x + x + 4x +8x = 0,
				1	2	3	4
		200.	x1 + 3x2 −			6x3 + 2x4 = 0,
199. 2x + 3y + z = −3,				3x1	− 2x2 + 2x3 − 2x4 = 0,

					− x +	2 x	= 0.
2x + y + 3z = −1.			2x
				1	2	3

x1 + 2x2 −3x3 + 4x4 = −13,

201.− x1 + x3 + 2x4 = −1,

3x1 + 4x2 + 5x3 =11,5x1 + 6x2 + 7 x3 =19.− 2x4

− x1 + 4x2 + 5x3 − 4x4 = −15,

202. x1 + 2x2 − 2x3 + 4x4 = 3,2x1 + 6x2 + x3 = − 6,

3x1 + x3 + 2x4 =11.

x1 + x2 + 2x3 + 3x4 =1,

203.3x1 − x2 − x3 − 2x4 = −4,2x1 + 3x2 − x3 − x4 = − 6,x1 + 2x2 + 3 x3 − x4 = −4.x1 + 2x2 + 3x3 − 2x4 = 6,

204.2x1 − x2 − 2x3 −3x4 = 8,3x1 + 2x2 − x3 + 2x4 = 4,2x1 −3x2 + 2 x3 + x4 = −8.

ЙО‡‚‡ I. е‡ЪрЛˆ˚ Л УФрВ‰ВОЛЪВОЛ. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ

	x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5,
205.	2x1 + x2 + 2x3 + 3x4					=1,
			+ 2x2	+ x3 + 2x4
	3x1					=1,
	4x		+ 3x	+ 2 x	+ x	= −5.
		1	2	3	4

Решить системы уравнений методом Гаусса:

206. x1 − x2 = −1,2x1 + x2 = 7.

2x1 + x2 + 3x3 = 5,
208. x1 − 2x2 + 3x3 = −3,
	7x + x		− x	=10.
	1	2	3
3x1 − x2 + x3 + 2x5 =18,
2x −5x			+ x	+ x	= −7,
	1	2	4	5
210.	x1 − x4 + 2x5 = 8,
	2x	+ x	+ x	− x	=10,
	2	3	4	5	=1.
	x	+ x	−3x	+ x	=1.
	1	2	3	4

−0,08y + 4z =

212.4x + 0,24y − 0,08z =0,09x + 3y − 0,15z =0,04x

3,21x + 0,71y + 0,34z 213. 0,43x + 4,11y + 0,22z

0,17x + 0,16y + 4,73z

3x + 2y + z = 5,

207.x + y − z = 0,4x − y + 5z = 3.

	x1 + x2 − x3 + x4 = 4,
209.	2x1 − x2 + 3x3 − 2x4 =1,
	x	− x + 2x	4	= 6,
	1	3
	3x1 − x2 + x3 − x4 = 0.

4x1 + 2x2 +3x3 = −2, 211. 2x1 +8x2 − x3 = 8,

9x1 + x2 +8x3 = 0.

20,

=6,12,

=5,71,

=7,06.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 504 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025127 Кб2KR_Expluatatsia_zdany_2015.doc
#
24.09.2019615 Кб16Kratky_konspekt_lektsy_pravo.doc
#
01.07.202559 Кб3Kravtsov_Alexandr_Kursovaya_rabota.docx
#
01.07.2025317 Кб4Kravtsov_Alexandr_kursovaya.rtf
#
01.07.202524 Кб8Kravtsov-_praktika (1).docx
#
23.03.20163 Мб133Kretov_vse.pdf
#
23.03.20161 Мб131Kretov1.pdf
#
01.04.2025135 Кб4krov.doc
#
01.05.20251 Мб7KRYLOVA_DIPLOM.doc
#
01.04.2025280 Кб5KS1.docx
#
01.05.2025407 Кб3KSE_ZAChET_1.doc