Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ 3

Раздел I. ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ 4

Часть 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 4

Глава 1. МНОЖЕСТВА 4

1.1. Множества. Основные обозначения. Операции над множествами 4

1.2. Вещественные числа и их свойства 5

1.3. Числовая прямая (числовая ось) и множества на ней 7

1.4. Грани числовых множеств 7

1.5. Абсолютная величина числа 8

Глава 2. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 8

2.1. Числовые последовательности 8

2.2 Применение в экономике 12

Глава 3. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 14

3.1. Понятие функции 14

3.2. Предел функции 19

3.3. Теоремы о пределах функций 21

3.4. Два замечательных предела 22

3.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 24

3.6. Понятие непрерывности функции 24

3.7. Непрерывность элементарных функций 25

3.8. Понятие сложной функции 27

3.9. Элементы аналитической геометрии на плоскости 27

Глава 4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 32

4.1. Понятие производной 32

4.2. Понятие дифференциала функции 35

4.3. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного 36

4.4. Таблица производных простейших элементарных функций 36

4.5. Дифференцирование сложной функции 37

4.6. Понятие производной n-го порядка 38

Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ В ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ 40

5.l. Раскрытие неопределенностей 40

5.2. Формула Маклорена 42

5.3. Исследование функций и построение графиков 44

5.4. Применение в экономике 51

Глава 6. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 57

6.1. Первообразная и неопределенный интеграл 57

6.2. Основные свойства неопределенного интеграла 58

6.3. Таблица основных неопределенных интегралов 58

6.4. Основные методы интегрирования 59

Глава 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 65

7.1. Условия существования определенного интеграла 65

7.2. Основные свойства определенного интеграла 67

7.3. Основная формула интегрального исчисления 68

7.4. Основные правила интегрирования 70

7.5. Геометрические приложения определенного интеграла 72

7.6. Некоторые приложения в экономике 75

7.7. Несобственные интегралы 77

Глава 8. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 82

8.1. Евклидово пространство Em 82

8.2. Множества точек евклидова пространства Еm 82

8.3. Частные производные функции нескольких переменных 86

8.4. Локальный экстремум функции нескольких переменных 89

8.5. Применение в задачах экономики 91

Часть 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 97

Глава 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 97

9.1. Основные понятия 97

9.2. Уравнения с разделяющимися переменными 100

9.3. Неполные уравнения 101

9.4. Линейные уравнения первого порядка 102

Глава 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 105

10.1. Основные понятия теории 105

10.2. Уравнения, допускающие понижение порядка 106

10.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 108

10.4. Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка 111

Глава 11. АППАРАТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ 113

11.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 114

11.2. Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) 119

Часть 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 122

Глава 12. ВЕКТОРЫ 122

12.1. Векторное пространство 122

12.2. Линейная зависимость векторов 124

12.3. Разложение вектора по базису 125

Глава 13. МАТРИЦЫ 128

13.1. Матрицы и операции над ними 128

Понятие матрицы 128

13.2. Обратная матрица 134

Глава 14. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 135

14.1. Операции над определителями и основные свойства 135

14.2. Ранг матрицы и системы векторов 138

Глава 15. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 140

15.1. Основные понятия 140

15.2. Методы решения систем линейных уравнений 141

15.3. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса 148

15.4. Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений 149

15.5. Однородные системы линейных уравнений 150

Глава 16. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ В ЭКОНОМИКЕ 155

16.1. Использование алгебры матриц 155

16.2. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики 160

16.3. Линейная модель торговли 164

Часть 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 167

Глава 17. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 167

17.1. Основные понятия теории вероятностей 167

17.2. Теорема сложения вероятностей 169

17.3. Теорема умножения вероятностей 171

17.4. Обобщения теорем сложения и умножения 173

17.5. Схема независимых испытаний 177

Глава 18. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 183

18.1. Случайные величины и законы их распределения 183

18.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин 186

18.3. Система двух случайных величин 192

18.4. Непрерывные случайные величины 196

18.5. Основные распределения непрерывных случайных величин 201

18.6. Некоторые элементы математической статистики 207

Раздел II. ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 217

Часть 5. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 218

Глава 19. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В n-МЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ 219

19.1. Основные понятия и определения 219

19.2. Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными 221

Глава 20. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД 224

20.1. Постановка задачи 224

20.2. Алгоритм решения задач 225

20.3. Выбор оптимального варианта выпуска изделий 225

20.4. Экономический анализ задач с использованием графического метода 226

Глава 21. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД 231

21.1. Общая постановка задачи 231

21.2. Алгоритм симплексного метода 231

21.3. Анализ эффективности использования производственного потенциала предприятия 233

21.4. Альтернативный оптимум 235

Глава 22. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ 240

22.2. Основные теоремы двойственности 241

22.3. Решение двойственных задач 242

22.4. Экономический анализ задач с использованием теории двойственности 246

22.5. Стратегическое планирование выпуска изделий с учетом имеющихся ресурсов 248

Глава 23. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА 252

23.1. Общая постановка задачи 252

23.2. Нахождение исходного опорного решения 253

23.3. Определение эффективного варианта доставки изделий к потребителю 254

23.4. Проверка найденного опорного решения на оптимальность 255

23.5. Переход от одного опорного решения к другому 256

23.6. Альтернативный оптимум в транспортных задачах 258

23.7. Вырожденность в транспортных задачах 260

23.8. Открытая транспортная задача 262

23.9. Определение оптимального варианта перевозки грузов с учетом трансформации спроса и предложений 263

23.10. Экономический анализ транспортных задач 264

23.11. Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач 266

23.12. Выбор оптимального варианта использования производственного оборудования 267