П6. Задания по теме "Линейное программирование"

6.1. Найти область решений и область допустимых решений системы неравенств

Значения коэффициентов системы ограничений системы неравенств

6.2. Найти область решений и область допустимых решений и определить координаты угловых точек области допустимых решений системы неравенств

Значения коэффициентов системы ограничений системы неравенств

6.3. Дана задача линейного программирования

при ограничениях:

Графическим методом найти оптимальные решения при стремлении целевой функции к максимальному и минималь­ному значениям.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

Составить математическую модель и провести экономичес­кий анализ задачи с использованием графического метода.

6.4. Фирма изготовляет два вида красок для внутренних (В) и наружных (Н) работ. Для их производства используют исход­ные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы указаны в таблице.

Расход и суточные запасы исходных продуктов

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для наружных (внутренних) работ никогда не превы­шает b₃ т в сутки. Цена продажи 1 т краски для наружных работ — c₁ ден. ед., для внутренних работ — c₂ ден. ед.

Какое количество краски каждого вида должна произво­дить фирма, чтобы доход от реализации продукции был мак­симальным?

Значения коэффициентов условий задачи

Примечание. Если по условию задания спрос на краску для наружных (внутренних) работ не превышает b₃ т в сутки, то в математической модели задачи следует принять, что коэффициент системы ограничений при неизвестном значении краски для наруж­ных (внутренних) работ, обозначенный в таблице k₁ (k₂), равен 1 (0), а при неизвестном значении краски для внутренних (наружных) ра­бот k₂ (k₁) равен 0 (1).

6.5. Дана задача линейного программирования

при ограничениях:

Решить задачу симплексным методом при стремлении це­левой функции к максимальному и минимальному значениям.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

6.6. Составить математическую модель и решить задачу сим­плексным методом.

В производстве пользующихся спросом двух изделий, А и В, принимают участие 3 цеха фирмы. На изготовление одного изделия А 1-й цех затрачивает a₁ ч, 2-й цех — a₂ ч, 3-й цех — а₃ ч. На изготовление одного изделия В 1-й цех затрачивает d₁ ч, 2-й цех — d₂ ч, 3-й цех — d₃ ч. На производство обоих изделий 1-й цех может затратить не более b₁ ч, 2-й цех — не более b₂ ч, 3-й цех — не более b₃ ч.

От реализации одного изделия А фирма получает доход c₁ р., изделия В — c₂ р.

Определить максимальный доход от реализации всех изде­лий А и В.

Значения коэффициентов условия задачи

6.7. Дана исходная задача

при ограничениях:

Составить математическую модель симметричной двойст­венной задачи. По решению двойственной или исходной зада­чи найти решение другой с использованием основных теорем двойственности.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

6.8. Дана исходная задача

при ограничениях:

Составить математическую модель несимметричной двой­ственной задачи. По решению двойственной или исходной за­дачи найти решение другой с использованием основных теорем двойственности.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

6.9. Решить транспортную задачу, заданную распределитель­ной таблицей

Значения коэффициентов распределительной таблицы

6.10. Решить транспортную задачу, заданную распредели­тельной таблицей

Значения коэффициентов распределительной таблицы

6.11. Составить математическую модель транспортной задачи и решить ее.

Фирма имеет три магазина розничной торговли, располо­женных в разных районах города (А, В, С). Поставки про­дукции в эти магазины осуществляются с двух складов D и Е, площади которых вмещают 30 и 25 т продукции соответ­ственно. В связи с возросшим покупательским спросом фирма планирует расширить площади магазинов, поэтому их потреб­ности в продукции с торговых складов составят 20, 35 и 15 т в день. Чтобы удовлетворить спрос на продукцию, предпола­гается строительство третьего склада, площади которого поз­волят хранить в нем 15 т продукции ежедневно. Руководство фирмы рассматривает два варианта его размещения. В таблице даны транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта раз­мещения нового склада.

Оценить две транспортные модели и принять решение, ка­кой вариант размещения нового склада выгоднее. Предполага­ется, что остальные издержки сохраняют существующие зна­чения.

Значения коэффициентов

6.12. Дана задача линейного программирования

при ограничениях:

Графическим методом найти максимальное и минимальное целочисленные решения задач.

Решить задачу методом Гомори, принимая по своему усмотрению стремление целевой функции к максимальному или минимальному значениям.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

6.13. Дана задача параметрического программирования

при ограничениях:

Решить задачу симплексным методом.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

6.14. Решить транспортную параметрическую задачу, задан­ную распределительной таблицей

Значения коэффициентов распределительной таблицы

6.15. Решить задачу о назначении с использованием симплекс­ного метода.

Районная администрация финансирует 5 инвестиционных проектов, каждый из которых может быть осуществлен в тече­ние последующих трех лет. В связи с невозможностью финан­сирования в полном объеме определить, какие из инвестици­онных проектов, обеспечивающих максимально чистые приве­денные стоимости, могут быть осуществлены. Затраты, ожи­даемые чистые приведенные стоимости (ЧПС) и ограничения по финансированию проектов приведены ниже.

Таблица обозначений

Таблица заданий по вариантам

Примечание. Задачу целесообразно решать на компьютере.

6.16. Решить задачу о назначениях.

В цехе предприятия имеется 5 универсальных станков, ко­торые могут выполнять 4 вида работ. Каждую работу еди­новременно может выполнять только один станок, и каждый станок можно загружать только одной работой.

В таблице даны затраты времени при выполнении станком определенной работы.

Определить наиболее рациональное распределение работ между станками, минимизирующее суммарные затраты вре­мени.

Значения коэффициентов распределительной таблицы

6.17. Решить задачу о назначениях.

Служба занятости имеет в наличии четыре вакантных мес­та по разным специальностям, на которые претендуют шесть человек. Проведено тестирование претендентов, результаты которого в виде баллов представлены в матрице

Распределить претендентов на вакантные места таким об­разом, чтобы на каждое место был назначен человек с наиболь­шим набранным по тестированию баллом.

Значения коэффициентов матрицы

6.18. Дана задача линейного программирования с двумя целе­выми функциями

при ограничениях:

Составить математическую модель нахождения компро­миссного решения и найти его (решение математической мо­дели рекомендуется проводить на персональном компьютере).

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений