2. Задачи на случайные величины

2.1. Из ящика с семью деталями, среди которых имеется 5 стандартных, наудачу взяты четыре детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х числа стан­дартных деталей среди отобранных.

2.2. Тираж календаря 50 тыс. экземпляров. Вероятность брака в одном календаре равна 0,0003. Найти вероятность содержа­ния в тираже ровно 10 бракованных календарей.

2.3. Случайная составляющая дохода равна 2,5Х, а случайная составляющая затрат равна 40Y. Найти дисперсию прибыли при следующих условиях: случайная величина Х распределе­на по биномиальному закону с параметрами п = 100, р = 0,6; случайная величина Y распределена по закону Пуассона с па­раметром λ = 3; случайные величины Х и Y являются незави­симыми.

2.4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, заданной законом распределения:

2.5. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х — числа отказов реле в 10 независимых опытах, если вероятность отказа реле в каждом опыте равна 0,1.

2.6. Дискретная случайная величина Х задана законом рас­пределения:

Найти центральные моменты первого, второго, третьего и чет­вертого порядков.

2.7. Найти ковариацию и коэффициент корреляции Х и Y для двумерной случайной величины, распределение которой следу­ющее:

2.8. Непрерывная случайная величина Х задана на всей оси Ох функцией распределения F(x) = (arcctg x)/π. Найти веро­ятность того, что величина Х примет значение, заключенное в интервале (-1, 1).

2.9. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти вероятность того, что Х примет значение: а) менее 1; б) менее четырех; в) не менее четырех; г) не менее семи.

2.10. Дискретная случайная величина дана законом рапределения:

Найти функцию распределения и построить ее график.

2.11. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

2.12. Случайная величина Х задана на положительной полу­оси Ох функцией распределения F(x) = 1 - е^-3x. Найти мате­матическое ожидание величины X.

2.13. Случайная величина Х задана на интервале (0, 2) плот­ностью распределения f(x) = x/8; вне этого интервала f(x) = 0. Найти функцию распределения и дисперсию величины X.

2.14. Случайная величина Х задана плотностью распределе­ния f(x) = 2e^-2x на интервале (0, ). Найти функцию распре­деления, математическое ожидание и дисперсию.

2.15. Случайная величина задана функцией распределения

Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

2.16. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной равномерно в интер­вале (5, 10).

2.17. Сторона квадрата измерена приближенно в интервале (а, b). Найти математическое ожидание и дисперсию площа­ди квадрата, если его сторону рассматривать как случайную величину с равномерным распределением на этом интервале.

2.18. Размер женской обуви является случайной величиной с нормальным законом распределения, математическим ожида­нием 37 и дисперсией 4. Какой процент от общего объема за­купок следует предусмотреть магазину для обуви 38 размера, если этот размер находится в интервале (37,5, 38,5)?

2.19. Найти формулу плотности вероятности нормально рас­пределенной случайной величины X, если математическое ожидание равно 5, а дисперсия равна 36.

2.20. Случайная величина Х распределена нормально с мате­матическим ожиданием а = 10. Вероятность попадания Х в интервал (5, 10) равна 0,2. Найти дисперсию.