Упражнения

26.1. Фирма имеет три механизма A₁, А₂, А₃, каждый из ко­торых может быть использован на каждом из трех видов ра­бот B₁, B₂, B₃ с производительностью, заданной матрицей (в условных единицах)

Распределить механизмы по одному на каждую из работ так, чтобы суммарная производительность всех механизмов была максимальной.

26.2. Пять человек должны выполнить четыре работы, при­чем каждый из работников с разной производительностью мо­жет выполнить любую из этих работ. Предусматривается, что каждый работник в состоянии сделать только одну работу.

Производительности работников при выполнении работ зада­ны матрицей

Распределить людей на работу так, чтобы выполнить ее с мак­симальной производительностью.

26.3. Фирма, имеющая четыре склада, получила четыре зака­за, которые необходимо доставить различным потребителям. Складские помещения каждой базы имеют вполне достаточ­ное количество товара, чтобы выполнить любой один из этих заказов.

Расстояния между каждой базой и каждым потребителем приведены в матрице

Как следует распределить заказы по базам, чтобы общая даль­ность транспортировки была минимальной?

26.4. Фирма объединяет три предприятия, каждое из которых производит 3 вида изделий.

Себестоимости каждого изделия в усл. ед. при изготовле­нии на каждом предприятии указаны в матрице

Учитывая необходимость специализации каждого предприятия только по одному изделию, распределить производство изде­лий по предприятиям так, чтобы изделия имели минимальную себестоимость.

26.5. Компания разрабатывает план выпуска трех новых ви­дов продукции. Она уже владеет пятью предприятиями, и те­перь на трех из них должны производиться новые виды про­дукции — по одному виду на одно предприятие.

Даны издержки производства единицы продукции, усл. ед.:

Издержки сбыта единицы продукции, усл. ед.:

Плановый объем годового производства, который позволил бы удовлетворить спрос, и себестоимость единицы продукции каждого вида приведены в табл. 26.3.

Закрепить выпуск продукции между предприятиями, обеспе­чивающий получение наибольшей прибыли за год.

Глава 27. Задачи с несколькими целевыми функциями

27.1. Формулировка задачи

В рассматриваемых выше задачах линейного программи­рования математические модели имели одну целевую функцию, для которой находилось максимальное или минимальное зна­чение экономического показателя. Однако на практике часто требуется найти экстремальные значения нескольких эконо­мических показателей. В этом случае математическая модель имеет несколько целевых функций, причем некоторые из них требуют нахождения максимального, а другие — минималь­ного значений. Поэтому ставится задача нахождения такого компромиссного (субоптимального) решения модели, в кото­ром значения всех рассматриваемых экономических показате­лей были бы приближены к экстремальным значениям.

Нахождение компромиссного решения относится к много­критериальным задачам оценки оптимальности.

В настоящее время подобные задачи математически недо­статочно разработаны и для практической деятельности реша­ются следующими способами.

1. Производится ранжирование показателей, т.е. располо­жение их в порядке значимости, важности. Затем при­ступают к поиску решения, оптимального по наиболее важному из них. Задавшись допустимой величиной из­менения первого критерия, ищут решение по второму критерию, наилучшему в полученной области, и т.д. По­рядок значимости и допустимые диапазоны выбирают произвольно.

2. Построение единого (интегрального) показателя эффек­тивности посредством суммирования произведений име­ющихся показателей на "весовые" коэффициенты (коэф­фициенты важности показателей).

3. Превращение всех целевых функций, кроме одной, в ограничения.