Вопрос 6: Провести анализ построенных векторных диаграмм до и после резонанса напряжений и объяснить, в каком случае входное напряжение опережает ток, а в каком – отстает от тока.

Ответ 6.1: Напряжение питающей сети, подведенное к цепи, равно векторной сумме напряжений, действующих на отдельных участках этой цепи и может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

,

или в виде

Векторная диаграмма строится на комплексной плоскости на основании этого уравнения.

Ток I и напряжение U_R = I ·R откладываем вдоль реальной оси. Напряжение Ū_L = +j·I ·X_L откладываем на положительной мнимой оси. Напряжение Ū_С = - j·I ·X_С откладываем на отрицательной мнимой оси

Если сопротивление X_L > X_С, то U_L>U_C ( рис 6.а). Если сопротивление X_L < X_С, то U_L<U_C ( рис 6.b). Если сопротивление X_L = X_С, то U_L=U_C ( рис 6.c)- имеет место резонанс напряжений.

Вывод:

Из векторной диаграммы ( рис 6а) видно: что если X_L > X_С, то входное напряжение U_вх опережает ток I. Если сопротивление X_L < X_С ( рис 6 b) , то ток I опережает U_вх.

Вопрос7. По схеме замещения исследуемой цепи проанализируйте, к чему приведет изменение активного сопротивления электрической цепи при резонансе напряжений.

Ответ 7. При резонансе напряжений I₀=U_вх/R. Поэтому при увеличении(уменьшении) сопротивления R_к ток (показания амперметра РА) и активная мощность(показания ваттметра РW) будет уменьшаться (увеличиваться). Показания вольтметров РV_К и РV_С будут вести себя аналогичным образом: U_C=I₀·X_C= U_вх/R·X_C , U_L=I₀·X_L= U_вх/R·X_L.

Вопрос8. Сохраняется ли резонанс напряжений, если изменить только напряжение питающей сети?

Ответ 8. При резонансе напряжений X_C =X_L. Сопротивления X_C и X_L не зависят от напряжения питающей сети.

Вывод: резонанс напряжений сохранится.

***) На самом деле индуктивность катушки с железным сердечником может зависеть от протекающего через катушку тока, если сердечник не насыщен или сердечник изготовлен из не магнитно-мягкого материала. В магнитно-мягком материале магнитная проницаемость не зависит от тока катушки.

Вопрос9. Объяснить ход кривых полученных в этой работе.

Ответ 9. Необходимо объяснить зависимости Z, Р, I, U_c, U_L, cosφ = f (C).

9.1 Сопротивление Z зависит от С согласно формуле:

В данной лабораторной работе X_L и R неизменны, при этом начальное значение Xc >>X_L >>R _, поэтому Z определяется в основном величиной Xc. Из анализа формулы следует , что при увеличении емкости С, сопротивление Xc=1/ωС уменьшается и Z также уменьшается. При резонансе Z минимально и (С = С рез (50мкф)) X_C=X_L= 63Ом _, R =14 Ом). При дальнейшем увеличении емкости Xc становится меньше X_L и Z незначительно возрастает.

9.2 Ток I зависит от С согласно формуле: I=U/Z. Т.к. U=const, поэтому зависимость тока I от емкости С обратная зависимости Z от С. С увеличением емкости С, ток I будет возрастать, при резонансе пройдет через максимум ( I₀= U/R=40/14=2,85A),а затем будет уменьшаться.

9.2 Мощность Р=I²R . Поэтому Р пропорциональна зависимости квадрата тока I² от С. График зависимости Р от С –график зависимости квадрата тока от емкости С. С увеличением тока, мощность Р возрастает, проходит через максимум (Рмакс= U²/ R=40²/14=114,5Вт) , затем уменьшается.

9.3 Напряжение U_L = I·X_L. Т.к. X_L=const, то график зависимости U_L от С подобен графику зависимости I от С. Он отличается только масштабом (множителем X_L).

3. Напряжение

В начале опыта сопротивление Х_С значительно больше Х_L и R, а ток в цепи мал ( в пределе при С=0 →Х_С= ∞→ I=0 ), поэтому падение напряжения на катушке U_К мало и напряжение U_C близко к напряжению на входе U_ВХ (U_ВХ =40В). При резонансе напряжение U_C максимальное и равно U_C =I₀ ·X_C =40 /14 ·63=180B.

При дальнейшем увеличении емкости сопротивление X_C уменьшается, в пределе при С= ∞, X_C=0, а ток в цепи будет конечным и равен: , соответственно падение напряжения: U_C=I·X_C →0.

3. cosφ можно рассчитать по формуле:

.

Умножим и поделим cosφ на U. → сosφ = U/Z · R/U= I·R/U= b · I,

где b= R/U=const.Поэтому график зависимости cosφ от С будет подобен графику зависимости I от С. С увеличением емкости С, cosφ будет возрастать, при резонансе (X_L=X_C → Z=R ) он будет максимальным (cosφ₀ = R/R =1) и затем будет уменьшаться.