Тема 2. Исследование неразветленной цепи переменного тока. Резонанс напряжений

Цель работы: 1) изучить процессы в цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных катушки и конденсатора;

2) изучить явление резонанса напряжений и условия, при которых оно наблюдается;

3) освоить методику построения векторных диаграмм для цепи с последовательным соединением элементов.

Приборы и оборудование

Работа выполняется на универсальном стенде, где установлен лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) и необходимые приборы. Индуктивная катушка и батарея конденсаторов с регулируемой (с помощью выключателей) емкостью находятся на столе. Электрическая цепь собирается с помощью комплекта проводов в соответствии со схемой соединений (рис.1).

Контрольные вопросы

Вопрос 1. Нарисовать схему замещения электрической цепи. Объяснить какие процессы отражают элементы этой схемы.

Ответ 1: Каждое ЭТ устройство заменяют его условным (согласно ГОСТ) изображением. Такие схемы называютсяпринципиальными.Принципиальная схема лабораторной установки представлена на рис.1.

Рис.1

Для количественного расчета цепи необходимо иметь схему замещения. В схеме замещения ЭТ устройство заменяют ее идеальным образом, передающим его основные свойства (электрические и энергетические характеристики). Так как индуктивная катушка обладает активным и индуктивным сопротивлениями, то на схеме замещения этой цепи (рис.2), катушка представлена в виде 2-х последовательно соединенных элементов -резистора R и индуктивности L , а батарея конденсаторов - емкостным элементом С. Измерительные приборы (амперметр, вольтметры, ваттметр) в схеме замещения не представлены, т.к. они потребляют незначительную по сравнению с вышеуказанными элементами мощность и незначительно влияют на электрические характеристики цепи.

Рис. 2

Сопротивление катушки R обусловлено сопротивлением провода катушки индуктивности. При прохождении через него тока I оно нагревается и на нем выделяется мощность: .

При прохождении через катушку индуктивности L тока I вокруг нее образуется магнитное поле. Катушка накапливает магнитную (реактивную) энергию. Соответствующая мощность равна: , где.

При прохождении тока через емкостной элемент С в нем образуется электрическое поле. Емкость накапливает электрическую (реактивную) энергию. Соответствующая мощность равна:,где.

Вопрос 2. Записать выражение для полного сопротивления, тока и коэффициента мощности при резонансе напряжений.

Ответ 2.1: Из схемы замещения следует, что электрическая цепь состоит из 3-х последовательно соединенных сопротивлений: . Полное сопротивление следовало бы считать равным сумме сопротивлений. Однако т.к. в цепях переменного тока реактивные элементы влияют на сдвиг фаз между током и напряжением на этом элементе, сопротивления заменяют их комплексными образами и полное сопротивление рассчитывают как сумму комплексных сопротивлений:

;

Величина (модуль) полного сопротивления равна:

;

При резонансе напряжений . Поэтому . Реактивные сопротивления друг друга компенсируют, полное сопротивлениестановится чисто активным и равным сопротивлению катушки.

Ответ 2.2. Из анализа схемы замещения (из 2-го закона Кирхгофа) следует, что:

При резонансе напряжений _С и , поэтому ток равен :.

Вывод: При резонансе ток в цепи и определяется только отношением входного напряжения к чисто активному сопротивлению катушки.

Ответ 2.3 В цепи переменного тока различают активную , реактивнуюи полнуюмощность, которые рассчитываются следующим образом:

, Вт;

, ВАр;

, ВА.

Реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность индуктивной Q_L и емкостной Q_C ее составляющих:

Коэффициент мощности электрической цепи cosφ показывает долю активной мощности Р в полной мощности цепи S: .

Полная мощность рассчитывается по формуле: .

Вариант ответа a) При резонансе напряжений: cosφ₀=Р₀/UI₀. Но Р₀ =I₀²R , U=I₀·R. После подстановки в выражение для cosφ₀ имеем:

.

Вариант b) При резонансе суммарная реактивная мощность равна нулю , поэтому полная мощность S равна чисто активной мощности P. Следовательно:

.

Вывод: При резонансе напряжений +коэффициент мощности , т.е. вся подводимая мощность расходуется только на нагрев проводов катушки индуктивности.

_**) можно определить из соотношения