Финансовый менеджмент / Лабораторная работа

Лабораторная работа №1: ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

Задача 1. Определить наращенную сумму для вклада в размере 5000 руб., размещенного под 12% годовых на один год.

Для решения этой задачи введем в ячейку B1 значение FV, в ячейку B2 - значение i, в ячейку B3 - значение n, в ячейку B4 – формулу определения наращенной суммы (3):

В ячейке B4 появится ответ: 5 600.00. Таким образом, через год наращенная сумма составит 5600 руб.

Задача 2. Определить, под сколько процентов годовых необходимо вложить 5000 руб., чтобы через год получить 5600 руб.

Для решения этой задачи можно воспользоваться выведенной нами формулой величины процентной ставки (4). Для этого введем в ячейку B1 значение FV, в ячейку B2 – формулу величины процентной ставки (4), в ячейку B3 - значение n, в ячейку B4 – значение FV:

В ячейке B2 появится ответ: 12%.

Задача 3. Определить наращенную сумму для вклада в размере 5000 руб., размещенного под 12% годовых на один год.

Для решения этой задачи введем в ячейку B1 значение FV, в ячейку B2 - значение i, в ячейку B3 - значение n, в ячейку B4 – формулу определения наращенной суммы (3):

В ячейке B4 появится ответ: 5 600.00. Таким образом, через год наращенная сумма составит 5600 руб.

Задача 4. Определить, под сколько процентов годовых необходимо вложить 5000 руб., чтобы через год получить 5600 руб.

Для решения этой задачи можно воспользоваться выведенной нами формулой величины процентной ставки (4). Для этого введем в ячейку B1 значение FV, в ячейку B2 – формулу величины процентной ставки (4), в ячейку B3 - значение n, в ячейку B4 – значение FV:

В ячейке B2 появится ответ: 12%.

Решение типовых задач

Задача 1

Определить, чему равны учетная и процентная ставки при возрастании стоимости за год с 12  до 15 тыс. р.

Дано: Р = 12  тыс. р.  F = 15  тыс. р. ____________  d = ?, r = ?

Решение: Учетная ставка находится по отношению к будущей стоимости:

Процентная ставка находится по отношению к настоящей (современной) стоимости:

Ответ: Учетная ставка равна 20 %, процентная ставка равна 25 %.

Задача 2

Какая сумма будет в банке через 3 года, если вложено 120 тыс. р. под 11 % годовых: а) без капитализации; б) с капитализацией?

Дано: P = 120 тыс. р. n = 3 года r = 0, 11 ______________  F — ?

Решение: По схеме простых процентов (без капитализации) наращенная сумма вклада составит: F = P х (1 + r х n) = 120 х (1 + 0,11 х 3)=159,6 тыс. р. При условии капитализации дохода используется

схема сложных процентов:

Ответ:

а) без капитализации сумма составит 159,6 тыс. р. 

б) с капитализацией сумма составит 164,1 тыс. р. 

Задача 3

Сколько нужно вложить в банк для получения через 5 лет 400 тыс. р. под 15 % годовых: а) без капитализации; б) с капитализацией?

Дано: F = 400 тыс. р. n = 5 лет r = 0, 15 _______________  P — ?

Решение: Из формулы  (схема простых процентов) следует:

Ответ: При условии наращения без капитализации следует вложить 228,6 тыс. р., при наращении с капитализацией - 198,9 тыс. р. 

Задача 4

Под какой процент следует вложить 100 тыс. р., чтобы получить 200 тыс. р. через 4 года?

Дано: F = 200 тыс. р. n = 4 года P = 100 тыс. р. ____________ r — ?

Решение: Поскольку в условии не уточняется, какую схему наращения следует использовать, рассмотрим оба варианта. По схеме простых процентов следует:

По схеме сложных процентов следует:

Ответ: 100 тыс. р. следует вложить: а) без капитализации под 25 % годовых, б) с капитализацией — под 18,9 % годовых.

Задача 5.

Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25  тыс. р. вырастет до 40  тыс. р., если используется простая процентная ставка 20 % годовых.

Дано: Р = 25 тыс. р.  r = 0,2  F = 40 тыс. р.	Решение: Период начисления определяется по схеме простых процентов:
n = ?

Ответ: Период начисления, за который первоначальный капитал увеличится до 40  тыс. р., составит 3 года.

Задача 6.

Кредит выдается под простую ставку 26 % годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40  тыс. р. 

Дано: F = 40 тыс. р.  r = 0,26  T = 250 дней	Решение: Сумма, получаемая заемщиком, определяется по схеме простых процентов: Поскольку ставка годовая,  срок займа следует выразить в годах:
P = ? D V = ?

Ответ: Сумма, получаемая заемщиком, 33 955,8 р., сумма процентных денег 6 044,2 р. 

Задача 7

Какая сумма образуется в банке через 2 года, если в банк размещено 10 тыс. р. под 12 % годовых, начисляемых ежеквартально?

Дано: P =10 тыс. р.  n =2 года ___________ F= ?

Решение: Проценты начисляются ежеквартально, т. е. 4 раза в год (m = 4). В этой ситуации будущая стоимость определяется:

Ответ: В банке накопится сумма

Задача 8

Выдан кредит 200  тыс. р. на I  квартал под 25 % годовых. В случае просрочки возврата долга процентная ставка увеличивается на 5  % в каждом следующем квартале и начисляется на наращенную сумму. Долг возвращается через год. Какую сумму следует вернуть?

- процентная годовая ставка в I - IV  кварталах соответственно,

- процентная квартальная ставка наращения в I - IV кварталах, соответственно;

Дано: P = 200 тыс. р. = 0,25  _______________ F — ?

Решение: Находим ставки наращения по кварталам: ; ; ; . Будущую стоимость находим по схеме сложных процентов с учетом того, что в каждом периоде ставки разные:

Ответ: В случае возврата долга через год следует вернуть 273,3 тыс. р.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Определить, чему равны учетная и процентная ставки при возрастании стоимости за год с 10  до 18 тыс. р.

Задача 2

Выдан кредит 100  тыс. р. на полугодие под 30 % годовых. В случае просрочки возврата долга процентная ставка увеличивается на 3  % в каждом следующем полугодии и начисляется на наращенную сумму. Долг возвращается через 1,5 года. Какую сумму следует вернуть?

Задача 3

Сколько нужно вложить в банк для получения через 4 года 500 тыс. р. под 12 % годовых: а) без капитализации, б) с капитализацией?

Задача 4

Какая сумма будет в банке через 4 года, если вложено 110 тыс. р. под 12 % годовых: а) без капитализации, б) с капитализацией?

Задача 5

Под какой процент следует вложить 50 тыс. р., чтобы получить 150 тыс. р. через 8 лет?

Задача 6

Кредит выдается под простую ставку 20 % годовых на 280 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 35  тыс. р. 

Задача 7

Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 35  тыс. р. вырастет до 50  тыс. р., если используется простая процентная ставка 25 % годовых.

Задача 8

Какая сумма образуется в банке через 4 года, если в банк размещена 1000 р. под 12  % годовых, начисляемых ежеквартально?