411-obschaya-himiya-6mb

Молярная концентрация раствора с − число молей растворенного вещества в 1 л раствора:

где mB и MB – масса (г) и молярная масса (г/моль) растворенного ве- щества соответственно; Vр-ра – объем раствора, л.

Если дан 2 М раствор серной кислоты, то это означает, что мо- лярная концентрация раствора серной кислоты c = 2 моль/л и в 1 л раствора содержится 2 моль серной кислоты.

Нормальность раствора N − число молей эквивалента растворен- ного вещества в 1 л раствора:

где nэкв(В) – число молей эквивалента растворенного вещества, моль; mB – масса растворенного вещества, г; Mэкв(B) – молярная масса эк- вивалента растворенного вещества, г/моль.

Например, если дан 3 н. раствор сульфата натрия, то это означает, что нормальность раствора сульфата натрия N = 3 моль/л и в 1 л рас- твора содержится 3 моль эквивалента сульфата натрия.

Моляльность раствора cm − число молей растворенного вещества, приходящегося на 1 кг растворителя:

где mB и MB – масса (г) и молярная масса (г/моль) растворенного ве- щества соответственно; mA – масса растворителя, кг.

Так, если моляльность водного раствора поваренной соли состав- ляет 5 моль/кг, то это означает, что в таком растворе на 1 кг воды приходится 5 моль хлорида натрия.

Молярная доля вещества определяется отношением числа молей данного вещества к общему числу молей всех веществ в растворе. Так, для двухкомпонентной системы, состоящей из растворителя и растворенного вещества, можно записать:

61

где xB – молярная доля растворенного вещества; xA – молярная доля растворителя; nA и nB – число молей растворителя и растворенного вещества.

При решении задач, связанных с расчетами концентраций раство- ров, необязательно запоминать расчетные формулы. Надо хорошо знать определения: что показывает та или иная концентрация – тогда можно либо обойтись без формул, либо легко их получить самим.

На практике чаще измеряют объем раствора, а не массу. Для вы- числения массы раствора по его объему нужно знать плотность рас- твора ρ; тогда mр-ра = Vр-раρ. Плотность водных растворов различных концентраций для многих веществ приведена в справочниках [12– 15]. Плотность очень разбавленных растворов близка к плотности воды, составляющей 1 г/см3 (при 25 °С). Плотности растворов неко- торых кислот и оснований для ряда концентраций приведены в при- ложении 7; необходимые для расчетов значения плотности указыва- ются в тексте задач.

Пример 4.1

Определите массу растворенного вещества в 200 мл 2 М раствора сульфата цинка.

Решение. Как следует из определения молярной концентрации, в 1 л 2 М раствора сульфата цинка содержится 2 моль ZnSO4. Определим количество вещества сульфата цинка в 200 мл раствора:

n(ZnSO4) = 2 0,2 = 0,4 моль.

Масса сульфата цинка в 200 мл раствора:

m(ZnSO4) = n(ZnSO4) M(ZnSO4) = 0,4 161 = 64,4 г.

Пример 4.2

Рассчитайте, какой объем 3 н. раствора (мл) можно приготовить из 40,5 г хлорида меди (II).

Решение. По условию задачи необходимо приготовить 3 н. рас- твор хлорида меди. Как следует из определения нормальности, в 1 л раствора должно содержаться 3 моль эквивалента хлорида меди.

Определим число молей эквивалента, содержащееся в 40,5 г хло- рида меди. Для соли в реакциях полного обмена эквивалентное число равно произведению числа катионов соли на заряд катиона, поэтому эквивалентное число для CuCl2:

z = 1 2 = 2.

62

Тогда молярная масса эквивалента CuCl2:

Число молей эквивалента CuCl2:

экв CuCl2

Объем раствора, который можно приготовить, имея в распоряже- нии 40,5 г хлорида меди, определим, составив пропорцию:

Отсюда х = 0,2 л, или 200 мл. Из указанной массы CuCl2 можно при- готовить 200 мл раствора.

Пример 4.3

Рассчитайте, какой объем (мл) 60%-ного раствора серной кислоты (ρ = 1,5 г/см3) необходим для приготовления 2 л 0,4 М раствора.

Решение. В задаче требуется приготовить из концентрированного раствора раствор меньшей концентрации. При разбавлении любого раствора неизменной сохраняется масса растворенного вещества. Массу серной кислоты в 2 л 0,4 М раствора легко определить:

m(H2SO4) = n(H2SO4) M(H2SO4) = cVр-раM(H2SO4) = = 0,4 2 98 = 78,4 г.

Эта же масса серной кислоты должна содержаться и в исходном растворе, массу которого рассчитаем из пропорции:

Отсюда х = 130,7 г раствора.

Зная, что mр-ра = Vр-раρ, рассчитаем объем 60%-ного раствора сер-

ной кислоты: Vр-ра = mр-ра : ρ = 130,7 : 1,5 = 87,1 мл.

Приготовлению растворов посвящена также задача 2 программи- рованного контроля (п. 4.2).

Расчеты концентраций растворов

При решении задач, связанных с выражением концентраций раз- личными способами, необходимо прежде всего вспомнить, что пока-

63

зывает та или иная концентрация. Тогда легко можно перейти от од- ного способа выражения концентрации к другому, выбрав подходя- щую порцию раствора (определенного объема или массы), для кото- рого легко можно выразить все его характеристики.

Пример 4.4

Рассчитайте процентную концентрацию 2 М раствора серной ки- слоты плотностью 1,13 г/см3.

Решение. Молярная концентрация – число молей растворенного вещества в 1 л раствора. Массовая доля (или процентная концентра- ция) − масса растворенного вещества в 100 г раствора.

Для расчетов удобно выбрать порцию раствора серной ки- слоты 1 л (1000 мл). Масса этого раствора

mр-ра = Vρ = 1000 1,13 = 1130 г.

В 1 л раствора содержится 2 моль серной кислоты. Молярная мас- са M(H2SO4) = 98 г/моль. Масса серной кислоты в растворе

m(H2SO4) = n(H2SO4) M(H2SO4) = 2 98 = 196 г.

Процентную концентрацию раствора рассчитаем, составив соот- ветствующую пропорцию, либо вспомнив формулу

w = m(H2SO4 ) 100 % = 196 100 % = 17,3 %. mр-ра 1130

Пример 4.5

Рассчитайте нормальность 10 %-ного раствора гидроксида калия плотностью 1,09 г/см3.

Решение. Процентная концентрация (или массовая доля вещества) показывает, сколько граммов растворенного вещества находится в 100 г раствора. Нормальность – число молей эквивалента растворен- ного вещества в 1 л раствора.

В этом случае также удобно выбрать порцию раствора гидроксида калия 1 л. Рассчитаем его массу:

mр-ра = Vρ = 1000 1,09 =1090 г.

Масса гидроксида калия в этом растворе (w = 10 %, или 0,1) mKOH = mр-раw = 1090 0,1 = 109 г.

Молярная масса эквивалента гидроксида калия:

Mэкв KOH = MKOH/1 = 56 г/моль.

64

Число молей эквивалента гидроксида калия в рассчитанной массе равно:

Следовательно, в 1 л раствора содержится 1,95 моль эквивалента KOH, т.е. нормальность раствора гидроксида калия N = 1,95 моль/л.

Пример 4.6

Рассчитайте моляльность 20 %-ного водного раствора хлорида на- трия.

Решение. Моляльность раствора − число молей растворенного вещества, приходящееся на 1 кг растворителя. Процентная концен- трация показывает массу растворенного вещества в 100 г раствора.

Для расчетов удобно выбрать порцию раствора массой 100 г; в этой массе раствора содержится 20 г хлорида натрия и 80 г воды. Количество вещества хлорида натрия:

n(NaCl) = m(NaCl)/M(NaCl) = 20 : 58,5 = 0,342 моль.

Моляльность раствора можно рассчитать из следующей пропорции:

Отсюда х = 4,28 моль.

Следовательно, моляльность раствора хлорида натрия сm = 4,28 моль/кг.

Пример 4.7

Рассчитайте молярную долю гидроксида калия в его 40 %-ном растворе. Решение. Молярная доля вещества определяется отношением числа молей данного вещества к общему числу молей всех веществ в

растворе.

Из определения процентной концентрации следует, что в 100 г данного раствора содержится 40 г гидроксида калия и 60 г воды. Мо- лярные массы: М(КОН) = 56 г/моль, М(Н2О) = 18 г/моль. Рассчитаем количества вещества гидроксида калия и воды:

n(KOH) = m(KOH)/M(KOH) = 40 : 56 = 0,714 моль; n(H2О) = m(H2О)/M(H2О) = 60 : 18 = 3,33 моль.

Молярная доля гидроксида калия в данном растворе составляет

65

Пример 4.8

Определите молярную концентрацию 0,6 н. раствора ортофос- форной кислоты.

Решение. Нормальность (N) и молярную концентрацию (c) рас- твора связывает соотношение

N = zc,

где z – эквивалентное число.

Такое соотношение обусловлено тем, что молярная масса эквива- лента вещества в z раз меньше молярной массы этого вещества. Оп- ределение эквивалентного числа кислот, оснований и солей в реак- циях полного обмена рассмотрено в п. 1.2 гл. 1.

Ортофосфорная кислота H3PO4 трехосновная, z = 3. Молярная концентрация раствора ортофосфорной кислоты

Переход от одного способа выражения концентрации к другому требуется провести также при решении задачи 1 программированно- го контроля (п. 4.2).

Расчеты по уравнениям реакций

Пример 4.9

В 200 мл раствора серной кислоты можно растворить 4,8 г магния. Определите нормальность раствора кислоты.

Решение. Составим уравнение протекающей реакции:

H2SO4 + Mg = MgSO4 + H2↑.

Из уравнения реакции следует, что количества вещества серной ки- слоты и магния одинаковы: nH2SO4 = nMg . Масса магния известна, количе-

Следовательно, число молей серной кислоты, прореагировавшей с магнием: nH2SO4 = 0,2 моль.

Основываясь на условии задачи, полагаем, что вся серная кислота, находившаяся в 200 мл раствора, прореагировала с магнием. Вычис- лим молярную концентрацию исходного раствора серной кислоты:

66

Зная молярную концентрацию, определим нормальность раствора серной кислоты по формуле: N = zc. Одному электрону в данной окислительно-восстановительной реакции равноценна 1/2 часть мо- лекулы H2SO4, т.е фактор эквивалентности f = 1/2, а эквивалентное число z = 2. Нормальность равна 2 моль/л (2 н. раствор).

Можно решить эту задачу, не составляя уравнения реакции. Со- гласно закону эквивалентов (см. п. 1.2 гл. 1): nэкв H2SO4 = nэкв Mg .

Известно, что магний переходит в степень окисления II, поэтому молярная масса эквивалента магния:

ную отношению числа молей эквивалента серной кислоты к объему раствора:

Пример 4.10

Определите молярную концентрацию раствора соляной кислоты, если при растворении избытка цинка в 400 мл раствора выделилось 5,6 л водорода (н.у.).

Решение. Составим уравнение реакции: 2HCl + Zn = ZnCl2 + H2↑.

Из него следует, что 1 моль водорода выделяется, если в реакцию вступает 2 моль соляной кислоты.

Количество вещества водорода, имея его объем при н.у., легко определить (см. гл. 1): n(H2) = V0(H2)/22,4 = 5,6 : 22,4 = 0,25 моль. То-

гда количество вещества соляной кислоты, вступившей в реакцию, составит 0,5 моль. Так как по условию цинк взят в избытке, в реак-

67

цию вступила вся кислота, содержащаяся в данном объеме раствора. Молярная концентрация раствора соляной кислоты:

Пример 4.11

Рассчитайте объем 2 н. раствора едкого натра (мл), необходимый для нейтрализации 160 мл 0,4 М раствора серной кислоты, если об- разуется средняя соль.

Решение. При решении таких задач можно не составлять уравнения реакции, а воспользоваться законом эквивалентов, согласно которому для участников реакции количества вещества эквивалента одинаковы. Число молей эквивалента растворенного вещества nэкв = NV. Тогда закон эквивалентов для растворов:

N1V1 = N2V2,

где N1 и V1 – нормальность (моль/л) и объем (л) первого раствора; N2 и V2 – нормальность (моль/л) и объем (л) второго раствора.

Закон эквивалентов лежит и в основе метода титрования, который используется в лабораторной практике для определения концентра- ций растворов. (Вы познакомитесь с методом титрования в следую- щей лабораторной работе, описанной в п. 5.3.).

Для реакции нейтрализации, указанной в данной задаче, можно записать:

NщVщ = NкVк.

Прежде чем применить для решения закон эквивалентов, необхо- димо рассчитать нормальность раствора серной кислоты. Эквива- лентное число серной кислоты в реакциях полного обмена равно 2. Определим нормальность раствора:

Nк = zc = 2 0,4 = 0,8 моль/л.

Рассчитаем объем 2 н. раствора щелочи, необходимый для реак- ции нейтрализации:

Vщ = NкVк = 0,8 0,16 = 0,064 л.

Nщ 2

На нейтрализацию серной кислоты требуется 64 мл раствора щелочи.

68

Расчет по уравнению реакции смотрите также в задаче 4 програм- мированного контроля (п. 4.2).

Закон Рауля и следствия из него

Разбавленные растворы неэлектролитов подчиняются закону Рау- ля: относительное понижение давления пара растворителя над раз- бавленным раствором нелетучего вещества пропорционально моляр- ной доле этого вещества:

где PA0 – давление насыщенного пара растворителя при данной тем- пературе;

PA – давление насыщенного пара растворителя над раствором

при той же температуре;

xB – молярная доля растворенного вещества.

Из закона Рауля следует, что повышение температуры кипения ( Τкип) и понижение температуры кристаллизации ( Τкр) раствора прямо пропорциональны моляльности раствора:

Τкип = Kэбcm; Τкр = Kкрcm;

где cm – моляльность раствора, моль/кг;

Kэб и Kкр – эбулиоскопическая и криоскопическая константы рас- творителя.

Эбулиоскопические и криоскопические константы для различных растворителей можно найти в справочниках [12–15]. Для воды зна- чения констант равны:

Kэб = 0,52 К кг моль–1; Kкр = 1,86 К кг моль–1.

Пример 4.12

Относительное понижение давления водяного пара над водным раствором глицерина С3Н8О3 составляет 0,025. Определите массу глицерина (г), приходящуюся на 10 моль воды.

Решение. Относительное понижение давления водяного пара над водным раствором глицерина есть не что иное, как молярная доля глицерина, которая, согласно определению, равна отношению числа молей глицерина к сумме числа молей глицерина и воды:

69

Подставив значения х(С3Н8О3) = 0,025 и n(H2O) = 10 моль, полу- чим уравнение, решив которое, найдем:

n(С3Н8О8) = 0,256 моль.

Определим молярную массу глицерина и вычислим его массу:

М(С3Н8О3) = 92 г/моль;

m(С3Н8О3) = n(С3Н8О3) М(С3Н8О3) = 0,256 92 = 23,55 г.

Закону Рауля посвящена также задача 4 программированного кон-

троля (п. 4.2).

Пример 4.13

Определите, при какой температуре будет замерзать водный рас- твор сахарозы концентрацией 0,5 моль/кг.

Решение. Сахароза – неэлектролит, поэтому, применяя следствие из закона Рауля к данной задаче, можно отметить, что понижение температуры кристаллизации ( Ткр) водного раствора сахарозы пря- мо пропорционально только моляльности раствора сахарозы:

Ткр = Kкрcm .

Для воды Kкр = 1,86 К кг моль–1. Следовательно, изменение темпера- туры замерзания водного раствора сахарозы: Ткр = 1,86 0,5 = 0,93 К.

Важно помнить, что раствор замерзает всегда при температуре, более низкой, чем чистый растворитель, поэтому температура замер- зания водного раствора сахарозы концентрацией 0,5 моль/кг составит

−0,93 °С.

Пример 4.14

В 100 г бензола растворили 16,5 г неэлектролита. Определите молекулярную массу растворенного вещества, если повышение

температуры кипения раствора составило 3,4 °С; для бензола Kэб = = 2,53 К кг моль–1.

Решение. Повышение температуры кипения раствора неэлектро- лита пропорционально моляльности раствора: Ткип = Kэб cm. С уче- том определения моляльности формула приобретает вид:

Ткип = Kэб mB .

MBmA

70