Вариант 9
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а)
б)
в)
г)
.
II.
Найти производные
данных функций.
а)
б)
в)
III.
Найти:
и
для функции
IV.
Исследовать методами дифференциального
исчисления функцию
и, используя результаты исследования,
построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) 
б)
в) 
г)
.
VI.
Сделать чертеж и вычислить площадь
фигуры, ограниченной линиями:
и
.
VII.Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения
а)
,
б)
,
в)
,
,
.
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X.
Дана
функция
,
точка
.
Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б)
Составить уравнения касательной
плоскости и нормали в точке
;
в) Исследовать на экстремум.
, 
.
XI.
Полученные из опыта значения функции
при различных значениях независимой
переменной приведены в таблице. Методом
наименьших квадратов найти функцию
в виде
.
Сделать чертеж.
-
-1,9
-0,5
0,3
1,1
1,7
2,1
2,7
3,2
3,8
4,2
4,7
-13,5
-12,1
-0,8
-7,1
-2,4
-0,8
5,6
9,7
14,5
17,5
21,7
Вариант 10
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а)
б)
в)
г)
.
II.
Найти производные
данных функций.
а)
б)
в)
III.
Найти:
и
для функции
IV.
Исследовать методами дифференциального
исчисления функцию
и, используя результаты исследования,
построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) 
б)
в) 
г)
.
VI.
Сделать чертеж и вычислить площадь
фигуры, ограниченной линиями:
и
.
VII.Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения
а)
,
б)
,
в)
,
,
.
VIII.Исследовать сходимость рядов:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X.
Дана функция
,
точка
.
Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б)
Составить уравнения касательной
плоскости и нормали в точке
;
в) Исследовать на экстремум.
, 
.
XI.
Полученные из опыта значения функции
при различных значениях независимой
переменной приведены в таблице. Методом
наименьших квадратов найти функцию
в виде
.
Сделать чертеж.
-
-0,3
0,6
1,3
1,9
2,4
3,2
3,9
4,2
5,3
6,5
-19,9
-14,3
-10,1
-6,4
-3,5
1,2
5,5
7,2
13,6
20,9