Задание 3.1 Определение параметров массива горных пород по акустическим характеристикам продольных волн.

С точки зрения решения целого ряда практических задач (выбор схемы взрывания и т.п.) необходимо знать направление трещиноватости в пределах данной поверхности, на которой производятся измерения. Скорость продольных волн в трещиноватом массиве определяется степенью трещиноватости по направлению, перпендикулярному направлению распространения волны, и практически не зависит от трещин, параллельных ему.

Таким образом, если массив пересечен, например, одной системой параллельных трещин, то в нем наблюдается явление анизотропии скорости продольных волн, т.е. в направлении, параллельном направлению трещин. Индикатриса скоростей продольных волн в массиве горных пород, расчлененным тремя взаимно перпендикулярными рядами трещин третьего порядка, будет иметь вид эллипсоида с полуосями.

В случае же одной плоскости, которую пересекают две взаимно перпендикулярные системы трещин, одна из которых является определяющей (раскрытие трещин в ней больше, чем в другой), индикатриса скоростей продольных волн будет иметь вид эллипса, большая ось которого направлена вдоль направления определяющей системы, а малая, соответственно перпендикулярна ему.

Индикатриса скоростей (зависимость скорости от азимута) в горизотальтной плоскости может быть представлена в виде:

,

где С₀ - скорость продольных волн в направлении вдоль слоистости, принимается равной скорости в ненарушенном массиве;

α - азимут наблюдений, нахожу по следующей схеме (Рис.2)

α₀=Ц1-П1= 23ᵒ

α₁=П1-П3=127ᵒ

α₂=Ц1-П3=97ᵒ

α₃=П2-П3=67ᵒ

α₄=Ц1-П2=37ᵒ

α₅=П1-П2=7ᵒ (отр)

Рис. 2

К₀=1,25- коэффициент анизотропии скоростей (по заданию).

Зная коэффициент анизотропии скоростей и азимут наблюдений, рассчитываем индикатрису скоростей.

С₀=Ц1-П1=4030 м/с

С₁=П1-П3=3603 м/с

С₂=Ц1-П3=3369 м/с

С₃=П2-П3=3456 м/с

С₄=Ц1-П2=3828 м/с

С₅=П1-П2=4182 м/с

Рис. 3 Индикатрисса скоростей

Задание 3.2 Выбор рабочей частоты акустических преобразователей.

Измерение скорости продольный волн с целью определения направления трещиноватости производится в ультразвуковом диапазоне частот методом прозвучивания с помощью цилиндрических пьезопреобразователей при прохождении упругих волн через трещину на ней происходит отражение волны, т.е. наблюдается потеря энергии волны. Степень отражения ультразвуковых волн определяется шириной раскрытия трещины, типом ее заполнения, углом падения волны на поверхность трещины и частотой падающей волны.

В случае, если модель трещины представляется в виде плоского слоя толщиной d из материала заполнителя трещины и на слой падает плоская гармоническая волна с круговой частотой , коэффициент ее прохождения через трещину, заполнителем которой является вода или горная порода с достаточно низкой скоростью.

где ρ₂,ρ₁-плотности соответственно материалов слоя (заполнителя трещин) однородного пространства массива;

C₂,C₁- скорость продольных волн в слое и в пространстве массива.

Для того, чтобы на приемнике получить достаточную амплитуду сигнала с ярковыраженным фронтом для возможности четкого измерения скорости распространения продольной волн, необходимо, чтобы коэффициент прохождения плоской волны через единичную трещину был не менее 0,5 при наибольшей величине падения угла при данной схеме прозвучивания массива. Рассчитывая зависимость коэффициента прохождения от параметра для различных значений угла падения волны на трещину α, можно при известном среднем значенииd на основании выше условия получить максимально возможное значение частоты волны, т.е. собственной частоты скважинного излучателя, такие расчеты помогают правильно выбрать частотный диапазон правильного излучаемого сигнала при прозвучивании трещиноватого массива, т.е. выбрать диаметр пьезоэлектрического цилиндрического пьезопреобразователя и, следовательно, определить минимальный размер скважин, в которых возможно проведение данных измерений.

ρ₁=2350 кг/м^3, ρ₂=1,225 кг/м^3, K=0,5, d=0,1 мм С₂=330 м/с, С₁=4200 м/с

Исходя из формулы мы находим а зная, что, определяем частоту.