10.2.7 Коефіцієнт поширення хвилі у хвилеводі

Згадаємо, що процес поширення хвилі характеризується комплексним коефіцієнтом:

В процесі поширення хвилі величина середньої потужності спадає за законом:

Швидкість зменшення потужності залежить від втрат та пропорційна периметру поперечного перерізу хвилеводу, помноженого на деякий коефіцієнт пропорційності k1 :

Із отриманого співвідношення випливає, що загасання у хвилеводі зменшується при збільшенні розмірів поперечного перерізу. Крім того, загасання залежить від частоти. Збільшення частоти, тобто зменшення довжини хвилі, супроводжується збільшенням кута ϕ :

Відповідно зменшується кількість точок відбиття на одиницю довжини хвилеводу – це зумовлює зниження коефіцієнта загасання. При подальшому зростанні частоти ростуть вихрові струми в стінках хвилеводу і пов'язані з цим теплові втрати, тому коефіцієнт

171

загасання збільшується. Для двох хвилеводів з однаковими розмірами b, але різними розмірами a1 і a2 коефіцієнт загасання αp буде різним (рис.10.11).

αрα

a1

a1> a2

Рисунок 10.11 Графік залежності αp від частоти f

Встановимо тепер залежність коефіцієнта фази βp від розмірів поперечного перерізу хвилеводу. За визначенням:

βp = 2π ,

λp

враховуючи (10.2 −7), отримаємо:

– коефіцієнт фази у вільному просторі для довжині хвилі λ .

Якщо β > βкр , то значення βp – дійсне; якщо β < βкр , то βp – уявна величина.

Хвилеводи, що збуджуються на довжинах хвиль λ > λкр , називаються хвилеводами у режимі відсікання.

10.2.8 Вибір поперечних розмірів хвилеводу з хвилею основного типу

Основні вимоги, яким повинні задовольняти хвилеводи:

–максимальна потужність, що випромінюється, при мінімальних розмірах;

–простота збудження;

–стійкість площини поляризації.

Першим двом вимогам задовольняє хвиля типу H10 . У відповідності до (10.2 −18) середня потужність Pсер тим більша, чим вище значення критичної довжина хвилі λкр . ХвиляH10 має найбільшу критичну довжину, найпростішу структуру, і для її збудження можуть бути використані найбільш прості засоби.

Якщо розмір b > a або b = a , то площина поляризації хвилі може змінюватись на 90 , при цьому хвиля H10 переходить у хвилю H01 - цього допускати не можна, тому при

172

збудженні хвилі H10 робоча довжина хвилі джерела повинна задовольняти умові

λ > λкр (H01 ) , тобто λ > 2b .

Звідси випливає, що вертикальний розмір хвилеводу обирається із співвідношення:

10.3 Хвилеводи з круглим поперечним перерізом

Уявімо собі, що хвилевід з круглим перерізом отриманий при деформації прямокутного хвилеводу. Проілюструємо це перетворення (рис.10.12):

X

Рисунок 10.12 Іллюстрація переходу від прямокутного до круглого хвилеводу

173

При побудові структури поля в круглому хвилеводі доцільно:

–в прямокутному хвилеводі позначити характерні точки, які відображають уявно введені провідні поверхні;

–перенести ці точки на круглий хвилевід, поділивши його на елементарні хвилеводи нестандартної форми;

–зобразити лінії векторів E та H ;

–підрахувати кількість цілих півхвиль на півколі та знайти значення індекса m (у розглянутому випадку m = 3 );

–підрахувати кількість максимумів напруженості поля вздовж напрямку радіуса поперечного перерізу та знайти значення ідекса n (у розглянутому випадку n = 1).

Проілюструємо взаємну узгодженість хвиль E11 та E01кр . Хвиля E01кр характеризується

осьовою симетрією, а тому використовується в хвилеводних трактах з перерізами, що обертаються (рис.10.4).

a X

Рисунок 10.14 Перехід від хвилі типуE11 до хвилі типу E01кр

174

В круглому хвилеводі може існувати особлива хвиля H01кр , яка не має аналога в прямокутному хвилеводі (рис.10.15). Так хвиля E01кр єдина серед хвиль всіх типів, при якій в стінках хвилеводу немає поздовжніх струмів, а лінії струмів провідності Jпр є замкнутими самі на себе.

λв / 2

Y

Рисунок 10.16 Розподіл критичних хвиль для хвилеводів

зкруглим поперечним перерізом

Врозглянутому випадку коефіцієнти при R визначаються відповідними значеннями функції Бесселя. Із рис.10.16 видно, що для хвилеводів з круглим поперечним перерізом хвилею

основного типу є хвиля H11кр .

10.4Висновки

1.В діапазоні НВЧ та вище, для передачі електромагнітних хвиль використовується принципово інша елементна база – радіохвилеводи .

2. Ознакою хвилі типу Hmn є Hz ≠ 0 , Ez = 0 , а ознакою хвилі типу Emn –

Ez ≠ 0, Hz = 0 .

175

3.Відповідно до граничних умов, вектор E завжди перпендикулярний до стінок хвилевода, а вектор H – дотичний.

4.Відповідно до першого рівняння Максвела, вектор H у хвилеводі завжди має вихровий характер, а вектор E може бути як замкненим, так і розімкненим.

5.Лінії вектора густини струму зміщення у хвилеводі співпадають за формою з

лініями вектора E , але між ними має місце фазовий зсув на 90o в одній і тій же точці простору та в один і той же момент часу.

6.Відповідно до граничних умов, лінії вектора H завжди перпендикулярні лініям Jпр . Лінії струму провідності та струму зміщення утворюють замкнений контур.

7.Процес передачі електромагнітної енергії у хвилеводі буде мати місце при умові

λ< λкр , коли забезпечуються співвідношення ϕ > 0 .

8.Критична довжина хвилі λкр , при якій припиняється процес передачі енергії у хвилеводі для хвилі заданого типу:

9.Максимальна потужність випромінюється хвилею типу H10 , яка є хвилею основного типу.

10.Коефіціент загасання у хвилеводі αp залежить від розмірів поперечного перерізу хвилевода a і b та від частоти f . Коефіціент фази у хвилеводі:

βp = β2 − βкр2 .

Хвилеводи, що збуджуються на довжинах хвиль λ > λкр (при цьому β < βкр ),

називаються хвилеводами у режимі відсікання

11.Хвилевід з круглим поперечним перерізом можна отримати при деформації прямокутного хвилевода (рис.10.12).

12.В круглому хвилеводі існує особлива хвиля типу E01кр , яка не може існувати в прямокутному хвилеводі.

Перейдемо до розгляду ліній передач, їх параметрів та методів визначення параметрів ліній передач.

176

11 ЛІНІЇ ПЕРЕДАЧІ

11.1 Теоретичні засади

11.2 Параметри ліній передачі 11.3 Графічний метод визначення параметрів лінії передачі. Діаграма Сміта 11.4 Висновки

11.1 Теоретичні засади

Лінії передачі використовують для передачі електромагнітної енергії з однієї точки до іншої. Наприклад: радіо або телевізійний передавач, фідер, антена, навколишній простір і відповідно приймальна антена, фідер і телевізійний приймач; регістр зсуву і елемент пам'яті комп'ютера; гідроелектростанція та підстанція за сотні кілометрів від неї, тощо.

Покажемо, що існує аналогія між однорідною лінією передачі (ОЛП) та однорідною плоскою хвилею (ОПХ). Поширення сигналів в ОПХ і ОЛП визначають як поперечні

електромагнітні хвилі типу «Т» (ТЕМ), оскільки вектори E і H зорієнтовані перпендикулярно до напряму поширення, тобто в поперечній площині. Схожість в результатах – наслідок того, що в обох випадках "працює" хвиля типу «Т». Однак, для ліній передачі більш природньо визначати напругу та струм. Саме для цих величин складемо рівняння, розв'яжемо їх, знайдемо коефіциєнт поширення, та коефіцієнти відбиття. Далі порівняємо отримані результати із рівняннями Максвелла.

Складемо модель елемента лінії з питомими параметрами активного опору Rл ,

Рисунок 11.1 Фрагмент моделі лінії передачі електромагнітної енергії.

Припустимо, що поширення здійснюється в лінії у напрямку осі z. Розглянемо відрізок довжини z , комірку, що містить опір Rл z , індуктивність Lл z , провідність Gл z і ємність

Cл z , як показано на рисунку 11.1. Така комірка має однаковий вигляд з обох сторін. Розділимо

елементи навпіл для отримання симетричного кола, тобто розташуємо половину активного опору провідності та половину індуктивності з різних сторін відносно елементів Cл z та Gл z .

Напруга хвильового процеса між провідниками є функцією від z i t , наприклад:

177

Зпершого та другого рівнянь Максвелла складемо рівняння для складових хвилі типу «Т»,

атакож напруги й струму в лінії передачі, відповідно:

Довжина хвилі, як і для попередніх співвідношень, визначають як відстань, що відповідає зсуву фази на 2π рад. Отже,

де l - довжина лінії.

і тоді вхідний імпеданс лінії: