Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1304 вуза, 5171 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сумский государственный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

техническая электродинам КПИ (Кривець)

.pdf
Скачиваний:
47
Добавлен:
23.03.2016
Размер:
6.31 Mб
Скачать
☆

 

l

 

l

l

 

vфр

 

 

vфз =

2

=

1

 

2

=

 

.

(9.1-6)

t

t l1

sin ϕ

 

 

 

 

 

З формули (9.1-6) маємо, що фазова швидкість перевищує швидкість світла. Ця обставина не суперечить законам фізики, оскільки поняття фази не зв’язане з процесами перетворення або руху енергії та матерії. Фаза - це математична характеристика стану процесу, яка може змінюватись з будь-якою швидкістю, а також миттєво, тобто з необмежено великою швидкістю. Розглянемо два випадки: кут ϕ = 0 , тодіvфз = ∞ - фронт хвилі “пласко” падає на площину, тобто

дотикається до неї всіма точками та ϕ = π / 2 - фронт хвилі рухається вздовж площини, а фазовий стан у довільній точці на площині змінюється зі швидкістю світла (у вільному просторі).

Розглянемо швидкість руху енергії,

яка має назву групова швидкість. Нехай в момент t в

точці О' маємо певний запас енергії.

За проміжок часу t

ця енергія зміститься в точку О''

вздовж осі z зі швидкістю:

 

 

 

 

 

 

 

vгрп =

l3

=

l1

 

l3

= vфр sin ϕ .

(9.1-7)

t

 

 

 

 

t l1

 

Ця швидкість не перевищує швидкість світла. Залежності значень швидкостей vфр, vфз ,

vгрп від кута падіння ϕ зображені на риc. 9.5.

 

 

 

З (9.1-6) та (9.1-7) маємо:

 

 

 

vфзvгрп = vфр2 .

(9.1-8)

Таким чином, у напівобмеженому просторі електромагнітну хвилю характеризують три

швидкості: фронту, фази та групова. У вільному просторі vфр = с =1/

 

ε0μ0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 9.5 Залежність швидкостей vфз, vгрп, vфр від кута падіння ϕ

151

9.2Структура електромагнітного поля над ідеальною провідною поверхнею

Поняття “структура поля” визначає сукупність в просторі векторів EG та HG результатної хвилі. Необхідно зG’ясувати структуру поля ЕМХ для двох ситуацій:

- вектор EG хвилі, що падає, перпендикулярний до площини падіння; - вектор E хвилі, що падає, розташований в площині падіння.

9.2.1 Вектор E перпендикулярний до площини падіння

Рисунок 9.6 Складові поля за умови, якщо векторE перпендикулярний до площини падіння

Взаємна орієнтація векторів хвилі, що падає є:

 

Eпад = jEy пад,

(9.2-1)

Hпад = −iH x пад − kH z пад.

(9.2-2)

На підставі граничних умов, з врахуванням того, що на поверхні ідеального провідника

Eτ = 0 маємо:

 

Ey пад + Ey від = 0 ,

(9.2-3)

Ey від = -Ey пад ,

(9.2-3а)

Знак “мінус” в (9.2-3а) означає, що напрям відбитого вектора

EGвід змінюється на

протилежний.

 

Відповідно до напряму вектора Пойнтінга Пвід запишемо Hвід.

 

Hвід = iH x від-kH z від

(9.2-4)

Результатне значення Ey рез , знайдемо, додаванням миттєвих

значень відповідних

проекцій хвилі, що падає та відбитої хвилі результатного вектора. Нехай у точціx = 0 маємо:

152

 

 

 

Ey пад = Emу cosωt ,

 

(9.2-5)

 

 

 

Ey від = -Emy cosωt .

 

(9.2-5а)

Тоді, в точках O' та O'' відповідно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ey пад(O') = Emy cos(ωt + βl) ,

(9.2-6)

 

 

 

Ey від(O'' ) = -Emy cos(ωt-βl) .

(9.2-7)

Результатну напруженість E

в довільній точці визначимо додаванням (9.2-6)

та (9.2-7).

Нагадаємо: A cos (α + β )−cos (α-β ) = -2 Asin α sin β . Тоді:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ey рез = -2Emy sin(2πl / λ)sin ωt .

(9.2-8)

Із урахуванням, що l = x cosϕ , маємо:

 

 

 

 

 

 

 

E

y рез

= -2E

sin

2π cosϕ

x

sin ωt .

(9.2-8а)

 

 

 

 

my

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Звернемось до співмножника, що не залежить від часу – він визначає амплітуду:

2π cosϕ

 

 

Ey max = -2Emy sin

 

 

x .

(9.2-9)

 

λ

 

 

 

Таким чином, амплітуда результатного поля залежить від координати x . На осі x існують

точки, деEy max = 0 , що мають назву вузли, та пучності -

Ey max = 2Em ,

тобто вздовж осі x

сформована стояча хвиля (рис. 9.7)

 

 

 

Рисунок 9.7 Ілюстрація напруженості поля у формі стоячої хвилі

 

 

Визначимо значення x , за яких мають місце вузли, тобто (2π cosϕ) xn

λ

= nπ , де

n = 0, 1, 2, 3..., звідки:

 

 

 

153

x =

nλ

.

(9.2-10)

n 2 cosϕ

Тоді, довжина стоячої хвилі:

λс = cosλϕ .

Для знаходження складових вектора H можна піти двома шляхами:

-виконати усі операції, як із вектором E ;

-використавши співвідношення між E та H через хвильовий імпеданс. Скористаємось останнім; враховуючи, що середовище – вільний простір, для якого

хвильовий імпеданс – активний : ZwD = μ0 / ε0 =120π . Визначимо співвідношення між складовими Ey та Hx .

 

 

 

Ey пад

 

E

 

-ZD

 

 

 

 

 

 

=

пад

=

w

= -R

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hx пад

 

-Hпад sin ϕ

 

sin ϕ

ch

 

 

 

 

 

 

 

де R =

ZwD

,так званий, характеристичний опір. За аналогією для відбитої хвилі:

 

ch

sinϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9.2-11)

(9.2-12)

Ey від

 

-E

-ZD

 

 

 

 

=

від

=

w

= -R

,

(9.2-12а)

 

 

 

Hx від

 

Hвід sin ϕ

sin ϕ

ch

 

 

 

 

 

З (9.2-12) та (9.2-12а), якщо вважати, що Rch - дійсна додатна величина (за умов вільного

простору), випливає, що поперечні складові електричного та магнітного полів хвилі, що падає та відбитої, однакові, тобто змінюються за тим самим законом.

Тоді:

 

 

Ey рез

 

E

 

2π cosϕ

 

 

Hx рез = -

 

 

= 2

 

 

m

sin(

 

 

 

 

x) sin

ωt =

Rch

 

 

 

 

 

π

 

 

 

Rch

 

 

 

 

 

= 2

 

Em

sin ϕ sin(

2π cosϕ

x) sin ωt =

 

 

 

 

 

 

 

 

Zw

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

= 2Hm sin ϕ sin(

2π cosϕ

x) sin ωt =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2Hmx sin(

2π cosϕ

x) sin ωt .

(9.2-13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

Визначимо Hz рез на підставі граничних умов для тангенціальних складових вектора H на

межі розподілу з ідеальним провідником. Як видно з рис. 9.6 тангенціальна складова після відбиття не змінюється, тобто:

154

Hz рез

= -2Hm cosϕ cos(

2π cosϕ

x) sin ωt =

 

 

 

 

 

λ

 

= -2Hmz cos(

2π cosϕ

x) sin ωt .

 

 

 

 

λ

В співвідношеннях між E та

H для будь-якої точки поля вздовж осі

значення координати маємо додатковий зсув за фазою β z = 2π z / λ .

(9.2-14)

z для конкретного

Запишемо співвідношення (9.2-8а), (9.2-13), (9.2-14) з урахуванням додаткового зсуву за фазою наступним чином:

 

2π cosϕ

 

 

Eу рез = −2

Еmy sin

 

 

 

 

x sin (ωt − β z);

 

λ

 

 

 

 

 

 

2π cosϕ

 

 

 

Hx рез = 2Нmx sin

 

 

 

x sin (ωt − β z);

 

λ

 

 

 

 

 

 

2π cosϕ

 

 

Hz рез = −2Нmz cos

 

 

 

x

cos (ωt − β z).

λ

 

 

 

 

 

 

Побудуємо структуру поля в момент t = 0 . Для цього виконуємо наступне:

(9.2-15)

(9.2-16)

(9.2-17)

1)формуємо вирази складових поля уздовж осей x та z (9.2-15...9.2-17);

2)умовно визначаємо знаки співмножників уздовж осей x та z з урахуванням знаків в формулах (9.2-15...9.2-17) аргументу (ωt − β z) :

 

x

z

Ey

−

−

Hx

+

−

Hz

−

+

3)починаємо побудову з осі z : Ey (z), Hx (z), Hz (z) (рис. 9.8а);

4)будуємо Ey (x), Hx (x), Hz (x) вздовж осі x (рис. 9.8б);

5)перемножуємо складові: Ey (x)Ey (z) ; Hx (x)Hx (z) ; Hz (x)Hz (z) та будуємо відповідні

криві на рис. 9.8в;

6)перша перевірка - лінії вектора H замкнуті, друга перевірка - лінії вектора H направлені вздовж межі і єGдотичними;

7)будуємо вектори H так само: вони лежать в площині, що перпендикулярна до площини аркуша (рис. 9.8в).

Можна зробити наступний висновок: оскільки силові лінії напруженості магнітного поля

мають складові Hx та Hz (вектор E перпендикулярний до площини падіння) з хвилі типу T формується поздовжня хвиля типу H , або поперечна електрична хвиля - типу TE .

155

x

x

 

H y

Ex

Ez

 

 

z

x

в

z

 

б

y

 

y

 

Ez

H y

 

 

 

 

 

Ex

z

а

Рисунок 9.8 Структура поля за умови, що E перпендикулярний до площини падіння:

а– складові вздовж осі z ; б – складові вздовж осі x ; в - результатна

9.2.2Вектор EG , паралельний площині падіння

Рисунок 9.9 Складові поля за умови, якщо векторEG паралельний площині падіння (в площині падіння)

156

Нагадаємо - площина падіння є площиною, що містить вектор Пойнтінга та нормаль до границі поділу середовищ. В цій ситуації вектори E та H хвилі, що падає, мають такі складові:

Hпад = jH y ,

(9.2-18)

Eпад = iEx + kEz .

(9.2-19)

Щоб записати результатні складові, необхідно здійснити ті самі операції, що і в попередньому пункті.

Уздовж осі z поширюєтьсяGрухома хвиля, а уздовж осі x - сформована стояча хвиля.

В цьому випадку вектор H на підставі граничних умов ( Hτ ≠ 0 ) на межі поділу має не нульове значення, його напрям після відбиття не змінюється (рис. 9.9). Тому у формулі для H у рез за віссю x повинна бути функція cos , адже cos 0 =1; за часом функція може бути будь-

яка, наприклад також cos :

 

 

 

 

 

 

2π cosϕ

 

 

 

H у рез = 2Нm cos

 

 

x cos (ωt − β z).

(9.2-20)

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Складові електричного поля Ex рез

разом з H y рез формують рухому хвилю уздовж осі z ,

 

 

G

≠ 0 ), тобто знову використовуємо функцію cos :

 

тому вони знаходяться в “фазі” ( Пcр

 

E

x рез

= 2Е

mx

cos

2π cosϕ

x

cos (ωt − β z),

(9.2-21)

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де Еmx = Еm sinϕ .

Складова електричного поля Ez рез разом з вектором H y рез утворюють уздовж осі x

стоячу хвилю, тому вони в квадратурі. Для забезпечення відповідного позитивного напряму вздовж осі x виразу Ez рез передує знак мінус:

E

z рез

= −2Е

sin

 

2π cosϕ

x

sin (ωt − β z),

(9.2-22)

 

 

m

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де Еmz = Еm cosϕ .

Далі за визначеними вище правилами виконуємо побудову картини поля: уздовж осі z (рис 9.10а), осі x (рис 9.10б) та загальну (рис 9.10в). Для зазначених складових H у рез, Ex рез , Ez рез

знаки вздовж осей x, z прийняті +. Додатково перевіряємо, щоб лінії поля вектора E „спирались” на межу розподілу (рис 9.10в).

157

 

 

 

Hzрез

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

E y

 

 

 

 

 

 

 

Eурез

 

 

Eурез

 

 

 

 

 

 

 

 

H z

 

 

 

Hxрез

 

 

 

 

 

 

 

 

Hx

 

 

 

 

 

 

z

 

в

в

z

 

б

 

x

y

y

Hx

H z

 

б

 

E y

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

а

 

 

Рисунок 9.10 Структура поля за умови, що E паралельний площині падіння:

 

 

а - вздовж осі z ; б - вздовж осі x ; в - результуюча

 

Внаслідок падіння на ідеальну провідну поверхню хвилі типу Т формується хвиля типу Е -

поздовжня електрична, поперечна магнітна (TM).

 

 

 

9.3Висновки

1.Електромагнітні хвилі можна розділити на дві групи. До першої групи належать ті, що мають тільки поперечні складові - це париEx - H y та Ey - Hx , а поздовжні відсутні. Така хвиля має назву хвиля типу Т або поперечна електромагнітна (ТЕМ).

2.Однак, як випливає з рівнянь Максвелла в замкнутому просторі можуть існувати і хвилі

іншої групи, тобто хвилі, до складу яких входять складові Hz та Ez : якщо Hz ≠ 0

 

Ez = 0 , або Ez ≠ 0 Hz = 0 . Ці хвилі, відповідно, мають назву хвилі типу H ,

або

поперечні електричні (ТЕ) та хвилі типу E , або поперечні магнітні (ТМ).

 

158

 

3.За умов падіння електромагнітної хвилі типу Т на ідеально провідну поверхню утворюється відбита хвиля, при цьому результатне поле спрямовано вздовж ідеальної провідної поверхні. G

4.Результатний вектор П має дві складові:

-уздовж осі x (характеризує режим стоячої хвилі);

-уздовж осі z (характеризує режим рухомої хвилі).

5.За довільних значень кута ϕ результатне поле має дві складові: рухому, яка поширюється у додатному напрямку осі z , та стоячу вздовж осі x .

6.У напівобмеженному просторі електромагнітна хвиля характеризується трьома

швидкостями: фронту vфр , фази vфз = vфр / sinϕ та групової vгр = vфр sinϕ (зауважимо, що vфзvгр = vфр2 ). У вільному просторі vфр = с.

7.За умов падіння ЕМХ на ідеальну провідну поверхню доцільно ввести поняття характеристичного опору Rch , який визначають через хвильовий імпеданс Zw та кут падіння: Rch = Zw / sinϕ .

8.СтруктуриG полів електричних та магнітних векторів різні за умов різної орієнтації вектора E хвилі типу Т, що падає відносно площини падіння:

-якщо вектор E перпендикулярний до площини падіння - в результаті утворюється хвиля типу Н (ТЕ);

-якщо вектор E паралельний до площини падіння - в результаті утворюється хвиля типу Е (ТН).

Таким чином створено підґрунтя для вивчення хвилеводів.

159

10 ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ У РАДІОХВИЛЕВОДАХ

10.1Необхідність застосування принципово нової елементної бази в діапазонах НВЧ та вище

10.2Хвилі у хвилеводах з поперечним перерізом прямокутної форми

10.2.1Поздовжньо-магнітна хвиля – хвиля типу H

10.2.2Поздовжньо-електрична хвиля – хвиля типу E

10.2.3Структура струму в стінках і порожнині хвилеводу

10.2.4Основні співвідношення для хвиль у хвилеводі

10.2.5Середня потужність, що предається по хвилеводу

10.2.6Хвиля основного типу. Хвилі вищих порядків

10.2.7Коефіціент поширення хвилі у хвилеводі

10.2.8Вибір поперечних розмірів хвилеводу з хвилею основного типу

10.3Хвилеводи з круглим поперечним перерізом

10.4Висновки

10.1Необхідність застосування принципово нової елементної бази в діапазоні НВЧ та вище

Використання в радіотехніці коливань, довжини хвиль яких можна порівняти з розмірами елементів, викликало необхідність застосування спеціальної елементної бази. Яскравим прикладом є трансформація LC - контуру, сформованого з індуктивного та ємнісного елемента, в об’ємний резонатор (рис.10.1):

Рисунок 10.1 Трансформація LC – контуру в об’ємний резонатор

Дискретні компоненти електричних кіл використовують, орієнтовно, в діапазоні до НВЧ (до 30ГГц), тобто до частот, довжини хвиль яких більше розмірів компонентів. Нагадаємо, що на частотах:

–30...300 МГц (ДВЧ, VHF) довжини хвиль складатимуть 10...1м;

–300...3000 МГц (УВЧ, UHF) довжини хвиль складатимуть 1м...10см;

–3... 30 ГГц (НВЧ, SHF) довжини хвиль складатимуть 10… 1см.

160

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности