mechanics

действуют две силы – сила тяжести mg (вертикально вниз) и сила Архимеда

F A (вертикально вверх).

В первый момент падения шарик движется равноускоренно, так как сила тяжести больше суммы сил, действующих вертикально вверх. При дальнейшем падении скорость шарика увеличивается, возрастает и сила внутреннего трения (см. формулу 3). Когда скорость шарика будет иметь

(сумма сил равна нулю), тогда шарик согласно первому закону Ньютона,

будет падать равномерно с постоянной скоростью 0 .

Для этого случая имеем

По формуле (7) можно вычислить коэффициент вязкости жидкости,

если измерить на опыте скорость равномерного движения шарика в жидкости. Для этой цели необходимо измерить время t прохождения шариком расстояния l между метками m и n (см. рис.2). Скорость

Порядок выполнения работы

1.При помощи микрометра измерить пять-шесть раз диаметр шарика, вычислить из полученных данных среднее значение и занести в таблицу радиус шарика. Аналогично найти радиусы еще четырех шариков.

2.Выбрать расстояние между метками m и n

3.По секундомеру отметить время движения каждого шарика от верхней до нижней метки.

4.По формуле (8) рассчитать коэффициент вязкости глицерина для каждого опыта, результаты занести в таблицу.

5.Вычислить приближенное значение коэффициента вязкости ,

абсолютную и относительную погрешности.

6.Окончательный результат записать в виде

пр .

Контрольные вопросы

1.Что называется коэффициентом вязкости? Единицы измерения вязкости.

2.От каких факторов зависит коэффициент вязкости жидкости?

3.Сущность метода Стокса для определения коэффициента вязкости жидкости с выводом расчетной формулы.

4.Обосновать изменение скорости движения шарика с увеличением его диаметра?

Литература

1.Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. -

М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

2.Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов/

Б. Ф. Алексеев, К. А. Барсуков, И. А. Войцеховская и др.; Под ред. К. А.

Барсукова и Ю. И. Уханова. – М.: Высш. школа,1988. – 351 с.: ил.

ISBN 5-06-001365-0

3.Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа , 1990г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И

ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Цель работы: определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха по коэффициенту внутреннего трения.

Приборы и принадлежности: сосуд с капилляром, секундомер, мерный и химический стаканы, барометр.

Теоретическое введение

Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом (см. рис. 1). При нормальных условиях

(абстрагируясь от химического состава) каждая молекула воздуха за одну секунду в среднем испытывает с другими молекулами до 109 столкновений.

Под столкновением молекул подразумевают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекула изменяет направление своего

движения.

Расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега .

Длины свободного пробега между последовательными столкновениями молекул могут значительно отличаться друг от друга, поэтому вводят

понятие средней длины свободного пробега < >, которая определяется как отношение:

где <v> и <z> – средняя скорость и среднее число столкновений молекулы в единицу времени.

Весьма приближенно число столкновений молекул за одну секунду можно подсчитать исходя из следующих соображений. Условно изобразим путь, пройденный молекулой за 1 с, прямой линией (рис. 2), длина которой численно равна <v>. Пусть в окружающем пространстве в единице объема содержится n молекул. Тогда рассматриваемая молекула, двигаясь по прямой, столкнется со всеми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра радиусом R, равным эффективному диаметру молекул d. Под эффективным диаметром понимается минимальное расстояние (рис. 3), на

которое сближаются при столкновении центры двух молекул.

Так как объем цилиндра равен R2<v > = d2<v >, то всего молекул в нем окажется d2<v >n. С этими молекулами и произойдут столкновения за 1

с. Таким образом, <z> = d2<v >n.

Более точный расчет с учетом распределения Максвелла молекул по

Подставив это значение <z> в (1) получим для средней длины свободного

При постоянной температуре концентрация n пропорциональна давлению p (n = p/kT). Следовательно, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению:

где – 0 величина, которую можно рассматривать как истинный диаметр молекулы, С – константа.

В соответствии с уравнением (6) при повышении температуры длина свободного пробега увеличивается. При нормальных условиях средняя длина свободного пробега молекул в газе составляет величину порядка 10–7 м. При очень высоком вакууме соударений молекул между собой практически не происходит. Они ударяются только о стенки сосуда и длина пробега молекулы становится постоянной, равной линейным размерам сосуда.

Столкновения молекул, происходящие в газах в результате теплового движения молекул, определяют характер процессов, известных под названием явлений переноса. К этим процессам относятся диффузия,

теплопроводность и внутреннее трение или вязкость.

Диффузией называется самопроизвольный процесс, возникающий при наличии градиента концентрации в системе, заключающийся в переносе массы в направлении убывания концентрации и совершающийся за счет теплового движения атомов, молекул, ионов, или более крупных агрегированных частиц. Диффундировать могут как растворенные в веществе посторонние частицы, так и частицы самого вещества

(самодиффузия).

Теплопроводность – это процесс переноса теплоты внутри неравномерно нагретой среды при наличии градиента температуры и при

условии, что конвекция и другие явления устранены. При этом молекулы,

находящиеся в более нагретых областях и обладающие в среднем более высокой кинетической энергией, при хаотическом тепловом движении переносят энергию в более холодные области, в результате чего происходит выравнивание температуры по всей области.

Внутреннее трение или вязкость – это свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. При переходе частиц (атомов, молекул, ионов) из одного слоя в другой, движущихся относительно друг друга с некоторой скоростью, они переносят с собой импульс, при этом слой, движущийся быстрее,

замедляется, а слой, движущийся медленнее, ускоряется.

Все явления переноса формально могут быть описаны уравнением:

где J – поток переносимой величины (массы, теплоты, импульса), k –

коэффициент пропорциональности (диффузии D, теплопроводности ,

внутреннего трения ), dJ/dn – градиент переносимой величины

(концентрации, температуры, скорости) вдоль нормали к площадке S, через которую осуществляется перенос величины J, t – время.

Молекулярно-кинетическая теория газов позволяет во всех деталях интерпретировать явления переноса и установить связь между

где – плотность вещества, СV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Последнее уравнение положено в основу определения средней длины свободного пробега молекул воздуха в данной работе.

Из формулы (9) получаем:

Коэффициент вязкости, в свою очередь, можно определить из закона Пуазейля, описывающего ламинарное течение вязкой среды в тонкой

цилиндрической трубке.

Согласно закону Пуазейля объем газа/жидкости, протекающей через поперечное сечение трубки под действием перепада давления на концах

где V – объем газа, r – радиус капилляра, l – длина капилляра, p – разность давлений на концах капилляра, t – время, в течение которого через капилляр

где p – давление газа.

После подстановки (13), (14) и (15) в (11) получаем:

котором n – число молекул газа в единице объема при данных условиях. Для

Описание установки

Для определения средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха используется установка, состоящая из сосуда,

заполненного водой (1), капилляра (2) и мерного стакана (3) (рис. 1). Если открыть кран, то вода будет выливаться из сосуда, одновременно через капилляр в сосуд будет засасываться воздух. Таким образом, капилляр является той трубкой, в которой устанавливается ламинарное течение воздуха в результате того, что разные концы трубки находятся под разным давлением (верхний конец – под атмосферным давлением, нижний – меньше атмосферного). Сосуд снабжен шкалой, с помощью которой можно определить высоту столба вытекшей воды. Под сосудом устанавливается мерный стакан для определения объема вытекшей воды, равного объему воздуха, поступившего в сосуд.