mechanics

распространения продольных и поперечных волн зависит от упругих свойств

где – показатель адиабаты (отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме), R – молярная газовая постоянная, Т – термодинамическая температура, М – молярная масса газа.

Таким образом, скорость звука в газах оказывается такого же порядка, что и средняя скорость теплового движения молекул.

Уравнение бегущей волны, распространяющейся вдоль координаты x,

где – смещение частиц среды от положения равновесия; А – амплитуда волны; – циклическая частота колебаний; t – время; k – волновое число,

k 2λπ ( – длина волны).

Стоячей волной называется особое колебательное состояние среды,

возникающее при наложении двух встречных бегущих волн (например,

прямой и отраженной) одинаковой амплитуды и частоты. Стоячая волна – это частный случай интерференции волн.

Рассмотрим сложение двух встречных волн с одинаковой амплитудой и

в уравнении отраженной волны координата x меняет знак на противоположный:

Сложим уравнения (3) и (4):

= 1 + 2 = Acos( t – kx) + Acos( t + kx)

и, воспользовавшись формулой для суммы косинусов двух углов, получим уравнение стоячей волны:

Амплитуда колебаний частиц среды в стоячей волне зависит от координаты частиц x и, следовательно, меняется от точки к точке. Амплитуда стоячей волны максимальна (такие геометрические места называются пучностями)

при условии

Амплитуда стоячей волны принимает нулевые значения (такие точки называются узлами) при условии

В формулах (7) – (10) n = 0, 1, 2, 3 … . Расстояние между соседними узлами или соседними пучностями равно /2, а соседние узлы и пучности сдвинуты на /4. Точки, находящиеся в узлах, не совершают колебаний.

Расстояние между двумя смежными узлами или пучностями называется длиной стоячей волны. Следовательно, длина стоячей волны равна половине длины бегущей волны:

Построим график стоячей волны. По уравнению (5) рассчитаем смещения

для фиксированных моментов времени t = 0, T/8, T/4, 3T/8, T/2. В каждое из получившихся уравнений = f(x) подставим координаты x = 0, /4, /2, 3 /4, , 5/4… . Результаты расчетов приведены ниже.

Стоячая волна имеет следующие особенности:

1)амплитуда колебаний частиц различна в разных местах среды;

2)в пределах участка среды от одного узла до другого все частицы колеблются в одной фазе, при переходе через узел фаза колебаний меняется на противоположную;

3)в отличие от бегущей волны она не переносит энергию.

Получим формулу для расчета скорости звука в данной работе.

Скорость волны связана с длиной бегущей волны λ и с частотой ν

По формуле (13) можно рассчитать скорость звука при температуре эксперимента.

Зависимость скорости звука от температуры описывается

где υ0 – скорость звука при 0 ºС, t – температура в ºС, α – температурный коэффициент объемного расширения газа. Для воздуха α = (3,67 0,05)·10–3

ºС–1. Из формулы (14) выразим скорость звука при 0 ºС:

Описание установки

Установка для определения скорости звука (рис. 2) состоит из резонатора 1, звукового генератора 2, осциллографа 3 и отсчетной линейки 4.

Резонатор представляет собой закрытую с обоих торцов трубу, в которую вмонтирован телефон 5 и подвижный шток 6 с микрофоном 7. Звуковой генератор создает электрические колебания определенной частоты. Телефон преобразует эти колебания в звуковые колебания той же частоты. Звуковая волна от телефона распространяется внутри резонатора. Между микрофоном и телефоном существует замкнутое пространство, в котором распространяются падающая и отраженная волны. В результате интерференции прямой и отраженной звуковой волны в резонаторе образуется стоячая волна, которая представляет собой чередующиеся сгущения и разрежения воздуха. Стоячая волна образуется в том случае,

когда между мембранами телефона и микрофона укладывается целое число длин волн λст; возникает явление резонанса, которое на слух воспринимается как усиление звука.

ЗГ

ЭО

Рис. 2. Схема установки

Звук улавливается микрофоном и преобразуется в электрический сигнал, подаваемый на осциллограф. На экране осциллографа наблюдается сигнал синусоидальной формы, амплитуда которого пропорциональна амплитуде звуковых колебаний в данном месте резонатора.

На опыте обычно измеряют положение первого максимума x1 и

последнего максимума xk и рассчитывают длину стоячей волны по формуле

где k – число максимумов.

Порядок выполнения работы

1.Включить звуковой генератор и установить частоту колебаний по указанию преподавателя (рекомендуемые частоты 900, 1000, 1100 Гц).

2.Перемещая шток с микрофоном по направлению от источника колебаний, определить число максимумов k с помощью осциллографа. По отсчетной линейке найти положение первого максимума x1 и последнего максимума xk. Результаты измерений занести в таблицу.

3.Для каждого значения частоты выполнить не менее трех измерений. При этом каждый раз рекомендуется заново устанавливать частоту на звуковом генераторе.

4.По формуле (17) рассчитать длину стоячей волны, а по формуле (16) –

скорость звука в воздухе при 0 ºС. Результаты вычислений записать в таблицу.

5.Рассчитать приближенное значение скорости звука и оценить случайную погрешность υсл по методу Стьюдента.

6.Вычислить систематическую погрешность в скорости звука υсист.

Относительная систематическая погрешность рассчитывается по формуле

где ст принять равной цене деления отсчетной линейки, = 20 Гц, t

принять равной половине цены деления шкалы термометра,

= 5 10–5 ºС –1. Абсолютная систематическая погрешность равна

υсист = υ0.

7. Определить общую погрешность по формуле

υ = υсист2 υсл2 .

8.Записать окончательный результат с указанием погрешности.

9.Рассчитать по формуле (1) скорость звука в воздухе (γ = 1,40;

М= 29 г/моль) и сравнить с полученным на опыте значением.

10.Сделать выводы по работе.

Контрольные вопросы и задания

1.Что такое звук? Каков диапазон частот звуковых волн? От чего зависит скорость звука?

2.Может ли звук распространяться в вакууме? Ответ обоснуйте.

3.Запишите уравнение бегущей волны и поясните величины, входящие в уравнение.

4.Дайте определение стоячей волны. Как возникают стоячие волны?

5.Выведите уравнение стоячей волны.

6.Что такое узлы и пучности? Получите уравнения координат узлов и пучностей.

7.В чем отличие стоячей волны от бегущей?

8.Построить график стоячей волны для фиксированного момента времени

t = 0, T/8, T/4, 3T/8 или T/2 (или для других моментов по указанию

преподавателя).

9.Обоснуйте расчетную формулу для скорости звука.

10.Опишите экспериментальную установку и методику определения скорости звука.

Литература

1.Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1:

Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.

2.Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. -

М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3.Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа,

1970

4.Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов./

Ахматов А.С., Андреевский В.М., Кулаков А.И. и др.; Под редакцией А.С.

Ахматова. – М.: Высшая школа. 1980. – 360 с.

Часть III. Молекулярная физика,

термодинамика, явления переноса

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ

C p

C v

ПО МЕТОДУ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Цель работы – определить отношение теплоемкостей С p для воздуха.

С v

Приборы и принадлежности – стеклянный баллон емкостью около 25

литров с краном, манометр, насос, соединительные трубки.

Теоретическое введение Удельной теплоемкостью вещества называется физическая величина,

равная количеству теплоты, необходимой для нагревания единицы массы вещества на 1 К в данном процессе.

Молярной теплоемкостью вещества называется физическая величина,

равная количеству теплоты, необходимой для нагревания одного моля вещества на 1К в данном процессе.

Очевидно, С С уд,

где молярная масса вещества.

Для газов принято различать теплоемкость при постоянном объеме Сv

и при постоянном давлении Cp, в зависимости от процесса нагревания газа.