mechanics

Сравните этот результат с величиной ускорения свободного падения, приводимой в справочниках по физике: g = 9,80665 м/с2.

Рис. 3. Зависимость периода колебаний оборотного маятника, подвешенного на кронштейне за опорные призмы П1 и П2, от положения b чечевицы А2

Таблица 1

Результаты измерений периода колебаний оборотного маятника при опоре на призму П1 и на призму П2 при различных положениях b чечевицы А2

2

3

Таблица 2

Результаты измерений периода колебаний оборотного маятника при положении чечевицы А2, равном bx = . . . см

Контрольные вопросы

1.Что такое математический маятник? Что такое физический маятник?

2.Запишите формулы для периодов колебаний математического и физического маятников. Какие предположения использованы при выводе этих формул?

3.Что называется приведенной длиной физического маятника?

4.Докажите справедливость утверждения: «Приведенная длина физического маятника всегда больше расстояния между точкой подвеса и центром масс маятника».

5.Что называется центром качания физического маятника?

6.Докажите справедливость утверждения: «Маятник, подвешенный в центре качания О', имеет такую же приведенную длину, какую он имел, когда был подвешен в исходной точке О».

7.Какой маятник называют оборотным? Как в данной работе с помощью оборотного маятника определяют величину ускорения свободного падения?

8.Тонкий однородный абсолютно твердый стержень, имеющий массу m и

длину r, подвешен за один из своих краев. Найдите положение центра качания, соответствующего этой точке подвеса.

Литература

1.Савельев И. В. Курс общей физики. т.1. Механика. Молекулярная физика.

–М.: Наука, 1982 – 432 с.

2.Лабораторный практикум по физике./ Алексеев Б.Ф., Барсуков К.А.,

Войцеховская И.А. и др. – М.: Высшая школа,1988. – 351 с.

3.Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа,

1970.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ ТЕЛ

С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА.

Цель работы – определить момент инерции системы четырех

одинаковых грузов массы m двумя способами: 1) экспериментально с

помощью маятника Обербека, 2) теоретически, считая грузы материальными точками. Сравнить полученные результаты.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секундомер,

масштабная линейка, набор грузов, штангенциркуль.

Теоретическое введение

Момент инерции – физическая величина, характеризующая

инертность тела при вращательном движении.

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат ее

расстояния до оси (см. рис. 1)

суммирование интегрированием.

I r 2 dm ,

где dm = ρdV (ρ – плотность вещества, dV– элемент объема)

Таким образом получены формулы некоторых тел массой m

относительно оси, проходящей через центр тяжести:

а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню

ml 2

I ст 12 ,

б) обруча (а также тонкостенного цилиндра) относительно оси,

перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через его центр тяжести

(совпадающей с осью цилиндра)

Iоб mR2 ,

где R – радиус обруча (цилиндра)

в) диска (сплошного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр тяжести (совпадающей с осью цилиндра )

Момент инерции тела зависит: 1) от формы и размеров тела, 2) от массы и распределения масс, 3) от положения оси относительно тела.

Теорема Штейнера о параллельных осях записывается как:

I I0 md 2 ,

где I – момент инерции тела массой m относительно произвольной оси, I 0 –

момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно произвольной оси, d – расстояние между осями.

Описание установки

Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из шкива и четырех равноплечих стержней, закрепленных на горизонтальной оси (см. рис.2). На стержнях на равных расстояниях от оси вращения R

насажены четыре одинаковых груза массы m каждый. При помощи груза m1,

прикрепленного к концу шнура, намотанного на один из шкивов, вся система может быть приведена во вращательное движение. Для отсчета высоты падения h груза m1 имеется вертикальная шкала.

R

Fнатяж.

m1 g

Рис.2. Схема установки

Запишем второй закон Ньютона для падающего груза в векторной

форме

Сила натяжения нити Fнат вызывает ускоренное вращение крестовины. Основной закон вращательного движения крестовины с учетом сил трения запишется так:

где М – момент силы натяжения; Mтр – момент сил трения; I – момент инерции крестовины; i – угловое ускорение, с которым вращается крестовина. Величина момента сил трения Mтр по сравнению с величиной вращающего момента М невелика, и, следовательно, ею можно пренебречь.

Из уравнения (5) с учетом сделанного замечания получаем

окончательную формулу для расчета момента инерции крестовины

Подставляя (3) и (7) в (6), получаем окончательную формулу для расчета

момента инерции крестовины

Порядок выполнения работы.

Часть I.

Экспериментальное определение момента инерции системы 4х грузов.

1.Снять со стержней грузы m .

2.Намотать в один слой шнур на шкив, установив груз m1 на заранее выбран-

ной высоте h. Отпустив крестовину, замерить время падения tо груза с помо-щью секундомера. Опыт повторить пять раз (при одной и той же высоте паде-ния h ).

3.Закрепить на концах стержней грузы m.

4.Выполнить операции, указанные в пункте 2, измеряя секундомером время падения t. Опыт повторить пять раз.

5.С помощью штангенциркуля измерить диаметр шкива d в пяти разных

положениях.

6.Результаты измерений занести в таблицу. Найти приближенные значения и по методу Стьюдента оценить абсолютные погрешности измерения величин tо, t и d.

7.По формуле (4) рассчитать величину линейного ускорения a, с которым падает груз m1 для случаев:

а) крестовина без грузов (aо),

б) крестовина с грузами (а).

8.По формуле (8) вычислить момент инерции крестовины без грузов (Io) и с грузами (I), используя приближенные значения m1, R, g и полученные значения а и ао.