mechanics

где lпр mlI - приведенная длина физического маятника

Из формулы (5) можно выразить момент инерции физического

Находя путем измерений m, l и T, можно по формуле (6) вычислить момент инерции физического маятника относительно заданной оси вращения.

Вданной работе используется физический маятник (рис.2),

представляющий собой стальной стержень, на котором закреплены две массивные стальные чечевицы (А1 и А2) и опорные призмы для подвеса (П1 и

П2). Момент инерции такого маятника будет складываться из моментов инерции стержня, чечевиц и призм:

I Iст I A1 I A2 I П1 I П2 .

Момент инерции стержня можно рассчитать с помощью теоремы Штейнера:

Iст I0 mст d 2 ,

где I0 - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр тяжести.

mст– масса стержня, lст – длина стержня,

d – расстояние от центра тяжести стержня до точки подвеса.

Моменты инерции чечевиц и призм можно приближенно рассчитать как для точечных масс. Тогда момент инерции маятника запишется в виде:

rA1 , rA2 - расстояния от оси вращения (точки подвеса) до чечевиц А1 и А2

соответственно,

mП1 , mП2 - массы призм П1 и П1,

rП1 , rП2 - расстояния от оси вращения до призм П1 и П2 соответственно.

Т.к. по условиям выполнения работы перемещается лишь одна чечевица А1, то изменяться будет лишь момент инерции I A1 и

I Iconst. I A1

(9)

А1

Описание установки.

балансированием маятника на горизонтальном

ребре специальной призмы (рис.3). На стержне маятника через 10 мм нанесены кольцевые нарезки, служащие для точного определения расстояния от центра тяжести до оси вращения без помощи линейки. Небольшим смещением чечевицы А1 вдоль стержня можно добиться, чтобы расстояние l

от точки подвеса до центра тяжести равнялось целому числу сантиметров,

отсчитываемому по шкале на стержне.

Порядок выполнения работы.

1. Определить положение центра тяжести маятника.

а) Снять маятник с кронштейна и установить его в горизонтальном положении на специальной призме П3 (рис.3) так, чтобы он находился в равновесии. Точное положение равновесия достигается небольшим

передвижением чечевицы А1.

А1

П3 Рис.3. Уравновешивание маятника

б) По шкале на маятнике измерить l - расстояние от точки подвеса

(ребро призмы П1) до центра тяжести маятника (верхнее ребро призмы П3).

в) По шкале маятника измерить расстояние rA1 - от точки подвеса

(ребро призмы П1) до верхней чечевицы А1.

2. Определить период колебаний физического маятника.

а) Установить маятник призмой П1 на кронштейн (рис.2)

б) Определить время полных 50 - 100 колебаний маятника. Записать время t и число n колебаний маятника.

в) Определить период колебаний физического маятника по формуле:

сантиметров в новое положение и повторить опыт. Измерения должны быть выполнены не менее, чем для трех различных положений чечевицы А1

относительно точки подвеса.

4. По формуле (6) вычислить момент инерции физического маятника

Iоп.

5. Вычислить относительную погрешность момента инерции для

Записать в таблицу окончательный результат в виде

Iоп Ii I

7. По формуле (8) вычислить момент инерции маятника Iтеор для каждого случая.

8. Сравнить полученные результаты Iоп и Iтеор, вычислив отношение:

Контрольные вопросы.

1.Что такое физический маятник?

2.Что называется приведенной длиной физического маятника?

3.Какое колебание называется гармоническим?

4.Что такое период колебаний?

5.Выведите формулу для вычисления периода колебаний физического маятника.

6.Что такое момент инерции? В чем заключается аддитивность момента инерции?

7.Как рассчитать момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр его тяжести?

8.Получите формулу для вычисления момента инерции физического маятника.

Литература

1.Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т-х.,

т.1: Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. –

432с.

2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. -

М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3.Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов/

Б. Ф. Алексеев, К. А. Барсуков, И. А. Войцеховская и др.; Под ред. К. А.

Барсукова и Ю. И. Уханова. – М.: Высш. школа,1988. – 351 с.: ил.

ISBN 5-06-001365-0

4.Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа,

1970

о

l

о

Рис. 1. Схема физического маятника Сопоставление формул (1) и (2) показывает, что математический

маятник с длиной

будет иметь такой же период колебаний, как и данный физический маятник.

Величину lпр, определяемую с помощью равенства (3), называют приведенной длиной физического маятника. Таким образом, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника,

период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника. Этот период задается формулой:

Точка О' на прямой, соединяющей точку подвеса О с центром масс C,

лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника. Приведенная длина всегда больше l,

поэтому точка подвеса О и центр качания О' лежат по разные стороны от центра масс C (см. рис. 1).

Можно показать, что при подвешивании маятника в центре качания О'

приведенная длина маятника, а значит и его период колебаний, останутся теми же, что и вначале (когда маятник был подвешен в точке О).

Следовательно, точка подвеса О и центр качания О' обладают свойством взаимности: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становится новым центром качания.

На этом свойстве основано определение ускорения свободного падения с помощью так называемого оборотного маятника. Оборотным называют такой физический маятник, у которого имеются две параллельные друг другу, закрепленные вблизи его концов опорные призмы П1 и П2, за которые маятник можно поочередно подвешивать. Тяжелый груз, которым снабжен маятник, можно перемещать вдоль маятника и закреплять на нем. Период колебаний такого маятника зависит от того, в каком положении закреплен груз и за какую из двух опорных призм этот маятник подвешен (то есть T =

Т1 при использовании в качестве точки подвеса призмы П1, и T = Т2 при использовании в качестве точки подвеса призмы П2). Лишь при одном положении груза период колебаний маятника не зависит от того, за какую из двух опорных призм этот маятник подвешен: T = Т1 = Т2 = T*. Выполнение этого условия означает, что опорные ребра

Рис.2. Схема установки

снабженный двумя неподвижными опорными призмами П1 и П2 и двумя массивными стальными чечевицами A1 и A2. Одна и чечевиц – A1 –

неподвижна, а вторую – A2 – можно перемещать вдоль стержня и закреплять в разных положениях. Маятник подвешивают на кронштейне К поочередно за каждую из призм П1 и П2 и измеряют периоды колебаний Т1 и Т2.

Закреплением чечевицы A2 на разных расстояниях от конца стержня добиваются того, чтобы при некоем положении чечевицы A2 периоды колебаний маятника Т1 и Т2 были одинаковы. Приведенная длина lпр маятника с найденным положением чечевицы A2 равна расстоянию между опорными ребрами призм П1 и П2.

Порядок выполнения работы

1.Закрепите чечевицу А2 на некотором расстоянии b от конца стержня.

2.Установите маятник на опорной призме П1. Приведите маятник в колебательное движение, отклонив его на небольшой угол (не более 10°)

от вертикальной оси. Найдите период колебаний TП1 tnср , трижды определив время t, за которое маятник совершает n колебаний

(рекомендуем взять n = 10), и вычислив среднее арифметическое tср.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

3.Установите маятник на опорной призме П2 и проведите измерения периода

Опыты (1-3) рекомендуем провести при пяти – шести положениях чечевицы А2, например, соответствующих расстояниям b1 = 2, b2 = 6, b3 = 10, b4 = 14, b5 = 18 см.

4.Постройте графики ТП1 = f1(b) и ТП2 = f2(b) зависимостей периода колебаний маятника от положения чечевицы А2, откладывая по оси абсцисс расстояние b, а по оси ординат периоды колебаний ТП1 и ТП2,

измеренные при различных значениях b при двух положениях маятника

(с опорой на призму П1 и на призму П2). Координата bx точки пересечения кривых ТП1 = f1(b) и ТП2 = f2(b) определяет такое положение чечевицы А2,

при котором периоды ТП1 и ТП2 одинаковы: ТП1 = ТП2 = Т* (рис. 3).

5. Уточните значение периода колебаний маятника при найденном положении bx чечевицы А2. Для этого закрепите чечевицу А2 в положении bx и, подвесив маятник сначала на призме П1, а потом на призме П2, по три раза измерьте соответствующие времена tП1 и tП2, за которые маятник совершает n колебаний при таком положении груза (в этих опытах рекомендуем принять n = 20). С помощью измеренных величин tП1 и tП2

найдите шесть значений периода колебаний маятника T * nt . Наиболее

вероятную величину периода колебаний Т*, а также абсолютную погрешность Т* величины Т* найдите методом Стьюдента, используя шесть вычесленных значений Т*. Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу 2.

6. Определите приведенную длину маятника lпр, не менее трех раз измерив расстояние между ребрами опорных призм П1 и П2 (при измерении можно использовать нанесенные на стержень маятника сантиметровые метки).

Методом Стьюдента найдите наиболее вероятную величину lпр и

абсолютную погрешность lпр.

7. Вычислите g по формуле: g 4 2 lпр .

T *2

8. Вычислите относительную погрешность определения величины g по

формуле:

9. Найдите абсолютную погрешность:

g = ε·g .

10. Запишите окончательный результат:

g = (g ± g); ε = . . . .