2.3.2. Кинематический анализ механизма с применением методов численного дифференцирования (Графо-аналитический метод)

Метод имеет незначительную трудоемкость, но вносит в результаты расчетов большие погрешности, поэтому его можно рекомендовать к использованию только в приближенных расчетах, проводимых исполнителями низкой квалификации.

Для реализации этого метода необходимо произвести следующие действия:

- Построить механизм в масштабе (если выполнен п. 2.3.1, то можно воспользоваться уже построенным механизмом) в одном из крайних положений (в момент когда звено 3 перпендикулярно звену 1 (см. рис. 1));

- разделить окружность, описываемую т. А кривошипа 1 на 12 равных сегментов с угловым шагом 30⁰ и достроить в каждом положении остальные звенья, т.е. изобразить 12 положений механизма;

- используя построенный в масштабе механизм, занести в таблицу следующие данные

Положение механизма	Время t , сек.	Расстояние, пройденное точкой S5­(t), мм (рис. 1)
0
1
2
…	…	…
12 (0)

примечание: 1. Время поворота кривошипа в следующее положение можно определить из зависимости , где U – общее передаточное отношение трансмиссии от двигателя до кривошипа (задано в данных); 2. Длина пройденного расстоянияснимается от нулевого положения механизма прямо с плана механизма на чертеже;

- для реализации численного дифференцирования можно использовать программные средства MICROSOFT EXCEL. Для этого необходимо составленную таблицу со значениями поместить в указанное приложение и используя представление дифференциала в виде (для рассматриваемого случая скорости и ускорения точкиопределяются из выражения, где- это положение механизма в котором определяется производная), произвести определение первой и второй производной для всех 12-ти положений механизма. Недостатком данного метода является смещение графиков скорости и ускорений т. по оси t на величину , что дает погрешность прогнозирования скорости в заданном положении механизма.

Поэтому для уточнения расчетов необходимо уменьшать , что при требовании высокой точности расчетов, делает этот метод весьма трудоемким.

2.3.3. Кинематический анализ механизма с применением методов функционального дифференцирования (Аналитический метод)

Метод позволяет получить высокую точность результатов, но имеет высокую трудоемкость, которая связана, главным образом, с проведением дифференцирования и выявлением передаточных отношений между звеньями механизма, что требует высокой квалификации исполнителя.

2.4. Силовой расчет механизма

Силовой расчет производим только для первого положения механизма.

На звенья механизма действует не только внешние силы, но на кулису действует и момент сил инерции Миз.

Чтобы избавиться от момента сил инерции Миз, силу инерции Риз переносим в точку качения К, определив отрезок по формуле

.

Определение реакций в кинематических парах.

Определение реакций в кинематических парах механизма начинаем с последней группы Асура и кончаем ведущим звеном. Решение данной задачи начинаем с рассмотрения равновесия структурной группы, состоящей из ползуна 5 и камня 4.

Общее уравнение равновесия всей группы будет иметь вид

,

где R_O5 – реакция со стороны стойки на пятое звено

R₃₄ – реакция со стороны третьего звена на четвертое.

Для определения величины реакций R_O5 и R₃₄ строим план сил в масштабе Кр = 20 н/мм

Из плана сил: R_О5 = G₅ = 500 н.

R₃₄ = P_ПС + P_U5 = 1200 + 115 = 1315 н.

Рассмотрим группу, состоящую из звеньев 2 и 3. На звенья этой группы, кроме силы тяжести G₃ и силы инерции Риз, действует еще реакции R₄₃, R_O3, R₁₂. Реакция R₄₅ равна по величине силе R₃₄, но противоположно ей направлена.

Реакция R_O3 проходит через центр шарнира О₂, она не известна ни по величине, ни по направлению. Реакция R₁₂ прикладывается в центре вращательной пары А, а направление ее перпендикулярно к кулисе О₂В.

Величина силы R₁₂ определяется из уравнения моментов всех сил, действующих на группу 2-3 относительно точки О₂

Приравнивая к нулю векторную сумму всех сил, действующих на группу 2-3, и, построив план сил, находим силу R_O3

Рассмотрим равновесие ведущего звена кривошипа ОА, на которое действуют следующие силы: сила давления камня кулисы R₂₁, сила давления стойки R_О1, сила тяжести G₁ и уравновешивающая сила Pу.

Линия действия уравновешивающей силы Pу совпадает с направлением линии зацепления зубчатой пары 4-5. Поэтому плечо этой силы равно масштабной величине радиуса rв₅ основной окружности колеса.

Величина силы Pу определяется из уравнения

,.

Определим уравновешивающую силу также методом рычага Жуковского. Для этого на плане скоростей (лист 3) к конечным точкам векторов скорости точек приложения силы прикладываем повернутые на 90° все внешние силы, действующие на звенья механизма. Уравновешивающую силу P’у прикладываем в точке а₁ перпендикулярно к ра₁ . Из уравнения равновесия рычага

.

Уравновешивающие силы Pу и P’у не равны, потому что приложены в различных точках, но моменты этих сил должны быть равны между собой. Расхождение величин этих моментов из-за неточности графического построения допускается в пределах пяти процентов.

Уравновешивающий момент от силы P’у, определяемой по рычагу Жуковского

Уравновешивающий момент от силы Pу, определяемой из плана сил:

Относительная величина расхождения определяемого момента в обеих случаях