- •Южно-российский государственный университет экономики и сервиса
- •Некоторые системы счисления
- •Двоичная система счисления
- •Восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления
- •Соответствие чисел в различных системах счисления
- •Варианты представления информации в пк
- •Двоичные совокупности
- •Коды аsсii
- •Логические основы построения пк Основы алгебры логики
- •Операции сравнения
- •Логические операции
- •Результаты, возвращаемые логическими действиями
- •Литература
Соответствие чисел в различных системах счисления
Десятичная |
Шестнадцатеричная |
Восьмеричная |
Двоичная |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
10 |
3 |
3 |
3 |
11 |
4 |
4 |
4 |
100 |
5 |
5 |
5 |
101 |
6 |
6 |
6 |
110 |
7 |
7 |
7 |
111 |
8 |
8 |
10 |
1000 |
9 |
9 |
11 |
1001 |
10 |
А |
12 |
1010 |
11 |
В |
13 |
1011 |
12 |
С |
14 |
1100 |
13 |
D |
15 |
1101 |
14 |
Е |
16 |
1110 |
15 |
F |
17 |
1111 |
Преобразования чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот столь просты (по сравнению с операциями между этими тремя системами и привычной нам десятичной) потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2. Этой простотой и объясняется популярность восьмеричной и шестнадцатеричной систем в вычислительной технике и программировании.
Арифметические действия с числами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления выполняются по аналогии с двоичной и десятичной системами. Для этого необходимо воспользоваться соответствующими таблицами.
В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:
• естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);
• нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).
С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной. Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях. Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.
С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая— порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом.
Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.
Примечание. Для алгебраического представления чисел (т.е. для представления положительных и отрицательных чисел) в машинах используются специальные коды: прямой, обратный и дополнительный. Причем два последних позволяют заменить неудобную для ЭВМ операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом; дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций, поэтому в ЭВМ применяется чаще именно он.
Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.