Вопросы для повторения

1. Что называют внутренними усилиями?

2. Как определяют внутренние усилия?

3. Какие правила знаков приняты для каждого из внутренних усилий?

4. Являются ли реакции опор внутренними усилиями?

5. Зачем строят график распределения внутренних усилий (эпюру)?

6. В чем суть метода сечений?

7. Какая особая точка в сечении принимается за центр приведения внутренних сил?

8. Какую из отсеченных частей более целесообразно рассматривать в равновесии? Почему?

9. Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях бруса в случае действия на него плоской системы сил?

10. Как вычисляется продольная сила в сечении?

11. Как вычисляется поперечная сила в сечении?

12. Как вычисляется изгибающий момент?

13. Каких правил придерживаются при построении эпюр?

14. Можно ли для двухопорной балки определить внутренние усилия без вычисления реакций опор?

15. Почему при построении эпюр Q,Mдля балки, защемленной одним концом, можно не определять реакции опоры?

Тесты для повторения

1. Сколько уравнений статики необходимо составить для определения реакций двухопорной балки?

(а) два; (б) три; (в) четыре; (г) шесть.

Ответ:(б), поскольку в общем случае для плоской системы сил можно составить три независимых уравнения статики, из которых и определяют три неизвестных реакций опор. Четвертое уравнение используют для проверки правильности решения.

2. Для расчетной схемы аналитическое выражение для поперечной силы:

(а)Q = q; (б)Q = qx; (в)Q= – qx; (г)Q= qx – ql².

Ответ:(б) поскольку поперечная сила в сечении равна сумме проекций сил на осьy, приложенных к рассматриваемой части балки (qx), в ответе (а) приравниваются величины разных размерностей, ответ (в) не соответствует правилу знаков для поперечной силы, в ответе (г) присутствуетM_e= ql², но пара сил не дает проекцию на ось.

3. В расчетной схеме п. 2 выражение для изгибающего момента M_z:

(а) +ql²; (б) –ql²; (в) – +ql²; (г) – –ql².

Ответ: (в), поскольку в соответствии с правилами знаков M_e=ql² дает положительную компоненту, а составляющая момента от распределенной нагрузки сжимает нижнее волокно, следовательно дает отрицательную составляющую.

4. Для расчетной схемы аналитическое выражение для поперечной силы на левом участке имеет вид:

(а) qx – F; (б) ql + F; (в) – qx – F; (г) ql – F.

Ответ: (г), поскольку накопившееся на правом участке составляющая поперечной силы от равномерно распределенной нагрузки ql входит со знаком плюс, а сила F дает отрицательную компоненту.

5. В расчетной схеме п. 4 выражение для изгибающего момента M_z:

(а) – ql ( + x) + Fx; (б) –+Fx; (в) ql(+x) – Fx; (г) ql(+x) + Fx.

Ответ: (а), поскольку компонента от сосредоточенной силы F дает составляющую (+Fx), а накопившаяся на правом участке сила ql, будучи заменена равнодействующей, приложенной посередине правого участка, дает составляющую ql(+x) со знаком “минус”.

6. Что возникает на эпюре поперечных сил Q в сечении, где приложена сосредоточенная сила F?

(а) прежде постоянные значение эпюры Q становится переменным;

(б) скачок на величину силы F в направлении (если движемся слева);

(в) изменяется наклон прямой линии эпюры Q;

(г) не отмечается изменений.

Ответ: (б), поскольку в отличие от предшествующего участка в аналитической зависимости для Q возникает еще одна составляющая, равная F, то на эпюре в этом сечении происходит скачок на величину F в направлении этой силы (если движемся слева).

7. Что возникает на эпюре изгибающих моментов М в сечении, где приложена сосредоточенная сила F?

(а) изменений нет; (б) эпюра моментов претерпевает скачок на величину F; (в) эпюра моментов становится линейной; (г) излом эпюры М на “острие” вектора .

Ответ: (г), поскольку , а эпюра Q в этом сечении скачкообразно изменяет свое значение, то изменяется и угол наклона касательной (происходит излом на “острие” вектора F).

8. Что возникает на эпюре поперечных сил в сечении, где приложена внешняя пара сил М_е?

(а) скачок на величину М_е; (б) эпюра М меняет значение на противоположное; (в) изменений нет; (г) изменяется наклон эпюры.

Ответ: (в), поскольку пара сил не проектируется на ось, то и на эпюре Q изменений нет.

9. Что возникает на эпюре изгибающих моментов М в сечении, где приложена внешняя пара сил М_е?

(а) изменений нет; (б) отмечается изменение угла наклона касательной к эпюре М; (в) скачок на величину М_е в сторону сжимаемого этой парой “волокна”; (г) скачок на величину М_е в сторону растягиваемого этой парой “волокна”.

Ответ: (г), поскольку в аналитической зависимости для изгибающего момента при переходе сечения, где приложена М_е возникает новое слагаемое, то на эпюре происходит скачок на величину М_е в ту сторону, какое “волокно” растягивает М_е.

10. Если переходим с участка, на котором заканчивается действие равномерно распределённой нагрузки q, то на эпюре изгибающих моментов М:

(а) происходит изменение угла наклона линейной эпюры; (б) криволинейная эпюра изменяет кривизну на противоположную; (в) эпюра М остается неизменной по характеру; (г) прежде криволинейная эпюра становится линейной.

Ответ: (г), поскольку в аналитической зависимости при переходе на участок, где q =0, исчезает слагаемое, содержащая компоненту , то прежде криволинейная эпюра становится линейной.

11. На участке, где имеется равномерно распределённая нагрузка и эпюра изгибающих моментов изменяется по квадратичной зависимости, то наличие экстремума (М_экстр.) обусловлено:

(а) изменением знака функции М(х); (б) равенством нулю поперечной силы в пределах участка; (в) равенством нулю производной ; (г) изменением характера функции М(х).

Ответ: (б), поскольку =Q, то в сечении, где поперечная сила Q становится равной нулю функция М(х) имеет экстремум.

12. Условием определения (в пределах участка) положения сечения, где М = М_экстр, является:

(а) =0; (б) q = 0; (в) Q = 0; (г) скачок на эпюре М.

Ответ: (в), поскольку именно в сечении, где = 0 угол наклона касательной к эпюре М принимает нулевое значение, то сама функция М(х) имеет экстремальное значение.