1. Введение

1.1. Задачи и методы

В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными являются свойства твердых деформируемых тел. Вследствие общности основных положений, сопротивление материалов рассматривается как раздел механики твердых деформируемых тел.

В состав механики деформируемых тел входят также такие дисциплины, как: теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, теория разрушения и др., рассматривающие, по существу, те же вопросы, что и сопротивление материалов, но для других физических моделей.

Строгие теории механики деформируемого тела базируются на более точной постановке проблем, в связи с чем, для решения задач приходится применять более сложный математический аппарат и проводить громоздкие вычислительные операции.

Методы сопротивления материалов базируются на упрощенных гипотезах, которые, с одной стороны, позволяют решать широкий круг инженерных задач, а с другой, получать приемлемые по точности результаты расчетов.

При этом главной задачей курса является формирование знаний для применения математического аппарата при решении прикладных задач, осмысления полученных численных результатов и поиска выбора наиболее оптимальных конструктивных решений. Таким образом, данный предмет является базовым для формирования инженерного мышления и подготовки кадров высшей квалификации по техническим специализациям.

1.2. Реальный объект и расчетная схема

В сопротивлении материалов, как и во всякой отрасли естествознания, исследование вопроса о прочности или жесткости реального объекта начинается с выбора расчетной схемы. Расчетная схема – ее упрощенное представление освобожденное от несущественных при данной постановке задачи особенностей. Выбор расчетной схемы начинается со схематизации свойств материалов. В сопротивлении материалов принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду, независимо от их микроструктуры. Под однородностью материала понимают независимость его свойств от размеров выделенного из тела элемента. И хотя в действительности реальный материал, как правило, неоднороден (уже в силу его молекулярного строения), тем не менее указанная особенность не является существенной, поскольку в сопротивлении материалов рассматриваются конструкции, размеры которых существенно превышают не только межатомные расстояния, но и размеры кристаллических зерен.

С понятием однородности тесно связано понятие сплошности среды, под которым подразумевают тот факт, что материал конструкции полностью заполняет весь отведенный ему объем, а значит в теле конструкции нет пустот.

Под действием внешних сил реальное тело меняет свои геометрические размеры. После снятия нагрузки геометрические размеры тела полностью или частично восстанавливаются. Свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры после разгрузки называется упругостью. При решении большинства задач в сопротивлении материалов принимается, что материал конструкций абсолютно упругий.

Обычно сплошная среда принимается изотропной, т.е. предполагается, что свойства элемента, выделенного из нее, не зависят от его ориентации в пределах этой среды. Отдельно взятый кристалл материала анизотропен, но так как в объеме реального тела содержится бесконечно большое количество хаотично расположенных кристаллов, принимается, что материал изотропен.

При выборе расчетной схемы вводятся упрощения и в геометрию реального объекта. Основным упрощающим приемом в сопротивлении материалов является приведение геометрической формы тела к схемам бруса (стержня) или оболочки. Как известно, любое тело в пространстве характеризуется тремя измерениями. Брусом называется геометрический объект, одно из измерений которого (длина) намного больше двух других. Геометрически брус может быть образован путем перемещения плоской фигуры вдоль некоторой кривой.

Эта кривая называется осью бруса, а плоская замкнутая фигура, располагающая свой центр тяжести на оси бруса и нормальная к ней, называется его поперечным сечением. Брус может иметь как постоянное, так и переменное поперечное сечение. Многие сложные конструкции на практике рассматриваются как комбинации элементов, имеющих форму бруса, поэтому в настоящей книге преимущественно рассматриваются методы расчета бруса как основного геометрического объекта изучения науки сопротивления материалов.

Второй основной геометрической формой, рассматриваемой в сопротивлении материалов, является оболочка, под которой подразумевается тело, у которого одно из измерений (толщина) намного меньше, чем два других.

Для соединения отдельных частей конструкции между собой и передачи внешней нагрузки на основание на нее накладываются связи, ограничивающие перемещения тех точек сооружения, к которым они приложены. Связи могут ограничивать как повороты точек сооружения, так и их линейные смещения.

Нагрузки, приложенные к телу, распределены по некоторым площадкам его поверхности или по объему. Для их представления используют модели: сосредоточенная сила, распределенные наг­рузки и объемные силы.

Если размеры нагруженной площадки малы по сравнению с длиной бруса, нагрузку представляют сосредоточенной силой, т.е. приложенной к математической точке поверхности (обознача­ется F). Единица измерения силы в системе СИ – ньютон (Н).

Нагрузки, приложенные к участкам поверхности достаточно больших размеров по сравнению с длиной бруса, считают распределенными по поверхности, либо приводят к распределенным по линии.

Мерой поверхностного силового поля является интенсивность

где ΔF – равнодействующая нагрузки, приходящейся на весьма ма­лую площадку; ΔА – величина этой площадки. Размерность величи­ны p – Н/м².

Величина, измеряемая силой, действующей перпендикулярно к поверхности и приходящейся на единицу поверхности, называется давлением. Единица измерения – паскаль (Па). 1 Па = 1 Н/м².

Мерой нагрузки, распределенной по линии, является ее интенсивность q (размерность – Н/м). График, показывающий изменение величины q по длине бруса, называется эпюрой нагрузки.

Нагрузки, распределенные по объему тела (например, силы гравитации, инерции), называются объемными силами и характеризуются интенсивностью с размерностью Н/м³.

В ряде случаев нагрузки моделируются как моментные в виде сосредоточенных моментов (пар сил М) и моментов, распределен­ных по поверхности или по линии (размерности соответственно – Н·м, Н·м/м², Н·м/м).

По длительности действия различают постоянные и временные нагрузки. Постоянные нагрузки действуют на протяжении всего периода существования конструкции, например, ее собственный вес. Временные нагрузки действуют в течение ограниченного про­межутка времени, например, снег. Сюда можно отнести и перемен­ное нагружение, изменяющееся во времени.

Действие нагрузки считается статическим, если ее величина или положение меняется со временем незначительно, так что мож­но пренебречь влиянием сил инерции. Для динамического действия нагрузки характерно быстрое изменение во времени ее величины и положения, что вызывает в элементах конструкции силы инерции, которыми нельзя пренебречь.

Модели нагружения должны отражать также воздействие полей и сред. Наиболее часто приходится учитывать воздействия температурного поля и коррозионных сред.

Модели предельного состояния представляют собой уравнения (условия), связывающие параметры механического сопротивления элемента конструкции в момент наступления такого состояния с параметрами, обеспечивающими прочность, жесткость. Эти условия часто называют условиями прочности, жесткости.

Дальнейшее абстрагирование деформируемого тела связано с принятием для него расчетной схемы (вместо стержня изображает­ся его ось, вместо оболочки – ее срединная поверхность; нагруз­ка прикладывается к оси или срединной поверхности элемента и т.д.).

Тип конструктивной опоры устанавливается по ее характери­стикам – кинематической (с точки зрения перемещений, допускае­мых и задерживаемых опорными связями) и статической (с точки зрения силового сопротивления). Наиболее распространены шар­нирные и защемляющие опоры.

Шарнирные опоры делятся на цилиндрические и шаровые, каж­дые из которых могут быть неподвижными и подвижными. Защемляющим опорам в реальности соответствует глухое присоединение элементов конструкции к опорному телу (например, с помощью сварки), заделка элемента в тело опоры и др. В приведенной ниже таблице даны расчетные схемы опор, применяемых при плос­ком равновесии сил.

В таблицу включены жесткие (недеформирующиеся) опоры. Ша­рнирные и защемляющие опоры могут быть податливыми, т.е. допу­скающими определенные перемещения от передаваемых на них сил. В условных обозначениях стерженьки заменяются пружинками.

Тип опоры	Кинематическая характеристика	Статическая характеристика	Условное обозначение
Цилиндрическая не­подвижная	Допускает вращение вокруг од­ной оси и задер­живает линейные перемещения связанного с ней элемента	Не создает реакции в виде момента, а только в виде силы R в плоскости системы с неизвестным заранее направлением
Цилиндрическая подвижная	Отличается от предыдущей нали­чием дополни­тельной степени свободы	Ре­акция R имеет опре­деленное направле­ние
Плоская защемляющая неподвижная	Задерживает все виды перемещений на плоскости	Реакция представля­ется в виде силы R и момента М в плоскости системы

Сопротивление материалов основывается на результатах тео­ретических и экспериментальных исследований. Теоретическим пу­тем получают основные расчетные формулы, применяемые при реше­нии конкретных задач, а экспериментальным устанавливают основ­ные механические характеристики материала и проверяют досто­верность выбранных моделей. В теоретической части сопротивле­ние материалов базируется на теоретической механике и матема­тике, а в экспериментальной – на физике и материаловедении. Это, прежде всего, использование представлений о межатомных вза­имодействиях, о нарушениях регулярной структуры кристалличес­ких тел в виде дислокаций, вакансий, внедрений и законах их движения под действием приложенных сил.