УДК 620.10

ББК 30.121

К52

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор Воронежской государственной технологической академии В.Г. Егоров

Доктор технических наук, профессор Белгородского государственного университета С.В. Сергеев

Доктор технических наук, профессор Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова Р.В. Лесовик

Клюев А.В.

К52 Сопротивление материалов / А.В. Клюев. – Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2013. – 171 с.

Учебное пособие составлено на основании программы, входящей в государственный образовательный стандарт высшего образования и посвящено методике решения задач курса сопротивления материалов. Включены сопутствующие теоретические положения. Представленный материал позволяет студентам самостоятельно научиться решать статически определимые и статически неопределимые задачи. Приложения исключают привлечение дополнительной литературы.

Для студентов технических специальностей.

Табл. 3. Ил. 77. Библиогр.: 15 назв.

УДК 620.10

ББК 30.121

© А.В. Клюев, 2013

© Белгородский государственный

технологический университет

(БГТУ) им. В.Г. Шухова, 2013

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ. . . . . . . . . . . . . . 7

1. ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1. Задачи и методы . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. Реальный объект и расчетная схема. . . . . . . . . . 9

2. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ. . . . . . . . 14

2.1. Внешние и внутренние силы. . . . . . . . . . . . 14

2.2. Определение внутренних усилий методом сечений. . . . .14

2.3. Способ определения внутренних усилий и построение их эпюр 16

3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ 23

3.1. Статические моменты площади сечений. . . . . . . . 23

3.1.1. Свойства статических моментов площади сечения. . . .24

3.1.2. Определение положения центра тяжести. . . . . . .24

3.2. Моменты инерции сечений. . . . . . . . . . . . .26

3.2.1. Свойства моментов инерции сечения. . . . . . . . 27

3.2.2. Моменты инерции простейших фигур. . . . . . . . 22

3.3. Зависимости между моментами инерции относительно

параллельных осей . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4. Главные оси и главные моменты инерции. . . . . . . . 31

3.5. Радиус инерции сечения. . . . . . . . . . . . . . 31

4. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ. . . . . . . . . . . 35

4.1. Понятие о напряжениях. . . . . . . . . . . . . . 35

4.2. Условия эквивалентности напряжений и внутренних сил. . . 36

4.3. Понятие о деформации. . . . . . . . . . . . . . 37

4.4. Типы напряжено-деформированного состояния. . . . . . 38

4.5. Закон Гука. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.6. Гипотезы и допущения. . . . . . . . . . . . . . 39

5. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ.

ФИЗИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. . . . . . . . . . . . . . 42

5.1. Постановка эксперимента. . . . . . . . . . . . . 42

5.2. Диаграммы растяжения и основные механические

характеристики материалов. . . . . . . . . . . . . . 42

5.3. Диаграммы сжатия. Особенности разрушения при сжатии. . 48

6. РАСТЯЖЕНИЕ СЖАТИЕ. . . . . . . . . . . . . . .53

6.1. Основные предпосылки . . . . . . . . . . . . . .53

6.2. Растяжение (сжатие) прямого бруса постоянного сечения. . .54

7. СДВИГ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

7.1. Основные положения. . . . . . . . . . . . . . .57

8. КРУЧЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

8.1. Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . .60

8.2. Напряженно-деформированное состояние круглого бруса. . .61

9. ПЛОСКИЙ ИЗГИБ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ. . . . . . . . .63

9.1. Нормальные напряжения. . . . . . . . . . . . . 63

9.2. Касательные напряжения. . . . . . . . . . . . . 67

9.3. Главные напряжения. . . . . . . . . . . . . . . 69

9.4. Расчеты на прочность при изгибе. . . . . . . . . . .70

10. ОСНОВНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ УПРУГОГО

ТЕЛА. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕГИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ. . . . . . . . . . . . . . . . 74

10.1. Энергетические теоремы. . . . . . . . . . . . .74

10.2. Определение перемещений линейно деформируемых систем. 78

10.3. Пути упрощения вычисления перемещений. . . . . . .81

10.3.1. Интегрирование по правилу Верещагина (способ

«перемножения» эпюр) . . . . . . . . . . . . . . . 81

11. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

МЕТОДОМ СИЛ. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

11.1. Основная система и сущность метода. . . . . . . . . 82

11.2. Определение перемещений методом Мора. . . . . . . 84

11.3. Канонические уравнения. . . . . . . . . . . . . 87

12. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. . . . . . . . . . . . 96

12.1. Изгиб в двух плоскостях (косой изгиб) . . . . . . . . 96

12.1.1. Напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . 96

12.1.2. Определение положения нейтральной линии. . . . . 97

12.2. Внецентренное растяжение и сжатие. . . . . . . . . 99

12.2.1. Напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . 99

12.2.2. Определение положения нейтральной линии. . . . .100

12.2.3. Ядро сечения. . . . . . . . . . . . . . . 101

13. РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ. . . 102

13.1. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия. . . . . 102

13.2. Формула Эйлера для критической сил. . . . . . . . 104

14. ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ. . . . . . . . . . 106

14.1. Движение тела с ускорением. . . . . . . . . . . 106

14.2. Ударная нагрузка на стержень. . . . . . . . . . . 107

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАЧИ ДЛЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ. . 110

ПРИЛОЖЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ . . . . . . . . . . . . . . . . 169

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . 170