Работа №16 проверка teopemы о взаимности перемещений

Цель работы. 1. Проверить справедливость теоремы о взаимности пере­мещений.

2. С помощью этой теоремы построить упругую линию консольной балки под действием сосредоточенной силы на конце.

Выделим на консольной балке два произвольных сечения 1 и 2 (рис.41, а, б).

Приложим в сечении 1 силу F (рис.41, а). Прогиб балки в се­чении 2 под действием этой силы обозначим .

Затем ту же силу F приложим в сечении 2 (рис.41, б). Прогиб балки в сечении 1 под действием этой силы обозначим .

Теорема о взаимности перемещений устанавливает равенство меж­ду перемещениями и, т.е.

Теорема о взаимности перемещений является частным случаем теоремы о взаимности работ

(57)

где F₁ и F₂ – силы, приложенные соответственно в сечениях 1 и 2 .

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Испытания проводятся на той же установке, что и в лабораторной работе № 9. Для измерения прогибов используется индикаторы часового типа с ценой деления 0,01 мм.

Проведение испытания I и обработка результатов

1. Записать в журнал лабораторных работ длину консоли l и размеры поперечного сечения b и h (см. лаб. работу №9).

2. Выбрать две произвольные метки на балке и записать в журнал лабо­раторных работ расстояния a₁ и a₂ от заделки до этих меток.

3. Расположить (рис.41, а) подвеску для груза на расстоянии a₁ от заделки.

4. Установить индикатор на расстоянии a₂ от заделки и записать его начальное показание в делениях.

5. Установить на подвеску груз F=10 Н и записать новое показание индикатора в делениях.

6. По разности показаний и цене деления индикатора определить прогиб балки в сечении 2.

Снять груз с подвески. Установить индикатор на расстоянии a₁ от заделки (рис.41, б), а подвеску для груза – на расстоянии a₂. Повторить опыт и определить прогиб балки в сечении 1. Убеди­тесь, что=.

Проведение испытания 2 и обработка результатов

1. Установить индикатор на свободном конце балки (рис.41,в ) и за­писать его начальное показание в делениях.

2. Расположить подвеску для груза на расстоянии x₁=10 см от заделки.

3. Установить на подвеску груз F = 10 Н и записать новое показание индикатора в делениях.

4. По разности показаний и цене деления индикатора определить прогиб балки в сечении 5 под действием силыF=10 Н, приложенной в сечении 1. На основе теоремы о взаимности перемещений этот прогиб равен прогибу балки в сечении 1 под действием той же силы, но приложенной в сечении 5.

Устанавливая подвеску с грузом последовательно в сечениях 2, 3... (не изменяя положения индикатора) аналогично определить прогибы балки ,… в сечениях 2, 3,... .

5. По данным опыта построить в масштабе изогнутую ось балки (упругую линию).

6. Вычислить прогибы иметодом начальных параметров либо способом Верещагина.

Работа № 17 испытание прямого стержня на продольный изгиб

Цель работа. 1. Провести наблюдение над явлением потери устойчивости.

2. Определить опытным путем величину критической силы и сравнить ее с результатами расчета по формуле Эйлера.

3.Вычислить критические напряжения и сравнить их с пределом пропор­циональности.

Если прямолинейный стержень сжимать осевой силой F, то с воз­растанием этой силы стержень вначале только укорачивается, сохраняя прямолинейную форму (рис.42, а), а затем наступает явление потери устойчивости – стержень изгибается (рис.42, б).

Нагрузка Fcr, превышение которой вызывает потерю устойчивости, называется критической.

Изгиб стержня при потере устойчивости происходит в плоскости наименьшей жесткости, т.е.поперечные сечения поворачиваются вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение. Возможные направления выпучивания стержней с различными поперечными сечениями указаны стрелками на рис. 43.

Если напряжения в сжатом стержне не превышают предела пропорцио­нальности , то величина критической силы определяется по формуле Эйлера

(58)

где E – модуль продольной упругости, I_min – минимальный момент инер­ции сечения, l – длина стержня, – коэффициент приведения длины, учитывающий условия закрепления концов стержня (рис.44).

Условие, при котором напряжения в сжатом стержне не превышают пре­дела пропорциональности, а, следовательно, и условие применимости формулы Эйлера имеет место, если гибкость стержня больше предельной гибкос­ти, т.е.

(59)

где – минимальный радиус инерции сечения, А – площадь поперечного сечения стержня.

Величина предельной гибкости зависит от модуля продольной упру­гости Е и предела пропорциональностии для стали Ст.3 имеет зна­чение=100. Следовательно, для стержней из стали Ст.3 формула Эйле­ра применима, если гибкость стержнябольше 100.

Критические напряжения в сжатом стержне определяются по формуле

(60)

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Испытания производятся на специальной установке, схема которой приведена на рис.45. Стержень 1 прямоугольного поперечного сечения шарнирно закреплен по концам. На правой опоре расположен винт с рукоят­кой 2, с помощью которой производится нагружение стержня осевой сжимаю­щей силой через толкатель 3. На левой опоре установлен динамометр 4 с индикатором часового типа для измерения величины сжимающей силы. Мате­риал стержня – сталь Ст.3 с пределом пропорциональности =200МПа.

Проведение испытания

1. Записать в журнал лабораторных работ размеры стержня:

длинного l=100см, bh = 30,6 см

короткого l=50см, bh = 30,4 см

2. Установить индикатор динамометра на "0".

3. Медленно вращая рукоятку 2 (рис.45), нагружать стержень осевой сжимающей силой. При этом наблюдать за прогибом стержня. После того, как стержень получит заметный прогиб, убедитесь, что незначительное увеличение нагрузки (по показаниям индикатора) приводит к значите­льному увеличении прогиба.

4. Записать в журнал лабораторных работ показания индикатора в делениях.

5. Разгрузить установку, вращая рукоятку 2 в обратном направлении.

Обработка результатов испытания

1. По показанию индикатора определить опытную величину сжимающей силы F_cr с помощью тарировочной таблицы.

2. Вычислить критическую силу по формуле Эйлера (58).

3. Вычислить расхождение в процентах между опытным и теоретическим значением критической силы.

4. Вычислить критические напряжения по формуле (60) и сравнить их с пределом пропорциональности .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Г.Беляев Н.М. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. – М.: ГИТТЛ, 1956.-286 с.

2. Краткий справочник металлиста/Под ред. П.Н.Орлова и Е.А.Скороходова.

– М.: Машиностроение, 1986.-960 с.

3. Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитка А.Л., Попков В.Г., Уманский Э.С. Сопротивление материалов. – К.: Вища школа, 1986.-776 с.

4. Степин П.А. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа,1983.-303 с.

5. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1965.-Т.2.-430 с.

6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986.-512 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Работа № 1. Испытание на растяжение стандартного стального образца....................3

Работа № 2. Испытание на сжатие пластичных и хрупких материалов.....................11

Работа № 3. Испытание на сжатие дерева.....................................................................15

Работа № 4. Испытание на срез стального и деревянного образцов..........................17

Работа № 6. Определение упругих постоянных материала.........................................20

Работа № 7. Опытное определение коэффициента концентрации напряжений........24

Работа № 8. Испытание стальной балки на поперечный изгиб...................................27

Работа № 9. Определение деформации балки при изгибе...........................................30

Работа №11. Испытание стального образца на кручение в пределах упругих

деформаций...............................................................................................34

Работа № 14. Испытание консольной балки на косой изгиб.......................................37

Работа №15. Испытание стального образца на внецентренное сжатие.....................41

Работа № 16. Проверка теоремы о взаимности перемещений....................................45

Работа № 17. Испытание прямого стержня на продольный изгиб.............................48

Список литературы.........................................................................................................52

Учебное издание

Сопротивление материалов. Методические указания к выполнению

лабораторных работ для студентов всех специальностей.

Составитель Потележко Виктор Пантелеевич

Компьютерная верстка студентов

Татарова Романа Константиновича,

Шемякина Руслана Николаевича

Подписано в печать . Формат 6084/16. Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. Тираж 300 экз. Заказ . Цена .

Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете В.Г.Шухова