На практическом занятии выполнить задания:

1. Найти производные функции и решить задачи из [2], стр. 6, №№ 2, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 20, 31, 32

Домашнее задание №1.

а) Найти производные следующих функций:

	Доказать, что

b). Определить ускорение тела в момент времени сек, если скорость телаи измеряется в м/сек.

c) При ламинарном течении вязкой жидкости в трубе слои жидкости имеют различную скорость в зависимости от расстояния от оси трубы.

, где константы.

Найти выражение для градиента скорости на расстоянии от оси трубы.

Самоподготовка к Занятию №2: изучить и законспектировать по учебнику Ю.В. Морозова «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 32-36):

Таблица основных формул дифференцирования функций.

1. Понятие дифференциала аргумента. Дифференциал функции.

2. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Занятие №2. Дифференциал функции. Теоретические вопросы.

1. Понятие дифференциала аргумента.

2. Дифференциал функции.

3. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Литература для самоподготовки:

1. Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998.

2. М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика, информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов» М. 2000.

На практическом занятии выполнить задания:

1. Вычислить приращение и дифференциал функции прии.

2. Насколько изменится значение функции при изменении её аргумента от х=2 до х=2,003?

3. Найти дифференциалы следующих функций:

1)2)3)

4. Решить задачи.

1. При нагревании круга радиусом R=40 мм его площадь увеличилась. Оценить увеличение площади круга с помощью дифференциала, если радиус круга увеличился на ΔR=0,01мм.

2. При деформации цилиндра радиус его основания R уменьшился c 5 cм до 4,99 cм, а высота

h=10 cм. Найти приближенно изменение объёма цилиндра V. Считать ΔV≈dV. Объём цилиндра V= πR²h.

3. Скорость точки задана уравнением м/с. Найти изменение скорости точки за 0,001 с.

4. Скорость частиц жидкости при вытекании из малого отверстия в сосуде определяется по закону

Торичелли:

, где h= 5м – высота поверхности жидкости над отверстием, g10м/c². Как изменится скорость истечения жидкости при уменьшении высоты поверхности жидкости на Δh= 0,01см?

Домашнее задание №2.

1. Найти дифференциалы функций:

   1. ; .

2. Решить задачи.

1. При нагревании круга радиусом R=10 мм его площадь увеличилась. Оценить увеличение площади круга с помощью дифференциала, если радиус круга уменьшился на ΔR=0,001мм.

2. При деформации цилиндра высота h увеличилась c 10 cм до 10,05 cм, радиус его основания R=5 cм . Найти приближенно изменение объёма цилиндра V. Считать ΔV≈dV. Объём цилиндра V= πR²h.

Самоподготовка к Занятию №3: изучить и законспектировать по учебнику Ю.В. Морозова «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 52-58):

1. Понятие функции нескольких переменных.

2. Частные производные функции нескольких переменных.

3. Частные и полные дифференциалы функции нескольких переменных.

Выучить Таблицу основных формул дифференцирования функций