Исследование операций

«ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ»

1. Классификация задач исследования операций.

Задачи классифицируются по:

а) содержательной постановке на

- задачи оптимального распределения ресурсов

- задачи управления запасами

- задачи календарного планирования (теория расписаний)

- задачи сетевого планирования

- задачи массового обслуживания

б) учету динамики изучаемой системы на

- динамические

- статические

в) числу лиц, осуществляющих решение на

- индивидуальный выбор (один или группа людей с одинаковыми интересами)

- коллективный выбор (группа лиц с противоположными интересами)

г) числу критериев на

- однокритериальные

- многокритериальные

д) с точки зрения информированности исследователя об обстановке операции на

- задачи в условиях определенности

- задачи в условиях риска

- задачи в условиях неопределенности.

Неконтролируемые факторы, определяющие тип задачи, делятся на три группы:

фиксированные (значение которых известно),

случайные (с заданным законом распределения),

неопределенные, для которых известен лишь диапазон (область) изменения.

Неопределенные факторы в свою очередь делятся на

- факторы связанные с действием людей, противостоящих оперирующей стороне - стратегия противника, обладающего своими активными действиями.

- факторы, связанные с недостаточной изученностью процесса,

- факторы, отражающие нечеткость знания цели операции или критерия эффективности.

2. 1) Постановка общей задачи линейного программирования. 2) Формы записи задачи линейного программирования.

1) Линейное программирование — раздел математического программирования, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования (ЗЛП). Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений. Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции:

(10.10)

при условиях

(10.11)

(10.12)

                                              .                                 (10.13)

Функция (10.10) называется целевой функцией (или линейной формой) задачи (10.10) – (10.13), а условия (10.11) – (10.13) – ограничениями данной задачи.

2) 1. Стандартной (или симметричной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального для «≤» (минимального для «≥») значения функции (10.10) при выполнении условий (10.11) и (10.13), где k = m, s = n.

2. Канонической (или основной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции (10.10) при выполнении условий (10.12) и (10.13), где k = 0, s = n.

3. Свойства задачи линейного программирования.

Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда — необходимость разработки новых методов.

4. Векторная форма записи задачи ЛП. Свободные и базисные переменные.

и универсальный аналитико-численный метод решения задачи ЛП – симплекс- метод Данцига (СМ).

Общая задача ЛП (ОЗЛП)

, (1)

где - целевая функция – линейная функцияпеременных.

Ограничения на задаются линейными равенствами и(или) неравенствами с коэффициентами a_ij и правой частью b_i. Всевещественные числа.

Требуется найти - вектор, доставляющий целевой функцииэкстремальные значения.

В ЛП называется оптимальным планом.

5. Признаки решения задач линейного программирования.