5.3. Закономерности изменения параметров идеального газа при энергоизолированном течении в канале

При установлении закономерностей течения газа в каналах примем следующие допущения:

• газ идеальный;

• течение происходит без трения и энергообмена с окружающей средой, т.е. .

Таким образом, процесс течения газа будет адиабатным.

Установим закономерности изменения параметров газа при течении в любом канале при принятых условиях.

1. Изменение давления. В соответствии с уравнением Бернулли

С учетом принятых выше допущений () получим

или . (5.4)

б) Изменение температуры. Из уравнения сохранения энергии следует, что при течении в канале в случае, если ,

.

Так как для идеального газа , то

или . (5.5)

в) Изменение удельного объема. Продифференцировав уравнение состояния идеального газа , получим

, откуда .

Подставим в это выражение полученные ранее зависимости для . Тогда. (5.6)

г) Изменение плотности. Так как , то, откуда. Заменив здесьна полученную выше зависимость, получим

, (5.7)

где а – скорость звука.

Из полученных зависимостей следует, что характер изменения параметров газа () при течении в канале зависит от знака.

5.4. Форма канала, необходимая для разгона или торможения газового потока

Определим, какой должна быть форма канала для разгона или торможения потока, т.е. путем геометрического воздействия на него.

Геометрическим воздействием на поток называется воздействие на него путем изменения площади F поперечного сечения канала.

Если в формуле (5.3) положить, что , то получим.

Это уравнение связывает между собой:

• величину , определяющую характер изменения скорости вдоль канала;

• число Маха, характеризующее режим течения (дозвуковой или сверхзвуковой);

• величину , характеризующую необходимый характер изменения площади поперечного сечения канала по его длине.

Форма сопла. Соплом называется специально спрофилированный канал, предназначенный для разгона потока (.

Если скорость потока на входе в сопло меньше скорости звука, т.е. поток дозвуковой (, тогда.

Следовательно, для разгона () дозвукового потока канал сопла должен быть суживающимся (рис. 5.1а).

Если скорость потока на входе в сопло больше скорости звука, т.е. поток

сверхзвуковой (, тогда.

Следовательно, для разгона () сверхзвукового потока канал сопла должен быть расширяющимся (рис. 5.1б).

а) б) в) Рис. 5.1. Формы каналов для разгона газового потока

Таким образом, невозможно осуществить разгон потока от дозвуковой до сверхзвуковой скорости только в суживающемся или расширяющемся канале. Это возможно осуществить в комбинированном сопле, состоящем из суживающейся и расширяющейся частей (рис. 5.1в). В суживающейся части поток разгоняется до скорости звука (М=1), а в расширяющейся части – до сверхзвуковой скорости (М>1). Такие сопла называются соплами Лаваля, минимальное сечение в них называется критическим.

Рассмотрим изменение параметров газа при его течении в сопле. Из полученных выше зависимостей следует, что, так как в сопле , то давление, температура и плотность вдоль тракта сопла снижаются. Действительно:

; ;.

.к. .

Форма диффузора. Диффузором называется канал, в котором происходит уменьшение скорости потока (.

а) б) в) Рис. 5.2. Формы каналов для торможения газового потока

Если скорость потока на входе в диффузор меньше скорости звука, т.е. поток дозвуковой (, тогда.

Следовательно, для торможения () дозвукового потока канал диффузора должен быть расширяющимся (рис. 5.2а).

Если скорость потока на входе в диффузор больше скорости звука, т.е. поток сверхзвуковой (, тогда.

Следовательно, для торможения () сверхзвукового потока канал диффузора должен быть суживающимся (рис. 5.2б).

Таким образом, невозможно осуществить торможение потока от сверхзвуковой до дозвуковой скорости только в суживающемся или расширяющемся канале. Это возможно осуществить в комбинированном диффузоре, состоящем из суживающейся и расширяющейся частей (рис. 5.2в). В суживающейся части поток тормозится до скорости звука в критическом сечении (М_кр=1), а в расширяющейся части – до дозвуковой скорости (М₂<1).

Рассмотрим изменение параметров газа при его течении в диффузоре. Из полученных выше зависимостей следует, что, так как в диффузоре , то давление, температура и плотность вдоль тракта диффузора повышаются. Действительно:

; ;.

.к. .