Лекция 5. Разгон и торможение газового потока

5.1. Изменение полной температуры и полного давления в газовом потоке а) Изменение полной температуры

Запишем уравнение сохранения энергии в параметрах заторможенного потока для идеального газа в следующем виде:

,

откуда . (5.1)

Таким образом, полная температура газа может изменяться только при подводе к газу или отводе от него теплоты или работы.

Если и, то.

Наличие трения из-за вязкости газа не изменяет его полную температуру, т.к. увеличение за счет трения компенсируется затратой энергии газа на совершение работы против силы трения.

Б) Изменение полного давления

Для получения выражения, пригодного для анализа влияния различных

факторов на полное давление, необходимо совместно решить следующие три уравнения для идеального газа:

1) уравнение связи между полными и статическими параметрами в адиабатном процессе ;

2) уравнение сохранения энергии

;

3) уравнение первого закона термодинамики для газового потока

.

Прологарифмировав и продифференцировав первое уравнение, получим

, откуда .

Из второго уравнения получим

или .

Третье уравнение преобразуем к следующему виду:

.

Отсюда .

Подставив выражения для ив выражение дляи учитывая, что, получим

. (5.2)

Из полученного уравнения видно, что полное давление газа:

• не меняется, если поток энергоизолирован () и отсутствует трение (;

• растет при подводе к нему работы () или отводе теплоты (;

• снижается при совершении газом работы , подводе к нему теплоты (а также из-за вязкостного трения (;

Уменьшение полного давления газового потока без совершения им внешней работы означает уменьшение его работоспособности при данном запасе энергии. Действительно, чем меньше полное давление газа, тем меньше сила, действующая со стороны газового потока на тело, и поэтому меньше работа, которую может совершить газ при данном запасе полной энергии (т.е. при данной величине Т^*).

Уменьшение полного давления при наличии трения и подводе теплоты к газовому потоку приводит к диссипации (рассеянию) его энергии.

5.2. Особенности разгона и торможения газового потока при различных воздействиях

Течение потоков в реальных элементах самолетов, двигателей и других

конструкций всегда происходит с трением (диссипацией энергии) и часто с энергообменом с окружающей средой. Возможен также отбор или подвод газа. Рассмотрим течение идеального газа в канале при наличии таких воздействий на поток и выведем уравнение, учитывающее их влияние на скорость потока.

Течение газа в канале при принятых выше допущениях описывается следующей системой уравнений:

1) уравнением неразрывности

;

2) уравнением сохранения энергии

;

3) обобщенным уравнением Бернулли

= .

Если газ идеальный, то в эту систему входит также уравнение его состояния (в дифференциальной форме)

.

Определив из уравнения (2) , а из уравнения (3) и подставив полученные выражения в уравнение состояния, получим

.

Откуда .

Подставляя значение в уравнение (1) с учетом того, что

, a ,

после алгебраических преобразований получим следующее уравнение

. (5.3)

Это уравнение позволяет качественно проанализировать, каким образом различные воздействия влияют на скорость дозвукового и сверхзвукового потока. Здесь рассмотрим лишь некоторые из них.

Тепловое воздействие. В этом случае dq_внеш  0, а dF = dl_внеш = dl_трен = dG = 0 и общее уравнение примет вид:

.

Из этого уравнения следует, что подвод теплоты (dq_внеш > 0) к дозвуковому потоку газа (М < 1) вызывает рост его скорости, а для увеличения скорости сверхзвукового потока (М > 1) теплота должна отводиться (dq_внеш < 0).

Утверждение о необходимости изменения знака воздействия при переходе через скорость звука носит название закона обращения воздействия.

Канал, в котором разгон потока происходит под действием подвода или отвода теплоты, называется тепловым соплом.

Воздействие трения. В этом случае dl_трен  0 , а dF = dq_внеш = = dl_внеш = dG = 0 и общее уравнение принимает вид:

.

В отличие от других воздействий работа трения может быть только положительной (dl_трен > 0). Поэтому наличие трения при отсутствии других воздействий приводит к разгону дозвукового потока. Это связано с тем, что работа трения переходит в теплоту, а как было показано ранее, подвод теплоты к дозвуковому потоку разгоняет его. Однако следует иметь в виду, что разгон потока под воздействием трения (dc > 0) сопровождается в соответствии с уравнением Бернулли уменьшением давления (dp < 0). Это снижение давления будет происходить в большей степени, чем при аналогичном разгоне потока без трения за счет других воздействий (например, геометрического), что объясняется диссипацией энергии в потоке с трением и проявляется в уменьшении полного давления газа р* вдоль канала.

Геометрическое воздействие на течение газа в каналах будет рассмотрено ниже.