6. Кодирование состояний

Принимаем естественный способ кодирования. Число элементов памяти при этом будет равно

n = (N)  ,

где: n – число элементов памяти;

N – число S состояний автомата;

 - знак округления в большую сторону до целого.

При N = 10 получим:

n = ( 10)  = 4.

Обозначим элементы памяти символами , , и . Далее каждому состоянию поставим в соответствие двоичный код его номера и набор состояний элементов памяти. В результате получим следующее кодирование состояний:

- - - - - -

 0000   0101 

- - - - -

 0001   0110 

- - - -

 0010   0111 

- - - - -

 0011   1000 

- - - - -

 0100   1001 

6.7 Составление кодированной таблицы переходов и выходов

Для составления кодированной таблицы переходов заменим в таблице 2 состояния их двоичными номерами в соответствии с принятым кодированием. В результате получим кодированную таблицу переходов и выходов, которая имеет вид таблицы 3. В таблице 3 приведены как двоичные Q номера состояний, так и состояния каждого элемента памяти. Кроме этого, в таблице приведены значения выходных сигналов, которые остаются теми же, что и в таблице 2.

8. Выбор типа триггера

Выбор типа триггера производится методом перебора. При этом поочередно выполняется синтез автомата для всех рассматриваемых типов триггеров. Для реализации выбирается тип триггера, при использовании которого автомат имеет меньшую сложность. В данном случае синтез производится для T - триггера и D – триггера.

Таблица 3

Входы	Y0	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7
	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
SBRK	- - - -	- - -	- - -	- -	- - -	- -	- -	-
0 - - - -	0000	-	-	-	-	-	-	-
1 0 0 0 0	0001	0010	0101	-	0111	0100	-	0000
1 0 0 0 1	0001	0010	0101	-	0111	0100	-	1000
1 0 0 1 0	0001	0010	0101	-	-	0110	0111	0000
1 0 0 1 1	0001	0010	0101	-	-	0110	0111	1000
1 0 1 0 0	0001	0010	0011	0100	0111	-	-	0000
1 0 1 0 1	0001	0010	0011	0100	0111	-	-	1000
1 0 1 1 0	0001	0010	0011	0110	-	-	0111	0000
1 0 1 1 1	0001	0010	0011	0110	-	-	0111	1000
1 1 0 0 0	0001	0010	0101	-	0111	-	-	0000
1 1 0 0 1	0001	0010	0101	-	0111	-	-	1000
1 1 0 1 0	0001	0010	0101	-	0111	0100	-	0000
1 1 0 1 1	0001	0010	0101	-	0111	0100	-	1000
1 1 1 0 0	0001	0010	0011	0110	-	0100	0111	0000
1 1 1 0 1	0001	0010	0011	0110	-	0100	0111	1000
1 1 1 1 0	0001	0010	0011	0100	0111	-	-	0000
1 1 1 1 1	0001	0010	0011	0100	0111	-	-	1000

Продолжение таблицы 3

Входы	Y8	Y9
	1000	1001
SBRK	- - -	- -
0 - - - -	-	-
1 0 0 0 0	-	-
1 0 0 0 1	1001	0000
1 0 0 1 0	-	-
1 0 0 1 1	1001	0000
1 0 1 0 0	-	-
1 0 1 0 1	1001	0000
1 0 1 1 0	-	-
1 0 1 1 1	1001	0000
1 1 0 0 0	-	-
1 1 0 0 1	1001	0000
1 1 0 1 0	-	-
1 1 0 1 1	1001	0000
1 1 1 0 0	-	-
1 1 1 0 1	1001	0000
1 1 1 1 0	-	-
1 1 1 1 1	1001	0000

6.9 Преобразование таблицы переходов в таблицу функций возбуждения триггеров

При использовании D – триггеров преобразование таблицы переходов не выполняется.

Поэтому приведем преобразование таблицы переходов в таблицу функций возбуждения для Т – триггеров. Эта таблица имеет вид таблицы 4.

Таблица 4

Входы	Y0	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7
	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
nkabs	- - - -	- - -	- - -	- -	- - -	- -	- -	-
0 - - - -	0000	-	-	-	-	-	-	-
1 0 0 0 0	0001	0011	0111	-	0011	0001	-	0111
1 0 0 0 1	0001	0011	0111	-	0011	0001	-	1111
1 0 0 1 0	0001	0011	0111	-	-	0011	0001	0111
1 0 0 1 1	0001	0011	0111	-	-	0011	0001	1111
1 0 1 0 0	0001	0011	0001	0111	0011	-	-	0111
1 0 1 0 1	0001	0011	0001	0111	0011	-	-	1111
1 0 1 1 0	0001	0011	0001	0101	-	-	0001	0111
1 0 1 1 1	0001	0011	0001	0101	-	-	0001	1111
1 1 0 0 0	0001	0011	0111	-	0011	-	-	0111
1 1 0 0 1	0001	0011	0111	-	0011	-	-	1111
1 1 0 1 0	0001	0011	0111	-	0011	0001	-	0111
1 1 0 1 1	0001	0011	0111	-	0011	0001	-	1111
1 1 1 0 0	0001	0011	0001	0101	-	0001	0001	0111
1 1 1 0 1	0001	0011	0001	0101	-	0001	0001	1111
1 1 1 1 0	0001	0011	0001	0111	0011	-	-	0111
1 1 1 1 1	0001	0011	0001	0111	0011	-	-	1111

Продолжение таблицы 4

Входы	Y8	Y9
	1000	1001
nkabs	- - -	- -
0 - - - -	-	-
1 0 0 0 0	-	-
1 0 0 0 1	0001	1001
1 0 0 1 0	-	-
1 0 0 1 1	0001	1001
1 0 1 0 0	-	-
1 0 1 0 1	0001	1001
1 0 1 1 0	-	-
1 0 1 1 1	0001	1001
1 1 0 0 0	-	-
1 1 0 0 1	0001	1001
1 1 0 1 0	-	-
1 1 0 1 1	0001	1001
1 1 1 0 0	-	-
1 1 1 0 1	0001	1001
1 1 1 1 0	-	-
1 1 1 1 1	0001	1001

6. 10 Запись функций возбуждения и функций выходов в СДНФ

Функции возбуждения D – триггера:

- - - - - - - - - - - - -

( kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs ) n

- - -

 n

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

( kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs ) n

- - - - - - - - -

 (    ) n

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

n n (kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs)

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

 n ( kabs  kabs  kabs  kabs ) n( kabs  kabs ) n

-

 n

- - - - - - - - - - - - - - -

n (     )

Выражения в скобках можно упростить методом непосредственных преобразований. В результате получим следующие выражения:

- - - -

n ( s  )

- - - - - - - - - - - - -

n ( a    )

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

n (  a kb kb   kb

- -

 )

- - - - - - - - - - - - - - -

n (     )

Функции возбуждения T – триггера:

- - - - - - - - - - - - - - -

( kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs ) (n  n )

- - - - - - - - - - - - -- - -- - - - - - -

( kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs  kabs ) n

- - -

 n  ns

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

n( a ) ( kabs  kabs ) nÚ ns

1

Аналогично функциям возбуждения D-триггера упрощаем функции возбуждения T-триггера.

- - -

ns (  )

- - - - - - -

n ( aÚ Ú s)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

n ( a  kbs kbsÚ s)

1

Функции выходов :

- - - - -

= ;

- - - - - - - -

; ; ;

- - -

- - - -

;

- - - - - -

; ; ;

11. Минимизация функций возбуждения и функций выходов

Для окончательной минимизации функций используется метод Карно. При минимизации следует учесть, что все функции являются не полностью определенными, так как в таблице переходов не использованы состояния Q10, Q11, Q12, Q13, Q14 и Q15. Стоит отметить, что метод Карно применим непосредственно только к функциям не более четырех переменных. В случае более сложных функций они минимизируются по частям.

- - - -

n ( s  ) = n ( s )

		1
*	*	*	*
		*	*

*	*	*	*
1		*	*

- - - - - - - - - - - - -

n ( a    ) = n ( s )

1
*	*	*	*
		*	*

		1	1
	1		1
*	*	*	*
		*	*

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

n (  a kb kb   kb

- -

 )

	1		1
		1
*	*	*	*
		*	*

1
*	*	*	*
		*	*

	1
*	*	*	*
		*	*

	1		1
*	*	*	*
		*	*

- - - - - - - - - - - - - - -

n (     )

1			1
1			1
*	*	*	*
1		*	*

В результате минимизации получим следующие выражения для функций D – триггеров:

-

n ( s  )

- - - - - -

n ( aÚ Ú Ú )

- - - - - - - - - - - -

n ( Ú aÚ kbÚ kb Ú Ú kb

Ú )

-

n

Диаграммы Карно для функций

- - -

ns (  )

1
*	*	*	*
		*	*

- - - - - - -

n ( aÚ Ú s)

	1
	*		*		*		*
					*		*

	1
*	*	*	*
		*	*

		1
*	*	*	*
		*	*

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

n ( a  kbs kbsÚ s)

			1
1
*	*	*	*
		*	*

1
*	*	*	*
		*	*

		1
*	*	*	*
		*	*

		1
*	*	*	*
		*	*

В результате минимизации получим следующие выражения для функций возбуждения

T – триггеров:

ns ( Ú )

- - - -

n ( aÚ Ú s)

- - - - - - - - - -

n (Ú Ú kbsÚ kbsÚ s)

1

Функции выходов :

- - - - - - - -

= ; ;

1
*	*	*	*
		*	*

	1
*	*	*	*
		*	*

- - - - -

; ;

	1
	*		*		*		*
					*		*

	1
*	*	*	*
		*	*

- - - - -

; ;

		1
*	*	*	*
1		*	*

			1
*	*	*	*
		*	*

- - -

; ;

										1
			*		*		*			*
							*			*

		1
*	*	*	*
1		*	*

- - - - -

; ;

*	*	*	*
	1	*	*

*	*	*	*
1		*	*

После минимизации получили следующие функции выходов:

- - - - - - - - - - - - -

= ; ; ; ; ;

- - -

; ; ; ;