2.1.8. Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока.
Как мы уже отмечали, законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных токов и напряжений. Из этого, а также из предыдущих рассуждений об адекватности закона Ома для комплексных напряжений и токов следует вывод о справедливости законов Кирхгофа для этих величин.
Сумма комплексных токов в проводах, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:
Сумма комплексных ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных падений напряжений в ветвях этого контура:
В
расчётах цепей переменного тока
используются комплексные ЭДС, напряжения,
токи и полные сопротивления (
.
2.1.9. Мощность цепи переменного тока.
Мгновенная мощность электрической цепи определяется как:
,
где
- ток и мгновенные напряжения на зажимах
цепи.
Среднее значение активной мощности за период переменного тока:
где Т – период переменного тока;
Это выражение мощности справедливо для любых периодических функций напряжения и тока.
Определим Р для синусоидальных напряжений и токов:
и
Тогда:
так
как
то среднее значение функции за период равно:
,
Где
– коэффициент мощности.
Отсюда
следует, что средняя мощность за период
зависит от
и не равна нулю, если участок цепи имеет
активное сопротивление. Активная
мощность Р имеет необратимый характер
в цепи, так как превращается в тепло на
резисторе.
Определим коэффициент мощности и его народнохозяйственное значение. Из выражения для Р определим ток:
При
P=const
(т.е.потребляемая мощность постоянна)
и при уменьшении cos
потребляемый ток I
будет увеличиваться при одной и той же
отдаваемой мощности. Например, при
cos
=0,5
мощность, передаваемая потребителям,
составляет 50% от той, которая передавалась
бы при cos
=1.
Нормальный коэффициент мощности изменяется от 0,85 до 0,9.
Для повышения нормального коэффициента мощности:
– догружаются двигатели переменного тока до номинальной мощности( или заменяются на двигатели мощности, если те недогружены);
– применяют синхронные двигатели ( при большом возбуждении они вызывают в сети опережающий ток);
– включаются параллельно приёмникам конденсаторы.
Реактивная мощность имеет обратимый характер, т.к в течение четверти периода она накапливается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора, а затем расходуется:
для индуктивного элемента:
;
для ёмкостного элемента:
,
например,
для цепи с последовательным соединением
С и L
:
.
Полная мощность цепи – это максимально возможная мощность заданных значений напряжения U и тока I.
Максимальная
мощность получается при
Через активную и реактивную мощность она выражается как:
Угол сдвига фаз через активную и реактивную мощность выражается как:
Построим треугольник мощностей (рис. 2.25).
Рис. 2.25
Мощность в комплексной форме:
,
где
– комплексное значение напряжения;
–сопряженное
комплексное значение тока.
2.2. Трёхфазный ток
2.2.1. Понятие о многофазных системах.
Как
показано на рис. 2.6, три связанные катушки
вращаются в однородном магнитном поле
с угловой скоростью
.
Эти катушки расположены под углами
.
В них индуцируются ЭДС е1,е2,е3,
сдвинутые относительно друг друга на
углы
( рис. 2.27). Многофазной системой называется
совокупность нескольких электрических
цепей, в которых действуют ЭДС одной и
той же частоты, отличающиеся друг от
друга по фазе.
Рис. 2.26
Рис. 2.27
Если имеется m катушек, то получим m-фазную систему синусоидального тока.
Наибольшее распространение получили трёхфазные (m=3) симметричные системы, дающие симметричные ЭДС и токи.
При симметрии векторов ЭДС:
Суммы мгновенных значений ЭДС и токов также равны нулю:
Схема трёхфазного генератора под нагрузкой изображена на рис. 2.28.
Рис. 2.28
На схеме изображены:
А, В, С – начало фаз источника;
X, Y, Z – концы фаз источника;
а, в, с – начало фаз приёмника;
x, y, z – концы фаз приёмника.
В каждой фазе индуцируются ЭДС:
В символическом виде запишем:
Векторная диаграмма трёхфазной цепи представлена на рис. 2.29
Рис. 2.29
Сумма векторов равна нулю:
