1.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях.

1.2.1. Основные понятия о переходных процессах, законы коммутации и начальные условия

До сих пор рассматривались электрические цепи постоянного тока в установившемся режиме.

Переходный процесс – это процесс перехода электрической цепи из одного режима в другой

Основные законы коммутации:

1. ток в цепи с катушкой индуктивности не может изменяться скачком на конечную величину, так как при скачке тока i мощность и ЭДС самоиндукции ,были бы бесконечно велики.

2. Напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, так как при скачке напряжения U мощность тока i были бы бесконечно велики .

Начальные условия – токи в катушках индуктивности, напряжения на конденсаторах – в самом начале процесса такие же, как и до начала процесса.

1.2.2. Классический метод исследования переходных процессов

Рис. 1.33

Напряжения на элементах электрической цепи (рис. 1.33):

ЭДС самоиндукции.

Прикладное напряжение:

или . (1.1)

При включении ключа K ток i в цепи будет меняться от момента включения цепи до момента установления тока.

Выражение для тока в течение переходного процесса определяется с помощью уравнения (1.1).

Решение дифференциального уравнения (1.1) состоит из частного решения и общего решения одного уравнения (при условии U=0).

Частное решение уравнения (1.1) производится при условии i=const, где i – вынужденный ток (ток установившегося режима).

Так как i=const, то , и, следовательно,.

Отсюда и– установившийся ток в цепи (рис. 1.34).

Получим частное решение уравнения .

Общее решение уравнения (1.1) заключается в выполнении условия U=0:

.

Решив это уравнение, получим свободный ток , имеющий место в течение времени протекания процесса.

Ток в цепи определяется как: .

Оба тока в общем случае являются функциями времени:

Где А – произвольная постоянная,

–электромагнитная постоянная времени,

так как

отсюда .

Окончательно получим:

Рис. 1.34

Свободный ток i_св убывает по экспоненциальному закону (рис. 1.34), является мерой инерционности цепи: чем большеL и чем меньше r, тем медленнее изменяется ток цепи. можно определить, проведя касательную к экспоненте; точка пересечения сi_ч дает величину

Угол наклона касательной рассчитывается по формуле:

Переходные процессы в электрических цепях называют экстремальными режимами работы, поэтому их необходимо учитывать при работе электрических установок и устройств бортового и наземного электрооборудования.

2. Электрические цепи переменного тока

2.1. Однофазный синусоидальный ток

2.1.1. Основные понятия о переменном токе

Переменным называется ток (ЭДС и напряжение), периодически изменяющий свои направления и величину. Полный период изменения тока называется обычно периодом переменного тока и обозначается буквой T, а число периодов в одну секунду называется частой f и определяется как:

f = .

Единица измерения частоты носит название герц (Гц).

В более узком смысле под переменным током принято понимать такой периодически изменяющийся ток, среднее значение которого за период равно нулю (рис. 2.1).

Рис. 2.1

В области производства, передачи энергии переменный ток имеет по сравнению с постоянным два основных преимущества:

1) возможность (при помощи трансформаторов) просто и экономично повышать и понижать напряжение, что имеет решающее значение для передачи энергии на большие расстояния;

2) конструктивную простоту устройства электродвигателей и генераторов, что обуславливает их меньшую стоимость при более высокой эксплуатационной надёжности. Источниками электрической энергии в цепях переменного тока являются генераторы переменного тока.