5.2. Принятие решений в условиях риска

При принятии решений в условиях риска численные значения вероятностей исходов возможных решений известны. Исходная таблица, которую называют также «платежной матрицей», отличается от таблицы 5.1. одной строкой, в которой задается вероятность реализации каждого возможного состояния природы (таб. 5.2). Платежная матрица является матрицей либо возможных доходов (выигрышей), либо возможных потерь.

Таблица 5.2. Исходная матрица в условиях риска
			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…
			…

Здесь — вероятность реализации состояния.

Решение может приниматься на основе различных критериев, из которых мы рассмотрим основные:

• критерий ожидаемого значения,

• критерий дисперсии ожидаемого значения.

Критерий ожидаемого значения рассчитывается с использованием математического ожидания, которое в экономических задачах трактуется часто как ожидаемое среднее. Оно рассчитывается для каждого решения либо для доходов, либо для возможных потерь по формуле:

.

Тогда задачу принятия решения в условиях риска можно рассматривать как задачу максимизации ожидаемого дохода или минимизации возможных потерь.

Критерий дисперсии ожидаемого значения рассчитывается с использованием дисперсии, так как мерой ожидаемого риска в экономических задачах является дисперсия или среднее квадратическое отклонение, которое вычисляется, как корень из дисперсии.

Дисперсия полезности решения вычисляется по формуле:

.

Тогда задачу принятия решения в условиях риска можно рассматривать как задачу минимизации дисперсии ожидаемого значения .

Рассмотрим конкретный пример.

Пример Т560. Предположим, что вы хотите вложить на фондовой бирже 10000 долл. в акции одной из двух компаний: А или В. Акции компании А являются рискованными, но могут принести 50% прибыли от суммы инвестиции на протяжении следующего года. Если условия фондовой биржи будут неблагоприятны, сумма инвестиции может обесцениться на 20%. Компания В обеспечивает безопасность инвестиций с 15% прибыли в условиях повышения котировок на бирже и только 5% — в условиях понижения котировок. Все аналитические публикации, с которыми можно познакомиться (а они всегда есть в изобилии в конце года), с вероятностью 60% прогнозируют повышение котировок и с вероятностью 40% — понижение котировок. В какую компанию следуют вложить деньги?

Возможные решения, которые можно принять:

—покупать акции компании А;

—покупать акции компании В.

Возможные состояния внешней среды:

—условия фондовой биржи будут благоприятны;

—условия фондовой биржи будут неблагоприятны.

Рассчитаем ожидаемый доход при различных исходах.

Оценка исхода при повышении котировок, если деньги вложить в компанию А, равна , то есть прибыль составит 5000 долл. Если же деньги вложить в компанию В, прибыль составит 1500 долл.,долл.

В условиях понижения котировок, если деньги были вложены в компанию А, сумма инвестиции может обесцениться на 20%, следовательно , то есть прибыль составит 5000 долл. Если же деньги вложить в компанию В, прибыль составитдолл.

Платежная матрица для этой задачи имеет вид:

	5000	-2000
	1500	500
	0,6	0,4

1. Рассмотрим критерий ожидаемого значения:

.

По критерию ожидаемого значения оптимальным решением является покупка акций компании А, с ожидаемой полезностью 2200 долл.

2. Рассмотрим критерий дисперсии ожидаемого значения:

,

По критерию дисперсии ожидаемого значения покупка акций компании А является более рискованной. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, оно является более наглядной мерой риска, так как имеет те же единицы измерения, что и исследуемая величина: долл.

Таким образом, хотя ожидаемая полезность от решения максимизирует прибыль, в то же время это решение является более рискованным.