2.2 Порядок расчета и построения амплитудно-частотного графика в абсолютных координатах

1) Для рада значений амплитуд с частного графика снимаются значения частот;

2) Поскольку величины и, входящие в правую часть (2.9) зависят от, расчет качки проводится методом последовательных приближений. Однако если в исходном приближении при определениииположить,то уже в первом приближении получим зависимостьвполне удовлетворяющую практическим потребностям.

Поэтому расчет величины производим по формуле (2.3), подставляя в нее;

3)Подставляя найденные значения в ( 2.9) находим две частоты

; (2.14)

(2.15)

4) По найденным значениям строят амплитудно- частотную характеристику;

5) Уточняют значение максимальной амплитуды качки. Для этого по формуле (2.11) вычисляют значения кривой, определяющей положение максимума амплитудно-частотной характеристики и находят графическим способом точку ее пересечения с частотным графиком.

Характерный вид амплитудно-частотных кривых в случае обычной и S-образной диаграмм остойчивости

показан на рис 2.1

А)

Б)

Рис.2.1 Амплитудно-частотные характеристики нелинейной бортовой качки судна A)-с обычной диаграммой остойчивости Б) с S –образной

2.3. Расчет уравнения бортовой качки в относительных координатах.

Уравнение бортовой качки с учетом нелинейности по восстанавливающему моменту в относительных координатах имеет вид :

(2.16)

Разделив на J₁=(J_хх+λ₄₄), получим

, (2.17)

где , ,m()=.

Решая данное уравнение методом гармонического баланса, получим выражения для амплитуды и фазы [3 ]:

; (2.18)

(2.19)

Так как формула (2.18) выражает зависимость между иω в неявном виде, данное уравнение необходимо решить относительно ω. Опуская подробные выкладки, изложенные в [3], будем иметь :

_(2.20)

Из-за наличия двойного знака перед квадратным корнем получаем два значения частоты ω₁ и ω₂, соответствующие заданному значению амплитуды :

_(2.21)

Точка максимума амплитудной кривой, с одной стороны, будет лежать на частотном графике, а с другой – на прямой, выражаемой следующим уравнением [3]:

_(2.22)

т.е. представляет точку пересечения кривой и прямой (рис2.2). Такое графическое решение дает достаточно точные результаты

Рис.2.2 К определению максимальной амплитуды

2.4 Порядок расчета и построения амплитудно-частотного графика в относительных координатах

1) Для рада значений амплитуд с частного графика снимаются значения частот;

2)По формуле ( 2.21) находим две частоты

3) По найденным значениям строят амплитудно- частотную характеристику;

4) Уточняют значение максимальной амплитуды качки. Для этого по формуле (2.22) вычисляют значения прямой, определяющей положение максимума амплитудно-частотной харатеристики и находят графическим способом точку ее пересечения с частотным графиком.

3. Правила выполнения расчетного задания

Расчетное задание заключается в составлении компьютерной программы расчета собственных периодов и частот нелинейной бортовой качки на спокойной воде по способам В.Г.Власова, А.Б.Карпова, В.Г.Сизова, Г.Е.Павленко и расчетов амплитудно-частотных характеристик нелинейной бортовой качки на регулярном волнении в абсолютных и относительных координатах..

Расчет собственных периодов и частот производится для углов крена

( последнее значение расчетного угла крена соответствует улгу заката диаграммы статической остойчивости, уменьшенному на 5 град.)

Расчет периодов по способам В.Г.Власова, А.Б.Карпова, В.Г.Сизова и Г.Е.Павленко выполняется в соотвестствии с указаниями , изложенными в П.1.1,1.2,1.3,1.4 Результаты расчетов собственных частот должны быть представлены в виде частотных графиков.

Расчет амплитудно-частотных характеристик нелинейной бортовой качки производится с использованием частотного графика, рассчитанного по одному из вышеперечисленных способов.

Пояснительная записка к расчетному заданию должна содержать :

1. Краткое описание используемых методов расчета;

2. Исходные данные: размеры судна, диаграмма статической остойчивости;

3. Текст программы;

4. Результаты расчетов в табличном и графическом виде;

5. Выводы.

На рис.3.2,3.3,3.4 представлен пример графического оформления результатов расчетов нелинейной бортовой качки для судна « Волго-Балт», имеющего следующие характеристики :

Длина L=110 м ;

Ширина B=13 м ;

Осадка T=3.47 м;

Высота борта H=5.5 м ;

Коэффициент общей полноты δ=0.825 ;

Коэффициент полноты площади ватерлинии α=0.894 ;

Метацентрическая высота h_0=0.68 м ;

Аппликата центра величины z_c=1.8 м;

Поперечный метацентрический радиус r=4.04 м

Рис.3.1 Диаграммы статической и динамической остойчивости судна « Волго-Балт»

Рис.3.2 Частотные графики

Рис.3.3 Расчет АЧХ в абсолютных координатах

Рис.3.4 Расчет АЧХ в относительных координатах

Л И Т Е Р А Т У Р А :

1. Семенов-Тян-Шанский В.В., Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Качка корабля. Л., Судостроение, 1969.

2. Луговский В.В. Качка корабля, СПб, СПбГМТУ, 1999.

3. Семенова В.Ю. Нелинейная теория качки судов. Учебное пособие..СПбГМТУ 2014.

.