1. Расчет периода нелинейной бортовой качки на спокойной воде с заданной диаграммой остойчивости. Построение частотного графика.

Формула для определения периода бортовой качки на спокойной воде с заданной диаграммой остойчивости имеет следующий вид :

(1.1)

где d=d( )-плечо динамической остойчивости, , Jxx- момент инерции массы судна, ₄₄- момент инерции массы жидкости, D –весовое водоизмещение.

Данная формула выведена в предположении о равнообъемности бортовых наклонений и независимости присоединенного момента инерции от угла крена.

Интеграл, стоящий в правой части, является не собственным так как при подынтегральная функция обращается в бесконечность. Для вычисления данного интеграла разработан ряд способов, которые можно разбить на три принципиально различные группы.

Первая группа способов, включающая в себя первый способ А.Н. Крылова, способы А.Б. Карпова и Мозли, основана на разбиении всего участка интегрирования на два : большой и малый. На первом участке рассматриваемый интеграл нигде в бесконечность не обращается и допускает применение любого из правил приближенного вычисления, например , правила трапеций. Интеграл по второму участку, составляющему незначительную часть первого, рассчитывается отдельно, с помощью специального приближенного приема.

Способы второй группы , включающей в себя второй способ А.Н. Крылова, способы С.Н. Благовещенского, В.Г.Власова и Робба основаны на замене истинной формы диаграммы остойчивости некоторой аналитической, достаточно простой кривой, для которой рассматриваемый интеграл может быть вычислен аналитически. В способах Робба, А.Н. Крылова и С.Н.Благовещенского такими аппроксимирующими кривыми являются параболы соответственно третьей, пятой и n-й степени.

Способы третьей группы, включающие способы Г.Е.Павленко и В.Г.Сизова, основаны на заменах переменной интегрирования, устраняющих несобственность вычисляемого интеграла.

1. Расчет по способу В.Г. Власова.

Наиболее простой из способов второй группы– способ В.Г. Власова, основанный на замене истинной, нелинейной диаграммы статистической остойчивости осредненной линейной диаграммой. Такая замена позволяет получить следующую простую формулу для определения собственного периода нелинейной бортовой качки :

(1.2) где плечо статической остойчивостии плечо динамической остойчивостисоответствуют расчетному значению угла крена

1.2. Расчет периода по способу а.Б. Карпова

Согласно данному способу промежуток интегрирования разбивается на два участка :

где -значение угла крена, для которого производится расчет,

-малый участок, составляющий n- ую часть амплитуды.

.

Участок .

Тогда выражение для периода качки (1.1 ) разбивается на два интеграла

(1.3 )

-плечо динамической остойчивости, соответствующее расчетному значению угла крена.

Интегральная функция в первом интеграле нигде не обращается в бесконечность, и поэтому он может быть вычислен приближенным способом, например по правилу трапеций.

Для этого с диаграммы динамической остойчивости снимаются величины ее плеч d через интервалы и вычисляется интегралI по следующей формуле ; (1.4)

. (1.5)

Здесь - плечо динамической остойчивости,соответствующее углу=0, а - углу=1.

Второй интеграл является несобственным, так как интегрируемая функция обращается в бесконечность при . Для вычисления второго интеграла используется приближенная формула А.Б.Карпова, согласно которой

(1.6)

где

(1.7)

Таким образом окончательная расчетная формула для определения периода будет иметь следующий вид

, (1.8)

где p и П вычисляются согласно формулам (1.7 ) и ( 1.5 ).

Применение способа Карпова возможно также и при нулевой метацентрической высоте.