Sbornik2_2009
.pdf
Задачи 16 и 17. Устойчивость сжатых стержней
1, 30 |
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0,5l |
|||||||
4, 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0,5l |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7, 24 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
l |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10, 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2l |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P
α=300
13, 18
P
0,5 l
1,2l
2, 29 |
P |
|
0,8 l |
|
α = 600 |
5, 26 |
1,0 l |
|
P |
|
α=500 |
8, 23 |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
0,5l |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1,2 l |
|
|
l |
11, 20 |
l |
l |
|
||
|
|
P |
1,5 l
14, 17 |
P |
|
l |
|
l |
1,2l
3, 28 |
l |
0,5l |
P
1,6 l
6, 25 |
l |
0,5l |
P |
|
1,8 l
9, 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
,2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
12, 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 l |
|
|
|
|
|
|
1,2 l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7l |
|
|
|
|
|
|
||||
15, 16 |
|
|
|
|
|
|
0,8l |
0,5l |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α=450 |
|
|
|
0,4l |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P
31
|
|
Задача 18. Продольно-поперечный изгиб балки |
|
|
|||||
1, 30 |
|
|
2, 29 |
|
|
|
3, 28 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
q |
q |
|
m |
|
|
|
Р |
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
Р |
|
l |
|
|
|
l |
|
l |
|
|
4, 27 |
|
|
5, 26 |
|
m |
|
6, 25 |
|
|
m |
Р1 |
|
|
|
q |
Р1 |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Р |
|
|
|
Р |
|
Р |
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
|
|
|
l/2 |
l/2 |
|
|
l |
|
l/2 |
l/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7, 24 |
|
|
8, 23 |
|
|
|
9, 22 |
|
|
|
Р1 |
q |
m |
Р1 |
|
m |
m |
q |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Р |
|
|
|
Р |
|
Р |
|
|
l/2 |
|
|
|
|
|
l/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
l/2 |
|
l/2 |
l |
|
|
10, 21 |
|
|
11, 20 |
|
|
|
12, 19 |
|
m |
m |
Р1 |
|
|
|
q |
|
q |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Р |
|
|
|
Р |
|
Р |
|
|
|
|
|
|
0,6Р1 |
|
|
|
|
l/2 |
l/2 |
|
|
l |
|
l |
|
|
13, 18 |
|
|
14, 17 |
|
|
|
15, 16 |
|
|
|
q |
|
|
|
|
q |
m |
|
0,5Р1 |
|
Р1 |
|
|
|
|
q |
|||
|
|
|
|
|
|
Р |
|
||
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
|
|
l/2 |
|
l/2 |
Р |
|
|
l |
|
|
l |
|
l |
|
|
32
|
|
Задача 19. Учет сил инерции |
|
|
||||
1, 30 |
|
|
2, 29 |
|
|
3, 28 |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b/2 |
b |
|
b |
|
|
b |
b/2 |
|
|
l |
a |
|
l |
|
|
|
a |
|
|
|
||
|
|
a |
|
|
Р |
|
||
|
|
|
Р |
|
|
|
||
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4, 27 |
|
|
5, 26 |
|
|
6, 25 |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b/2 |
|
b |
|
b |
b/2 |
|
|
|
l |
|
|
|
||
|
b |
b/2 |
|
|
|
|
l |
|
|
a |
|
|
|
a |
|||
|
|
a |
Р |
|
|
Р |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
7, 24 |
Абсолютно |
8, 23 |
|
|
9, 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
жесткий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b/2 |
b/2 |
|
|
|
|
b/2 |
b/2 |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b/2 |
|
b |
|
a |
|
|
|
|
l |
|
||
|
|
|
|
|
|
l |
||
|
Р |
|
|
|
|
|
||
|
1,5b |
a |
|
|
a |
|
|
|
|
|
600 |
600 |
Р |
|
|||
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10, 21 |
|
|
11, 20 |
|
|
12, 19 |
|
|
|
|
l |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
b |
b |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
b/2 |
b |
b |
|
b/2 |
a |
|
l |
|
|
|
|
|
||||
P |
a |
|
|
|
a |
Р |
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
13, 18 |
|
|
14, 17 |
|
|
15, 16 |
|
|
|
|
|
b |
|
жесткийАбсолютно |
|
|
|
|
|
l |
|
l |
|
b/2 |
b |
|
|
b |
1,5b |
|
b/2 |
b/2 |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
P |
|
|
|
|
600 |
600 |
||
|
|
|
|
|
Р |
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33
|
|
|
|
Задача 20. Учет сил инерции |
|
|
|
|||||
1, 30 |
|
|
|
|
2, 29 |
|
|
|
3, 28 |
|
|
|
|
P |
|
|
|
P1 |
|
|
|
|
P1 |
|
P2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
c |
|
|
|
c |
|
a |
|
b |
|
|
P2 |
|
c |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
a |
b |
b |
|
a |
a |
b |
|
2b |
a |
b |
b |
a |
4, 27 |
|
|
|
|
5, 26 |
|
|
|
6, 25 |
|
|
|
P1 |
|
|
|
|
P |
|
|
P |
|
P1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
c |
|
|
a |
c |
|
|
|
P |
|
b |
|
|
|
c |
P2 |
|
|
P |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
2b |
|
a |
a |
b |
a |
b |
a |
a |
b |
7, 24 |
|
|
|
|
8, 23 |
|
|
|
9, 22 |
|
|
|
P1 |
|
|
P |
2 |
P1 |
|
|
|
P1 |
|
|
P1 |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|||
c |
|
c |
|
|
|
|
|
c |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
P2 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
b |
a |
b |
a |
a |
2b |
|
a |
a |
b |
b |
a |
|
10, 21 |
|
|
|
|
11, 20 |
|
|
|
12, 19 |
|
|
|
|
|
|
P |
P1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
a |
c |
P1 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|||
P1 |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
a |
|
2b |
|
a |
a |
a |
b |
b |
a |
|
2b |
b |
13, 18 |
|
|
|
|
14, 17 |
|
|
|
15, 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
b |
a |
|
P2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
a |
c |
P2 |
|
a |
P1 |
|
c |
|
|
|
|
P |
1 |
|
|
P |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
a |
|
||
a |
b |
|
a |
|
a |
2b |
|
b |
|
|
||
|
|
|
P2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 21. Ударные нагрузки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1, 30 |
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
2, 29 |
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
3, 28 |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
, 2 |
5 |
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 м |
1,1 м |
1 |
|
1,15 м |
1,15 м |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1,5 м |
|
1,5 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, 3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4, 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5, 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6, 25 |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,2 |
м |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
, |
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
м |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1,6 м |
|
0,9 м |
0,9 м |
|
1,8 м |
0,8 м |
0,8 м |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7, 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8, 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9, 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 2 |
м |
Р |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 2 |
|
H |
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 м |
1,5 м |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
||||
0,7 м |
|
|
0,7 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 м |
|
|
|
|
|
2,3 м |
|
|
|
|
|
|
1,2 м |
α/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
10, 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11, 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
12, 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|||
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
, |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,15 м |
|
1,15 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α/2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1,5 м |
1,5 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
, |
3 |
|
м |
|
|
|
|
|
1,8 м |
0,8 м |
0,8 м |
||||||
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13, 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14, 17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15, 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
||
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 м |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0,7 м |
|
0,7 м |
|
2 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 м |
|
0,9 м |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
35
|
|
|
|
Задача 22. Ударные нагрузки |
|
|
|
|||||
1, 30 |
|
|
|
2, 29 |
|
|
|
|
3, 28 |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
Р |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
H |
C |
|
|
B |
H |
C |
C |
B |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a |
|
b |
|
|
a |
|
b |
|
a |
|
b |
a |
4, 27 |
|
|
|
5, 26 |
|
|
|
|
6, 25 |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
Р |
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
C |
B |
H |
|
B |
C |
H |
|
|
H |
|
|
C |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
b |
|
|
a |
|
b |
|
a |
|
b |
|
7, 24 |
|
|
|
8, 23 |
|
|
|
|
9, 22 |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
C |
H |
|
C |
|
H |
B |
|
C |
B |
|
|
B |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
|
b |
|
|
b |
|
a |
|
a |
|
b |
a |
10, 21 |
|
|
|
11, 20 |
|
|
|
|
12, 19 |
|
|
|
|
Р |
|
|
Р |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B |
|
H |
C |
C |
H |
B |
|
|
H |
|
C |
B |
|
|
|
|
|
||||||||
a |
b |
a |
|
|
b |
|
a |
|
a |
|
b |
a |
13, 18 |
|
|
|
14, 17 |
|
|
|
|
15, 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
B |
|
B |
|
H |
C |
|
C |
B |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
2b |
a |
b |
a |
a |
|
|
2b |
|
a |
|
|
|
l |
|
36
|
Задача 23. Собственные и вынужденные колебания |
|||||||
1, 30 |
|
|
2, 29 |
|
|
3, 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
C |
|
a |
|
|
|
C |
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
l |
|
|
l |
|
|
l |
|
4, 27 |
|
|
5, 26 |
|
|
6, 25 |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
C |
|
|
α |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
a |
|
|
|
|
b |
|
a |
|
|
|
l |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
a |
l |
|
|
|
|
|
|
|
||
7, 24 |
|
|
8, 23 |
|
|
9, 22 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
a |
C |
|
|
C |
|
|
0,5l |
|
|
|
a |
|
||
|
0,5l |
|
l |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10, 21 |
|
|
11, 20 |
|
|
12, 19 |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
α |
|
|
C |
|
|
|
C |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
0,5l |
0,5l |
0,5l |
0,5l |
a |
|
l |
|
13, 18 |
|
|
14, 17 |
|
|
15, 16 |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
b |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
α |
|
C |
|
|
C |
|
C |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
l |
|
0,5l |
0,5l |
37
|
|
Задача 24. Статически неопределимые системы |
|
|||||||||
1, 30 |
|
|
|
2, 29 |
|
|
|
3, 28 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Р |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
Р |
|
|
1 |
|
Р |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
|
b |
с |
a |
|
b |
с |
|
a |
|
b |
с |
4, 27 |
|
|
|
5, 26 |
|
|
|
6, 25 |
|
|
|
|
2 |
Р |
|
1 |
Р |
|
1 |
2 |
Р |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
α |
|
|
α |
|
|
α |
|
|
α |
a |
|
b |
с |
a |
|
b |
с |
|
a |
|
b |
с |
7, 24 |
|
|
|
8, 23 |
|
|
|
9, 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
b |
с |
|
a |
|
b |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
|
b |
с |
|
|
|
Р |
1 |
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
α |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10, 21 |
|
|
|
11, 20 |
|
|
|
12, 19 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
Р |
2 |
|
|
Р |
|
|
|
Р |
2 |
||
|
|
|
|
α |
|
α |
||||||
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
с |
|
a |
|
b |
с |
a |
|
b |
с |
a |
|
b |
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13, 18 |
|
|
|
14, 17 |
|
|
|
15, 16 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
α |
2 |
|
|
Р |
|
|
|
Р |
|
|
Р |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|||
|
|
α |
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
b |
с |
a |
|
b |
с |
|
a |
|
b |
с |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
38
Приложение А
Определение прогибов и углов поворота сечений
Наибольшие прогибы и углы поворота сечений
№ |
Расчетная схема |
Максимальный |
Угол поворота сечений |
|
п/п |
балки с нагрузкой |
прогиб |
||
|
|
y |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vB = ml2 |
|
θB = ml |
|
|
|||||||
1 |
|
A |
|
x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
B |
|
|
|
2EJz |
|
|
EJz |
|
|
||
|
y |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
Pl3 |
|
|
Pl2 |
|
||||
2 |
|
|
|
vB |
= − |
|
|
θB |
= − |
|
|
|
||
|
|
B |
x |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3EJ |
z |
|
2EJ |
z |
|||||
|
y |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql4 |
|
|
ql3 |
|
||||
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
|
vB |
= − |
|
|
θB |
= − |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
A |
q x |
|
|
8EJz |
|
6EJz |
||||||
|
у |
|
q |
|
v |
= − 5ql4 |
θA = − ql3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
B |
max |
|
384EJz |
|
24EJz |
|||||
4 |
A |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
ql3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
l |
|
x = |
|
|
θB |
= |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
24EJz |
|||
|
|
|
|
|
при х = 0,423l |
|
|
|
|
|
||||
|
y |
m |
B |
vmax |
= − |
ml2 |
θA |
= − ml |
|
|
||||
5 |
A |
c |
|
|
15,6EJz |
|
3EJz |
|||||||
|
|
|
x |
при х = l/2 |
|
ml |
|
|
||||||
|
|
|
l |
|
|
|
||||||||
|
|
x=0,423l |
|
|
|
ml |
2 |
|
θB = |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
v = − |
|
|
|
6EJ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
16EJz |
|
|
|
|
|
|||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pl2 |
|
||
|
P |
|
|
|
|
|
|
θA |
= − |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Pl3 |
|
|
|
||||||
|
A |
B |
|
vmax |
|
|
16EJz |
|||||||
6 |
x |
= − |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Рl |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
48EJz |
θВ |
|
|
|
||||
|
|
l/2 |
l/2 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16EJ |
z |
||
39
Приложение Б
Коэффициенты продольного изгиба ϕ
Гибкость, |
|
Значение ϕ для |
|
|
λ |
|
|
|
|
стали |
чугуна |
дерева |
||
|
||||
0 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
10 |
0,99 |
0,97 |
0,99 |
|
20 |
0,96 |
0,91 |
0,97 |
|
30 |
0,94 |
0,81 |
0,93 |
|
40 |
0,92 |
0,69 |
0,87 |
|
50 |
0,89 |
0,57 |
0,80 |
|
60 |
0,86 |
0,44 |
0,71 |
|
70 |
0,81 |
0,34 |
0,60 |
|
80 |
0,75 |
0,26 |
0,48 |
|
90 |
0,69 |
0,20 |
0,38 |
|
100 |
0,60 |
0,16 |
0,31 |
|
110 |
0,52 |
− |
0,25 |
|
120 |
0,45 |
− |
0,22 |
|
130 |
0,40 |
− |
0,18 |
|
140 |
0,36 |
− |
0,16 |
|
150 |
0,32 |
− |
0,14 |
|
160 |
0,29 |
− |
0,12 |
|
170 |
0,26 |
− |
0,11 |
|
180 |
0,23 |
− |
0,10 |
|
190 |
0,21 |
− |
0,09 |
|
200 |
0,19 |
− |
0,08 |
40