lazery_dlya_golografii_uchebnoe_posobie
.pdfМИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ – ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ»
ЛАЗЕРЫ ДЛЯ ГОЛОГРАФИИ
Учебное пособие для студентов факультета фотографии и технологий дизайна
(направление подготовки 240100 Химическая технология)
САНКТ – ПЕТЕРБУРГ
2012
Составитель: В.Н. Михайлов, к.ф.-м н., доцент кафедры технологии полимеров и композитов
Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения направления подготовки 240100 Химическая технология
Рецензент: Ю.Б. Васильев, к.ф.-м. н., старший научный сотрудник Физикотехнического института РАН им. А.Ф. Иоффе.
Рекомендовано к изданию Методическим Советом факультета фотографии и технологии дизайна.
Протокол № 4 от 18.12.2012 г.
В данном пособии рассматриваются физические принципы работы лазеров, а также их основные параметры, определяющие возможность их использования для целей голографии.
©СПбГУКиТ, 2012
©В.Н. Михайлов
2
Успехи развития голографии невозможно представить себе без использования лазерного излучения.
Основным отличием лазерных источников света от нелазерных является когерентность их излучения. Как известно, когерентным называется свет способный интерферировать, то есть образовывать интерференционную картину из светлых и темных полос в результате наложения различных фрагментов излучения источника этого света. Когерентность излучения напрямую зависит от его спектральной ширины. Чем уже спектральная ширина излучения, тем выше его когерентность.
Хотя исторически первые голограммы были записаны Д. Габором (Нобелевский лауреат по физике 1971 года) с использованием ртутной лампы высокого давления с длиной когерентности всего около 0,1 мм ещё в 1948 году [1], подлинный расцвет голографии начинается только спустя 15 лет, когда для записи голограмм Э. Лейт и Ю. Упатниекс впервые применили лазеры [2], обладающие длиной когерентности в несколько метров.
История создания лазеров
Возможность создания источника когерентного излучения впервые была рассмотрена в 1917 году в работе А. Эйнштейна «О квантовой теории излучения» [3], в которой он описывает процессы поглощения, а также процессы спонтанного и вынужденного излучения.
Предположим, что имеется ансамбль N атомов, каждый из которых имеет два возможных энергетических уровня (нижний E1 и верхний E2 , см. рис.1). Для любых двух уровней E2 и E1 отношение числа атомов, находящихся на этих уровнях N2 и N1 (N1+N2=N), определяется соотношением Больцмана:
3
N2 |
= exp[ |
−(E2 − E1 ) |
] |
(1) |
|
N1 |
|||||
|
kT |
|
|
где k – постоянная Больцмана (k= 1,38×10-23 Дж/град), Т – температура (град).
Как следует из выражения (1), при температуре Т= 0 К (градусов Кельвина) заселенность уровня с энергией E2 равна нулю (N2=0). При любой температуре выше нуля (Т>0 К) в состоянии термодинамического равновесия заселенность уровня E1 всегда будет выше заселенности уровня E2.
При прохождении через такую среду излучения с частотой
Рис.1 Энергетические уровни и переходы между ними.
А – поглощение, Б – спонтанное излучение, В – вынужденное излучение
ν |
21 |
= |
(E2 − E1 ) |
|
|
|
h , |
||
|
|
|
||
где h=6,625×10-34 Дж×с (постоянная Планка) будет происходить поглощение этого излучения, сопровождающееся
переходом атома из состояния с энергией E1 в состояние с энергией E2. При этом заселенность нижнего уровня с энергией E1 будет
уменьшаться в соответствии с выражением (2):
∂N1 = −B |
ρ(ν |
12 |
)N |
(2) |
|
∂t |
12 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где ρ(ν12 ) - плотность энергии падающего излучения на частоте ν12=ν21, В12 – коэффициент поглощения.
4
Одновременно с этим будет происходить увеличение заселенности N2 верхнего уровня Е2. Спонтанные переходы атомов из состояния с энергией Е2 в состояние с энергией Е1 могут сопровождаться испусканием кванта излучения на частоте ν21 с уменьшением заселенности верхнего уровня в соответствии с выражением (3):
∂N2 |
= −A N |
2 |
(3) |
|
|||
∂t |
21 |
|
|
|
|
|
где А21 — вероятность спонтанного перехода.
Спонтанные переходы происходят случайно во времени и не зависят от падающего электромагнитного излучения. Поэтому кванты спонтанного излучения могут иметь разные фазы и направления распространения. В связи с этим спонтанное излучение является ненаправленным и некогерентным. В то же время, как предположил А. Эйнштейн, могут происходить и вынужденные переходы из состояния с энергией Е2 на нижний уровень Е1 под воздействием падающего излучения.
Вынужденное излучение характеризуется тем, что фаза, частота, направление распространения и поляризация квантов вынужденного излучения совпадают с таковыми для квантов падающего на среду излучения. Процесс вынужденного излучения является как бы зеркальным отображением процесса поглощения, вероятности вынужденного излучения В21 и поглощения В12 равны между собой. Поэтому вынужденное излучение является когерентным по отношению к падающему излучению. В
оптическом диапазоне, например, при λ=0,5 мкм (ν=6×1014 Гц) в состоянии термодинамического равновесия при Т=300 К (комнатная температура) спонтанные переходы преобладают над вынужденными. Для увеличения вероятности вынужденных переходов нужно создать избыточную над равновесной концентрацию носителей на уровне N2 (то есть N2 - N1>0). Именно благодаря процессам вынужденного излучения в возбужденной
5
активной среде с избыточной концентрацией неравновесных носителей заряда, лазеры обладают высокой когерентностью, направленностью и большой спектральной плотностью мощности. Само слово «лазер» происходит от аббревиатуры английского слова «laser» (первые буквы слов в выражении «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation»), что означает «усиление света в результате вынужденного излучения». Впервые явление усиления света в системе, содержащей возбужденные частицы газа было исследовано советским ученым Фабрикантом В.А. в 1939 году.
Рис.2 Нобелевские лауреаты по физике А.М. Прохоров, Ч. Таунс и Н.Г. Басов (слева направо, фото 1965 г.)
Любопытно, что идею создания когерентного лазерного источника рассматривал и сам изобретатель голографии, Денис Габор, предложив такую тему для кандидатской диссертации в 1950 году одному из своих студентов. Однако, впоследствии от этой темы отказались, поскольку не было уверенности в том, что найдется подходящий кристалл для активного элемента.
Наконец, в 1960 году Т. Мейманом был создан первый лазер с генерацией излучения в видимой области спектра (λ=0,694 мкм), в качестве активного элемента которого использовался кристалл рубина (Al2O3: Cr3+)
6
[4]. За исследования в области квантовой электроники Нобелевскую премию по физике в 1964 году получили советские ученые Н.Г. Басов и А.М. Прохоров, а также американский физик Ч. Таунс.
Принципы построения лазера
Как было показано в предыдущем разделе, для усиления падающей на
активный элемент |
электромагнитной |
волны с частотой колебаний |
ν12 интенсивностью |
I0 среда должна |
иметь избыточную концентрацию |
возбужденных состояний, излучательные переходы которых происходят на той же частоте ν21 (ν21 =ν12). Только в этом случае количество актов излучательных переходов будет превышать число актов поглощения, поэтому такую среду называют средой с отрицательным поглощением. Для того, чтобы создать лазер нужна именно такая среда, но работающая в режиме положительной обратной связи.
Рис.3 Активная среда в режиме усиления (А) и генерации (Б).
7
Для того, чтобы реализовать режим положительной обратной связи используют зеркала, образующие оптический резонатор (R1 и R2 на рис.3Б).
Одно из зеркал отражает 100% энергии на частоте ν21 , другое зеркало - частично пропускающее. Зеркала R1 и R2 расположены параллельно друг другу и перпендикулярно оптической оси, образуя интерферометр ФабриПеро. Как известно из оптики, в результате интерференции падающей и отраженной электромагнитных волн в интерферометре Фабри-Перо возникают стоячие волны. Условие существования стоячей волны таково, что на длине резонатора L должно укладываться целое число полуволн:
n× |
λ |
= L |
(4) |
2 |
|||
|
|
|
где L – расстояние между зеркалами (длина оптического резонатора, см. рис. 3Б),
n – целое число (1,2,3....). Расстояние между соседними продольными модами , выраженное с помощью волновых чисел, равно:
k = |
( |
1 |
|
1 |
|
λ) = |
2L |
(5) |
|||
|
|
|
|
|
|
В частотном диапазоне выражение (5) можно переписать как:
ν = |
c |
|
2L |
||
|
|
(6) |
8
Рис.4 Продольные моды генерации He-Ne лазера
Например, для резонатора He-Ne газового лазера длиной 80 см эта величина составляет примерно 186 МГц. Однако, в связи с тем, что контур линии усиления He-Ne лазера ограничен (см. рис.4) генерация излучения будет происходить только на тех модах резонатора, которые лежат в пределах этого контура и для которых превышен порог генерации. Порог генерации в свою очередь зависит от потерь внутри резонатора (рассеяние в активной среде, потери на зеркалах, дифракционный потери и т.д.). Через определенное число проходов интенсивность когерентного излучения становится настолько высокой, что превышает естественные потери в резонаторе и часть его выходит за пределы резонатора. Для этого выходное зеркало сделано с немного меньшим коэффициентом отражения меньше единицы. В результате спектр генерации лазера имеет вид, показанный на третьем рис.4. Число спектральных компонент для He-Ne лазера обычно не превышает десяти. Мощность излучения на выходе лазера будет определяться уровнем накачки, а также потерями в резонаторе.
9
Основные параметры лазерного излучения. Когерентность
Длину когерентности Lког, с помощью которой можно оценивать глубину записываемой на голограмме сцены, можно приблизительно оценить по формуле:
Lког ≈ |
c |
(7) |
|
||
|
ν |
|
|
|
Подставляя данные из рис.4 в формулу (7), на котором ширина спектра генерации Δν = 1,5 ГГц, получим длину когерентности 20 см. Измерить длину когерентности можно с помощью интерферометра Майкельсона, однако, на практике длину когерентности проще оценить, измеряя видность (контраст) V интерференционных полос голограммы, зарегистрированной с использованием двух волн излучаемых одним и тем же лазером, но, прошедших разные пути от выходного торца лазера до плоскости регистрации голограммы.
При одинаковых интенсивностях интерферирующих пучков видность
V численно равна степени когерентности δ:
V = |
Imax |
− Imin |
= |
|
δ |
|
(8) |
|
|
|
|||||||
Imax |
+ Imin |
|||||||
|
|
|
|
|
|
При нулевой разности хода между пучками видность V интерференционных полос будет равна единице. Длина когерентности будет численно равна разности путей для двух интерферирующих пучков, при которой видность V падает в e раз (до V 0,37).
В случае генерации только одной продольной моды ширина резонансного пика интерферометра Δνs определяется его добротностью и равна примерно 0,5 МГц. Исходя из этого значения, можно оценить длину
10