9.2. Нарастание волн пространственного заряда в немоноскоростных электронных потоках.

Нарастание волн пространственного заряда возможно не только в системах типа резистивного усилителя, но и в неоднородных или немоноскоростных электронных потоках. Рассмотрим некоторые важные с практической точки зрения примеры электронных потоков, в которых происходит усиление волн.

Проанализируем для начала процессы, связанные с существованием и взаимодействием электронных потоков с разными скоростями. Сделаем это опять на простейшей модели. Пусть по-прежнему, как и в случае, рассмотренном на предыдущей лекции, исходный электронный поток имеет бесконечную протяженность во всех направлениях и однороден по плотности. И пусть все электроны движутся в одном направлении. Наряду с непрерывным распределением электронов по скоростям f_о(V_o), в потоке имеется m потоков с дискретными скоростями V_о (=1,2,3...). В таком потоке принципиально могут возникнуть поперечные движения электронов. Чтобы не усложнять задачу такими движениями, можно предположить, что на поток наложено бесконечно большое магнитное поле, ориентированное в направлении движения электронов. Такое магнитное поле на продольное движение электронов не влияет. Для описанных условий на основе совместного решения системы уравнений непрерывности, уравнения Пуассона и уравнения движения было получено дисперсионное уравнение

(9.4)

Здесь f_о(V_o)dV_o - количество электронов со скоростями в интервале от V_o до V_o +dV_o, а _пл - плазменная частота -го сорта электронов.

Случай, когда нет непрерывного распределения по скоростям, проще

(9.5)

Но и алгебраическое уравнение (9.5) трудно решить при  > 2. Поэтому анализировался, в основном, только самый простой вариант взаимодействия двух потоков с дискретными скоростями, для которого дисперсионное уравнение имеет в левой части только два слагаемые

(9.6)

Это уравнение было численно решено для широкого набора значений плазменных частот (_пл1 ,_пл2) и скоростей (V₀₁, V₀₂) взаимодействующих электронных потоков. Было установлено, что в широком интервале указанных параметров при действительных частотах  получаются мнимые значения постоянной распространения k. Это означает, что вдоль потока должно происходить увеличение амплитуды волн. Заметное нарастание амплитуды имеет место и в том случае, когда плотность одного потока во много раз меньше плотности другого. Типичные зависимости инкремента нарастания (мнимой части постоянной распространения Im k) от величины отношения /_пл2, рассчитанные для двух потоков одинаковой плотности приведены на рис.9.3.

Рис.9.3.

Подобные изменения претерпевает инкремент нарастания и при значениях , а также при.

Физический механизм развития колебаний в двух сонаправленных электронных потоках может быть объяснен на языке, близком к используемому при описании электронно-пучковых СВЧ приборов типа ЛБВ. Если первый луч с меньшей скоростью электронов V₀₁  V₀₂ промодулирован СВЧ сигналом, быстрая волна в нем распространяется со скоростью

(9.7)

Промодулированный медленный электронный поток начинает играть роль своеобразной замедляющей системы для медленной волны во втором электронном потоке, распространяющемся с большей скоростью. Скорость этой медленной волны

(9.8)

Взаимодействие медленной волны быстрого потока с быстрой волной медленного должно быть максимально эффективно в случае, если скорости, определяемые выражениями (9.7) и (9.8), приблизительно равны (при их синхронизме), т.е. при выполнении условия

(9.9)

Из соотношения (9.9) легко понять изменения положения максимумов характеристик на рис.9.3, происходящие с изменением соотношения скоростей взаимодействующих электронных потоков.

Как и в случае резистивного усилителя, после обнаружения двухпотокового усиления казалось, что этот способ усиления очень перспективен в практическом отношении. Предполагалось, что наибольший интерес этот способ усиления может представлять при создании источников миллиметровых излучений, поскольку не требует использования прецизионно изготовленных мелкоструктурных замедляющих систем. Однако на поверку оказалось, что реализация на таком принципе генераторов или усилителей миллиметрового диапазона затруднено. С увеличением частоты становятся очень жесткими и в миллиметровом диапазоне уже практически невыполнимыми требования по обеспечению достаточно малого разброса скоростей электронов. Дело в том, что при неизменной плазменной частоте (плотности потоков) с ростом частоты все меньше становится разница скоростей быстрой и медленной волн пространственного заряда (сравни соотношения (9.7) и (9.8)). Поэтому для реализации эффективного взаимодействия потоков они должны иметь тем меньший разброс по скоростям, чем больше частота.

В заключение рассмотрения данного механизма развития неустойчивости хотелось бы обратить внимание на следующее. Подробный теоретический анализ свидетельствует: неустойчивости развиваются в многоскоростных потоках только в случае, если в распределении электронов по скоростям имеется два и более дискретных максимумов. В потоке же с колоколообразным (например, Максвелловским) распределением по скоростям неустойчивость не развивается.

Возможно усиление волн и во встречных потоках. Такое взаимодействие хорошо проанализировано для потоков, имеющих приблизительно одинаковые концентрации электронов. В этом случае максимальное усиление, независимо от соотношения скоростей, достигается при _пл1_пл2. Развитие неустойчивости во встречных пучках подобно по природе механизму нарастания колебаний в ЛОВ.