11.4. Предельный вакуумный ток пучка.
Чтобы разобраться с влиянием поля пространственного заряда пучка на движение электронов в пучке, необходимо знать перепад потенциала Uп на пучке. Эта величина определяется соотношением
.
(11.18)
Как показывают оценки, при значениях микропервеанса порядка нескольких единиц перепад потенциала на пучке измеряется единицами процентов от величины ускоряющего электроны напряжения.
Чтобы оценить влияние поля пространственного заряда пучка на влетающие в него электроны, учтем, что потенциал пучка на оси наиболее отрицателен и что величина отрицательного потенциала уменьшается к границе до нуля. Таким образом, наибольшая выталкивающая сила действует на электроны, влетающие в пучок у его оси.
Оценить величину кинетической энергии, которую должен иметь электрон, чтобы попасть в пучок, можно, определив потенциальную энергию электрона в пучке. Как следует из уже сказанного, максимальной потенциальной энергией обладают электроны на оси пучка. Величина этой потенциальной энергии определяется равенством
, (11.19)
т.е. эта максимальная энергия равна работе по переносу электрона с оси на границу пучка, где максимально поле. В выражении (11.19) ток выражен в А, а энергия в кэВ.
Не трудно понять, что если при подлете к минимуму потенциала электроны имеют кинетическую энергию Wэ меньше потенциальной, они отразятся от минимума потенциала в сторону катода. Отсюда следует существование предельного вакуумного тока. Отражение начинается при
(11.20)
Поэтому предельный ток определяется выражением
.
(11.21)
При токах пучка больше предельного меняется распределение плотности тока в пучке. Из-за отражения электронов от минимума потенциала (виртуального катода) “выедается” середина пучка и первоначально сплошной пучок становится полым. На рис.11.2. схематически показаны траектории электронов в пучке с запредельным током
|
Рис.11.4. |
На рис.11.4 показано стрелками движение электронов между катодом (к) и минимумом потенциала - виртуальным катодом (z*), а также вдоль пучка в области с радиусами больше r* , где кинетическая энергия превышает потенциальную. rп и rт - |
соответственно внешний радиус пучка и радиус канала его транспортировки.
Легко понять, что если пучок имеет кольцевое сечение, то после того, как ток начинает превышать предельное значение, из-за отражения электронов от минимума потенциала начинает изнутри уменьшаться толщина его стенки.
Перепад потенциала по сечению пучка является одной из причин существования разброса электронов по энергии.При токах меньше предельногоминимальнаэнергия у тех электронов, которые проходят вдоль оси пучка, преодолевая действие максимального задерживающего поля пространственного заряда. Максимальна энергия у электронов, проходящих у внешней границы пучка. Относительный же разброс электронов по энергии определяется соотношением
.
(11.22)
Максимален разброс по энергии, когда ток пучка равен предельному. В этом случае энергия электронов у оси пучка равна 0 и этот разброс достигает 100%.
Указанная причина разброса электронов по энергии может быть основной при токах, близких к предельному. При существенно меньших токах основными могут выступать другие причины, например, - разброс электронов по энергии из-за действия переменных полей на пути транспортировки электронов.
Проведенное выше рассмотрение было выполнено без учета влияния стенок металлического канала транспортировки пучка. Конечно, учет влияния стенок не меняет качественного смысла предложенного объяснения, но количественное описание меняется. Вывод выражения для предельного тока с учетом влияния стенок более сложен. Поэтому приведем без вывода выражения предельных токов для однородного цилиндрического пучка сплошного сечения
(11.23)
и для пучка кольцевого сечения
.
(11.24)
В выражениях (11.23) и (11.24) о - релятивистский фактор, определяемый выражением
(11.25)
и характеризующий начальную кинетическую энергию электронов (энергию на входе пучка). - толщина стенки пучка кольцевого сечения.
Выражения (11.23) и (11.24) свидетельствуют, что значение предельного тока может быть увеличено приближением стенки пучка к проводящей стенке.
Это влияние наиболее сильно для пучка кольцевого сечения.
Влияние проводящей стенки легко объяснить, если учесть наведение в ней зарядов обратного по отношению к электронам знака. Это ведет к уменьшению полей пространственного заряда, причем указанное уменьшение наиболее сильно у проводящей стенки. Понятно, что увеличить предельные токи можно и другим методом, компенсируя поле пространственного заряда электронов полем специально введенных в пучок ионов.