10.4. Учет дисперсии и потерь. Солитоны.

В проведенном в предыдущем разделе анализе деформации волн пространственного заряда, как мы уже говорили, не учитывалась дисперсия, т.е. зависимость фазовой скорости волн от частоты. Учет дисперсии может быть принципиально важен в последнем примере. Естественно ожидать, что в среде с дисперсией можно замедлить или даже устранить “опрокидывание волн”. К этому может привести “разбегание” гармоник, движущихся с разными фазовыми скоростями. К замедлению развития нелинейных процессов могут привести и потери, также не учтенные в анализе.

Очень интересный нелинейный эффект, наблюдающийся в средах с дисперсией, - формирование уединенных стационарных волн - солитонов.

Солитоны впервые наблюдались, как одиночный выступ (уединенная волна), бегущий без изменений по поверхности мелкой воды. Солитон не меняется, так как образуется в результате уравновешивания нелинейности и дисперсии. К настоящему времени солитонные решения были найдены при анализе нелинейных волновых процессов в электронных потоках устройств со скрещенными полями и в электронных потоках О-типа. Типы солитонов, характерных для электронных потоков, движущихся в скрещенных полях, показаны на рис.10.3.

Решения такого типа были получены группой Д.И. Трубецкова в Саратове при теоретическом анализе волновых процессов в электронных пучках плоского сечения. На рисунке магнитное поле ориентировано перпендикулярно плоскости рисунка. Снизу - отрицательный неэмитирующий электрод, сверху - положительный электрод. Электронный пучок вводится между указанными электродами и распространяется слева направо.

Рис.10.3.

К образованию солитонов ведут нестационарные возмущения широкого класса. Могут образовываться не только одиночные солитоны, но и ограниченная их последовательность. Солитоны, - видимо, единственное в своем роде макро-образование, проявляющее, как

электрон, свойства частицы и волны.

Важнейшие надежно установленные свойства солитонов, по которым можно их отличить от других объектов:

- Если ввести для характеристики солитонов понятия их ширины , высоты (амплитуды) U_o и скорости V_c, то между этими величинами имеются следующие соотношения:

, (10.10)

, (10.11)

т.е. чем выше солитон, тем он уже и тем быстрее он движется.

- В зависимости от толщины электронного потока и расстояния его до проводящей стенки солитон может двигаться с разными скоростями, быстрее или медленнее потока электронов.

- Взаимодействие солитонов подобно взаимодействию частиц. Сталкивающиеся солитоны не разрушаются, а сохраняют индивидуальность. Если относительные скорости солитонов велики, при их взаимодействии эти скорости практически не меняются. В случае, если скорости солитонов близки по величине, в результате их взаимодействия быстрый солитон замедляется, а медленный ускоряется.

10.5. Несколько слов о стохастической динамике нелинейных систем.

Обнаружение стохастической динамики нелинейных колебательных систем и определение закономерностей процессов в системах, демонстрирующих такую динамику, - одно из важных и развивающихся направлений в современной физике.

Законы стохастической динамики весьма общи и свойственны таким, например, системам, как электронный поток и муравейник, система связанных микросхем, некоторым типам рыночных отношений людей и явлениям в животном мире. Описание стохастических систем “говорит” весьма сложным и специфичным языком. Мы не в состоянии в нашем курсе научиться этому языку. Поэтому попытаемся очень кратко определить только некоторые общие свойства стохастических систем, важные для СВЧ электроники.

В электронике важнейшее проявление стохастизации - установление состояния, близкого к полностью хаотическому. Мы уже привыкли к тому, что хаос легко устанавливается в системах с большим количеством степеней свободы, например, в системах большого количества взаимодействующих частиц. Оказалось, что в стохастических системах установление колебательного состояния, близкого по своим характеристикам к хаотическому, возможно и в том случае, если система обладает малым количеством степеней свободы. В этом состоянии электронная колебательная система демонстрирует спектр колебаний, близкий к белому.

Можно определить по крайней мере два необходимых условия стохастизации:

- Во-первых, должна существовать неустойчивость по отношению к начальным возмущениям.

- Во-вторых, система должна совершать циклическое (повторяющееся) движение в фазовом пространстве (в пространстве скоростей и координат). В этом пространстве траектории должны периодически возвращаться в исходную область и занимать ограниченный фазовый объем.

В электронных СВЧ приборах эти условия выполняются, например, в магнетронных приборах, где существует циклическое движение пространственного заряда, а сам заряд неустойчив по отношению даже к малым возмущениям. Как показывает наш опыт, для стохастизации колебаний в таких системах необходимо, чтобы существовало 2-3 колебательных процесса в электронном облаке на не равных и не кратных частотах. Стохастизация колебательных процессов в устройствах магнетронного типа довольно подробно изучена в нашей лаборатории. Полученные данные были использованы для создания устройства нового типа - мощного и чрезвычайно широкополосного (с полосой более октавы) источника квазишумовых сигналов. Для реализации такого устройства в пространственном заряде одновременно «раскачивались» колебания пространственного заряда в азимутальном и в аксиальном направлениях. При заданной частоте азимутальных колебаний, обусловленных развитием слиппинг-неустойчивости, с помощью СВЧ полей в торцевых областях прибора раскачивались аксиальные колебания, частота которых менялась с изменением расстояния между торцевыми экранами, а также с изменением амплитуды СВЧ полей в торцевых областях прибора. Для получения квазишумовых колебаний создавались условия, когда частоты азимутальных и аксиальных колебаний не равны и не кратны.