6. Баланс мощности. Потенциальная диаграмма

Влюбой произвольный момент времени мощность отдаваемая от источника всегда равна мощности потребляемой приёмником электрической энергии. Для составления баланса необходимо знать мощность которую отдают источники энергии. Если в схеме имеется только источники ЭДС то мощность каждого отдельного источника расчитано правильно если ЭДС и ток совпадают по направлению то мощность положительна. +ЕI Е I

Если ЭДС и ток не совпадают по направлению то источник работает в режиме приёмника –ЕI Е I

P_ист=⁺_- E_iI_i если в схеме есть источник тока то мощность отдаваемою источником тока необходимо учитывать в баланс. Напряжение проставляется от точки куда входит источник тока U_R=I_nR ; P_ист=U_RJ в общем случае мощность отдаваемая источником P_ист=⁺_- E_iI_i + U_RJ мощность которая выдаётся на приёмник эл. энергии всегда считается P_пр= I_i² R_i P_ист=Р_пр

Потенциальная диаграмма

Это график распределения потенциала вдоль какого либо участка цепи или в замкнутом контуре. При постр пот диаграммы одна из точек заземляется т.е. f_d=0 потенциал всех других точек эл схемы определяется относительно потенциала заземлённого узла. Расчитываем потенциал всех точек начиная с исходной точки d. После расч потенциалов строится пот диагр по оси абсцисс откладывается сопротивл контура по ординат откл потенциал

7. Метод контурных токов

Контурный ток – условный или расчётный ток который протекает по всем элементам выбранного контура количество контурных токов определяется (m – m_j) – (n –1). В некоторых ветвях (обычных) протекает ток по первому току в других ветвях называемых смежными протекают 2 тока, выделим эти токи: обычная 1, 3, 6; смежная 2, 4, 5. Если будет известен контурный ток I₁₁ I₂₂ I₃₃ то действительные токи можно найти через смежные

I₁=I₁₁ I₂=I₁₁ – I₂₂ I₃=I₂₂ I_n=I₁₁ – I₃₃

I₅= -I₂₂+I₃₃ I₆ = -I₃ (**)

Для составления уравнения по контурному току берут уравнение закона Кирхгофа и в эти уравнения подставляют вместо действительных токов их выражения через контурные токи

I₁R₁+I₂R₂+I₄R₄=E₁

-I₂R₂+I₃R₃ – I₅R₅= -E₃ – E₄

-I₄R₄+I₅R₅ – I₆R₆ = -E₆

Составим уравнение для первого контурного тока: I₁₁R₁+(I₁₁ – I₂₂)R₂+(I₁₁ - I₃₃)R₄ =E₁ открываем скобки и чередуем члены с I₁₁ и I₂₂

I₁₁(R₁+R₂+R₄) – I₂₂R₂ – I₃₃R₄ =E₁

I₂₂(R₂+R₃+R₅) – I₁₁R₂ – I₃₃R₅ = -E₄ – E₃

I₃₃(R₄+R₅+R₆) – I₁₁R₄ – I₂₂R₅ = -E₆

Таким образом составлена система уравнений относительно контурных токов. Эта система уравнений решается относительно контурных токов а затем на ур. (**) определяем действит. токи в ветвях. Таким образом порядок расчёта МКТ имеет вид: раставляются действит токи в ветвях, составляется система уравнений по уравнению МКТ и в завершении системы определяются контурные токи I₁₁ I₂₂ I₃₃ по контурным токам определяется действит токи в ветвях. В общем случаее ур. составленные по методу МКТ имеют вид:

R₁₁ R₁₂ R₁₃ ….R_1K I₁₁ E₁₁

R₂₁ R₂₂ R₂₃…..R_2K I₂₂ = E₂₂

R_K1 R_K2 R_K3 ….R_KK I₃₃ E₃₃

Где R₁₁ R₂₂ R₃₃ собственные сопротивления контуров

R₁₂ сопротивление смежной ветви между 1 и 2 контуром

R₂₁ сопротивление смежной ветви между 2 и 1 контуром. Очевидно что сопротивление R₁₂=R₂₁ так как физически этот одно и то же сопротивление, поэтому матрица сопротивлений в МКТ всегда симметрична относительно главной диагонали. Выпишем решения для К^го контурного тока I_kk= DK₁/D ; E₁₁+ DK₂/D_*E₂₂+….+ DKK/D_*E_kk где D определитель, а DK₁ DK₂….DKK алгеброические дополнения. В силу симметрии определителя D алгеброическое дополнение DK_n=Dnk